Szeregi statystyczne
Materiał liczbowy , otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, po opracowaniu i pogrupowaniu nazywamy szeregiem strukturalnym, charakteryzuje on zbiorowość statystyczną pod względem wyróżnionej cechy jakościowej i ilościowej.
Wyróżnia się dwa typy grupowania : grupowanie typologiczne ( według cechy jakościowej ) oraz grupowanie wariancyjne ( według cechy ilościowej )
Szeregiem szczegółowym prostym nazywamy uporządkowany nierosnąco lub niemalejąco ciąg wartości badanej zmiennej. Oznaczmy symbolem X badaną zmienną , symbolem xi ( i=1,2,...,n) wartość tej zmiennej odpowiadającą i-tej jednostce statystycznej. Załóżmy, że badano n jednostek statystycznych. Ciąg wartości tej zmiennej ;
x1 , x2, ..., xn
określa się szeregiem szczegółowym prostym, jeśli w powyższym ciągu każdy następny element nie jest mniejszy od poprzedniego.
Przykład 1.
Załóżmy , że w pewnej miejscowości poddano obserwacji 16 rodzin ze względu na liczbę dzieci i otrzymano następujące wyniki :
0,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6,6,7
Powyższy ciąg wartości jest uporządkowany niemalejąco, jest więc szeregiem szczegółowym prostym. W tym przypadku jednostką statystyczną jest rodzina, a cechą liczba dzieci w rodzinie
Wśród szeregów strukturalnych cechy ilościowej wyróżnia się szereg szczegółowy ważony oraz rozdzielczy.
Szereg szczegółowy ważony
Załóżmy, że wśród danych zawartych w szeregu szczegółowym prostym wyróżniono k różnych wartości. Następnie grupujemy jednostki statystyczne odpowiadające jednakowym wartościom cechy. Postępując w ten sposób otrzymujemy wyniki, które można zaprezentować w poniższej tablicy
Tab. 1 Wyniki grupowania statystycznego
Wartości cechy xi |
Liczebność f i |
Częstość względna fi / n |
x1 x2 . . . xk |
f1 f2 . . . fk |
f1 / n f2 / n . . . fk / n |
Razem |
|
|
Źródło; opracowanie włane
Druga i trzecia kolumna tej tablicy charakteryzuje strukturę zbiorowości n- elementowej pod względem cechy X. Symbolem fi oznaczamy liczbę jednostek statystycznych , dla których wartość cechy przyjęła wartość xi ( i = 1,2,...,n). Wartość tę nazywamy liczebnością. Trzecia kolumna zawiera wielkości zwane liczebnościami względnymi lub frakcjami. Suma tych wielkości jest równa 1. Mnożąc te wielkości przez 100, otrzymujemy częstości w procentach . Częstości względne są wielkościami niemianowanymi. Mogą być wykorzystane do porównań struktur zbiorowości różniących się liczebnościami. Liczebności lub częstości zawarte w przedostatniej i ostatniej kolumnie tej tablicy charakteryzują rozkład elementów zbiorowości pod względem danej cechy , lub rozkład cechy.