12)Зростання і спадання фун-ї,екстремуми

збільшення (зменшення) значеньфункції

при збільшеннізначень аргумента. Функція

у = f(х) наз. зростаючою (спадною) на відрі

зку [а, b], якщо для будь-яких х1 і x2,

а ? x1 < х2 ? b, виконується нерівність

f (х1) < f (х2) [відповідно, f (х1) > f (х2)]

Диференційована ф-ція є зростаючою

(спадною) на деякомупроміжку, якщо її

похідна в будь-якійточціцьогопроміжку

додатна (від'ємна). Так, функція у = х2 на

відрізку (-?, 0) спадає, а на відрізку (0, + ?)

зростає. Екстремуми функцій

Точка х₀ називається точкою локального

максимуму функції  , якщо для

будь-яких досить малих    виконується

нерівність . Точка х₀ назив

ається точкою локального мінімуму функції 

, якщо для будь-яких досить малих 

  виконується нерівність

.Точки максимуму і мінімуму

називаються точками екстремуму функції

  , а значення функції в екстремальних

точках – її екстремальними значеннями.

13) Опуклість,вгнутість графіка,точки перегину.

Асимптоти Опуклафункція — функція, яка визнач

ена на опукліймножині лінійного простору, і задово

льняє нерівності

при всіх λ ∈ [0, 1].Нехай область визначення опуклої

функції f(x) лежить в скінченовимірномупросторі,

тоді f(x) неперервнав будь якій внутрішнійточціцієїобласті.

пуклість і вгнутістькривих. Точка перегину Нехай крива

задана рівнянням , де - неперервнафункція, щомаєнеперер

внупохідну на деякомупроміжку . Тоді в кожнійточцітакої

кривоїможна провести дотичну (цікривіщеназивають глад

кими кривими).Візьмемо на кривійдовільну точку , де , 

Означення. Якщоіснуєокіл точки такий, що для всіх відпові

дні точки кривої лежать над дотичною, проведеною до крив

ої в точці , то крива в точці називаєтьсявгнутою догори

Означення. Якщоіснуєокіл точки такий, що для всіх відпові

дні точки кривої лежать піддотичною, проведеною до кривої

в точці , то крива в точці називаєтьсявгнутою донизу

Означення. Точка називається точкою перегинукривої, якщо

існуєокілточки - такий, що для всіх крива вгнута по один бік,

а для всіх - по другийбік. В математиці, точкою перегину

, плоскоїкривої називається точка кривої в якійзмінюється

знак кривизни. Якщо крива є графікомфункції, то в ційточці

 опукла частинафункціївідділяєтьсявідвгнутої.

Асимпто́такриво́ї (грец. ασυμπτωτος — що не збігається,

не дотикається) — це пряма, до якої крива при видаленні

в нескінченністьнаближається як завгодноблизько.

Асимтоти: Якщо крива, задана рівнянням y = f(x), віддаля

ється в нескінченність при наближення x до скінченної точ

ки a, то пряма x = a називається вертикальною асимптотою

цієї кривої. f(x)=1/x Такими асимптотами є пряма x = 0

для гіперболи y = 1/x кожна з прямих x = kπ (k = 0, ± 1, ± 2)

для функції у = ctg(x). Крім вертикальної асимптоти x = 0

гіпербола y = 1/x має ще й горизонтальну асимптоту у = 0,

як і графік функції у = е^-x sin(х), проте він, на відміну від

гіперболи, перетинає свою горизонтальну асимптоту носкін

ченну кількість раз (+графік).Криві, щоописуютьсярівняннями

х³ + у³ — Заху = 0 (декартів лист) (+графік), та у = 1/х + хмають

похилу асимптоту.Коефіцієнти k і b в рівнянніпрямої у = kx + b 

похилоїасимптотикривої у = f(x) при віддаленні до плюс чимі

нуснескінченності, знаходять як границі:

Функція   зветься первісною 

функції   на деякому інтервалі дійсних чисел, якщо   — 

похідна функції   на цьому інтервалі, тобто в усіх внутріш

ніх точках інтервалу виконується рівність

Множинавсіхпервіснихзаданоїфункції на заданому

Проміжку називається невизначенимінтегралом.

Функціяназивається підінтегральноюфункцією,

аргумент функціїназивається змінноюінтегрування