![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Rodzaje badań statystycznych
- •Szeregi statystyczne
- •Szereg szczegółowy ważony
- •Szereg rozdzielczy
- •Rachunek prawdopodobieństwa
- •Rozkład prawdopodobieństwa skokowej zmiennej losowej X spełnia następujące warunki
- •Oczekiwana wartość I odchylenie standardowe zmiennej losowej
- •Wariancja I odchylenie standardowe zmiennej losowej
- •Twierdzenie Czebyszewa
- •Wybrane rozkłady zmiennej losowej skokowej
- •Rozkład jednopunktowy
- •Rozkład dwupunktowy
- •Rozkład dwumianowy
- •Średnia, wariancja I kształt rozkładu dwumianowego
- •Rozkład Poissona
- •Zmienna losowa ciągła I jej rozkłady
- •Rozkłady zmiennej losowej ciągłej
- •Rozkład chi – kwadrat
- •Rozkład t – Studenta
- •Rozkład f – Snedecora
- •Estymacja punktowa I przedziałowa
- •Pobieranie próby losowej
- •Trzy główne aspekty centralnego twierdzenia granicznego
- •Estymatory I ich własności
- •Estymacja przedziałowa parametrów
- •Weryfikacja hipotez statystycznych
- •Hipotezy alternatywne mogą być sformułowane względem hipotezy zerowej
- •Weryfikacja hipotez statystycznych Podstawowe pojęcia
- •Test dla dwóch średnich
- •Test dla wariancji
- •Test dla dwóch wariancji
- •Test dla wskaźnika struktury
- •Test dla dwóch wskaźników struktury
- •Parametryczne testy istotności – Przykłady
- •Testy nieparametryczne
- •Test zgodności - Kołmogorowa
- •Analiza korelacji I regresji .
- •Wyniki obserwacji pogrupowano I zamieszczono w poniższej tablicy
Test dla dwóch średnich
Rozważane
są dwie zbiorowości , każda ze względu na pewną wybraną zmienną
X. Zakłada się , że badana cecha w każdej z tych zbiorowości ma
rozkład normalny odpowiednio o parametrach
- w pierwszej zbiorowości oraz
-
w drugiej zbiorowości. W celu sprawdzenia hipotezy :
wobec
( może być
lub
)
pobiera się niezależnie z każdej z tych zbiorowości próby proste
o liczebności odpowiednio równej n1
i n2.
Jeżeli
,
to dla zweryfikowania
wykorzystuje się statystykę :
Statystyka
ta ma rozkład t- Studenta o
stopniach swobody wówczas, gdy prawdziwa jest H0
oraz wariancje badanej zmiennej w obu populacjach są równe (
)
W
przypadku gdy
,
w celu weryfikacji rozważanej H0
wykorzystuje się statystykę o następującej postaci :
Statystyka ta ma graniczny rozkład normalny , czyli opierając się na rozkładzie N(0,1) określa się krytyczny i dopuszczalny zbiór wartości rozważanej statystyki.
Test dla wariancji
Chcemy
sprawdzić hipotezę , że wariancja w populacji , w której badana
cecha ma rozkład normalny N(
),
jest równe liczbie
.
Najczęściej w praktyce hipoteza konkurencyjna ( alternatywna )
głosi , że wariancja jest większa od
.
Sformułowane hipotezy możemy zapisać następująco :
wobec
.
W celu sprawdzenia hipotezy pobieramy próbę prostą losową liczącą n jednostek i wykorzystujemy statystykę o postaci :
Statystyka
ma
rozkład
(
chi – kwadrat ) o v=n-1 stopniach swobody, gdy prawdziwa jest H0.
Zbiór wartości krytycznych testu wyznacza się z relacji
Jeżeli
wartość statystyki testu znajdzie się w obszarze krytycznym
to
z prawdopodobieństwem
odrzucamy hipotezę
.
W przeciwnym wypadku wstrzymujemy się od podjęcia decyzji.
W
przypadku , gdy rozważana jest duża próba, to wykorzystuje się
statystykę u Fishera o postaci :
.
Statystyka ta ma graniczny rozkład N ( 0,1 ) wówczas , gdy
prawdziwa jest H0.
Test dla dwóch wariancji
Badamy
dwie populacje o rozkładzie normalnym N(
i
.
Żaden z tych parametrów nie jest znany. Należy sprawdzić hipotezę
wobec hipotezy alternatywnej
.
Do
weryfikacji hipotezy
,
że wariancje w obu populacjach są identyczne , używa się
wariancji
oraz
obliczanych z dwóch niezależnych prób prostych o liczebności ,
odpowiednio ,
oraz
.
Jeżeli
prawdziwa jest hipoteza zerowa , tzn.
,
to zmienna
ma rozkład F-Snedecora ( lub krótko rozkład F ) z
oraz
stopniami swobody, przy czym
i
są estymatorami wariancji z niezależnych prób prostych pobranych
ze zbiorowości o rozkładzie normalnym. Relacja wyznaczająca
prawostronny obszar krytyczny jest postaci
,
gdzie wartość krytyczną
odczytujemy z tablic rozkładu F-Snedecora , dla
i
stopni swobody. Jeżeli powyższa relacja jest spełniona , należy
hipotezę
odrzucić . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia
o identyczności wariancji w obu populacjach.
Gdy
sprawdzeniu podlega hipoteza
wobec
,
wówczas statystykę F oblicza się , umieszczając w liczniku
większą z wariancji z obu prób, nawet jeśli pochodzi ona z
populacji oznaczonej numerem 2 .