Модуляция

Для передачи информации в радиотехнических каналах используются высокочастотные сигналы, параметры которых изменяются по закону несущего информацию управляющего сигнала.

Пусть дан сигнал , изменение амплитуды сигнала A(t) по закону управляющего сигнала называется амплитудной модуляцией, изменение - угловой модуляцией, причем изменение - частотная модуляция, а изменение - фазовая модуляция. Несущая частота w₀ должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра узкополосного сигнала W_max ( ).

Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции.

Возможно существование нескольких видов модуляции: непрерывная, импульсная, кодоимпульсная.

Амплитудная модуляция

Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания выглядит следующим образом

Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения.

Если сигнал сообщения , то огибающую модулированного колебания можно представить в виде

  .

Где W — частота модуляции, g — начальная фаза огибающей, k — коэффициент пропорциональности, DА_m=kS₀ — абсолютное изменение амплитуды.

Отношение  — коэффициент модуляции. Исходя из этого, можно записать:

.

Тогда амплитудно-модулированное колебание запишется в следующем виде

  .

При неискаженной модуляции (М<1) амплитуда колебания изменяется в пределах от  до .

Максимальному значению соответствует пиковая мощность (при М=1)

.

Средняя же за период модуляции мощность (при М=1)

.

Мощность для передачи амплитудно-модулированного сигнала требуется большая, чем для передачи немодулированного сигнала.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Пусть модулированное колебание определяется выражением

Преобразуем это выражение

 

.

Из приведенного выражения видно, что спектр амплитудно-модулированного колебания, при одноканальной модуляции состоит из несущей частоты и двух боковых частот и , амплитуда которых в раз меньше амплитуды несущей частоты.

Спектр АМ-колебания

Радиоимпульс

Огибающая для тональной модуляции

, тогда

Векторная диаграмма иллюстрирует последнее выражение.

37, 38

Угловая модуляция.

Для простого гармонического колебания:

набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от t = t₁ до t = t₂ равен

Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за какой-ли­бо промежуток времени пропорционален длительности этого промежутка. С другой стороны, если известно, что набег фазы за время t₂ – t₁ ра­вен , угловую частоту можно определить как отношение

, если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого про­межутка времени частота сохраняла постоянное значение. Можно показать, что угловая частота есть не что иное, как скорость изменения фазы колебания.

Переходя к сложному колебанию, частота которого может изменяться во времени, выражения необходимо заменить интегральным и дифференциальным соотношениями

В этих выражениях — мгновенная угловая частота колеба­ния; f(t) — мгновенная частота.

Полную фазу высокочастотного ко­лебания в момент t можно определить как:

,

где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за время от начала отсчета до рассматриваемся момента времени, начальная фаза колебания.

При таком подходе фазу следует заменить на соотношение .

Итак, общее выражение для высокочастотного колебания, амплиту­да которого постоянна, а аргумент модулирован, можно представить в форме:

Соотношения, устанавливающие связь между изменения­ми частоты и фазы, указывают на общность двух разновидностей угловой модуляции — частотной и фазовой.

Поясним эти соотношения на примере простейшей гармониче­ской ЧМ, когда мгновенная частота колебания определяется выражением

где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией. Через и , как и при АМ, обозначены несущая и модулирующая частоты.

Составим выражение для мгновенного значения колебания (тока или напряжения), частота которого изменяется, а амплитуда постоянна.

Выполнив интегрирование, найдем . Таким образом:

.

Фаза колебания наряду с линейно-возрастающим слагаемым содержит еще периодическое слагаемое . Это позволяет рассматривать как колебание, модулированное по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к закону изменения ча­стоты. Именно модуляция частоты по косинусноидальному закону приводит к модуля­ции фазы по закону синусоидальному. Амплитуду изменения фазы часто называют индексом угловой модуляции.

Заметим, что индекс модуляции совершенно не зависит от средней (немодулированной) частоты , а определяется исключительно девиацией и модулирующей частотой.

При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции. При ЧМ девиация ω_д пропорциональна амплитуде модулирующего на­пряжения и не зависит от частоты модуляций. При ФМ величина пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции.

При ЧМ , зависящая, как указывалось выше, только от амплитуды, будет, постоянной величиной, а индекс модуляции с увеличением частоты будет убывать. При ФМ m не зависит от , а изменяется пропорционально частоте модуляции.

Кроме структуры колебания (при модуляции сложным сигналом) ча­стотная и фазовая модуляции различаются и способом осуществления. При ЧМ обычно применяется прямое воздействие на частоту колебаний генера­тора. При ФМ генератор дает стабильную частоту, а фаза колебания модули­руется в одном из последующих элементов устройства.

ЧМ ФМ

Зависимость индекса и девиации от модулирующей частоты при ЧМ (а) и ФМ (б).

39