3 8(5) .Понятие обхода дерева. Виды обходов двоичного дерева. Определение структуры двоичного дерева по двум заданным обходам. Рекурсивные алгоритмы обходов двоичных деревьев.
Дерево – конечное множество T, состоящее из одного или более узлов таких, что
Имеется один специально обозначенный узел, называемый корнем данного дерева;
Остальные узлы (исключая корень) содержатся в m≥0 попарно не пересекающихся множествах T1, T2, … , Tm, каждое из которых в свою очередь является деревом. Деревья T1, T2, … , Tm называются поддеревьями данного корня.
Если корень дерева имеет не более двух поддеревьев (как и корни поддеревьев), то такое дерево называют бинарным. Будем считать, что пустое множество узлов также является бинарным деревом. В бинарном дереве поддеревья считаются упорядоченными: различают правое и левое поддеревья корня.
Обходом дерева называют способ методического исследования узлов дерева, при котором каждый узел дерева проходится точно один раз.
Для бинарного дерева существует 6 возможных вариантов обходов. Запишем на псевдокоде рекурсивные процедуры для каждого из них:
КПЛ (корень-правое-левое)
Обойти(дерево)
Обработать(корень)
Обойти(правое поддерево)
Обойти (левое поддерево)
КЛП (корень-левое-правое)
Обойти(дерево)
Обработать(корень)
Обойти(левое поддерево)
Обойти(правое поддерево)
ЛКП (левое-корень-правое)
Обойти(дерево)
Обойти(левое поддерево)
Обработать(корень)
Обойти(правое поддерево)
ПКЛ (правое-корень-левое)
Обойти(дерево)
Обойти(правое поддерево)
Обработать(корень)
Обойти(левое поддерево)
ЛПК (левое-правое-корень)
Обойти(дерево)
Обойти(левое поддерево)
Обойти(правое поддерево)
Обработать(корень)
ПЛК (правое-левое-корень)
Обойти(дерево)
Обойти(правое поддерево)
Обойти(левое поддерево)
Обработать(корень)
Как правило, результатом обхода является линейная последовательность узлов дерева. По двум заданным обходам можно восстановить исходную структуру дерева.
Суть алгоритма сводится к следующему:
Определить корень дерева (по обходам вида КПЛ, КЛП, ПЛК или ЛПК)
Определить последовательности, относящиеся к правому и левому поддеревьям (если они не пустые) (по обходам вида ПКЛ или ЛКП).
Для каждого из поддеревьев повторить описанную процедуру.
1 16(1) . Цикломатика графов. Цикломатическое число. Цикломатический базис. Связь циклов графа с цикломатическим базисом.
Маршрутом в графе – это чередующаяся последовательность вершин и рёбер, в которой любые два соседних элемента инцидентны.
Цепью в графе называют маршрут, все рёбра которого различны.
Циклом в графе называют замкнутую цепь (то есть цепь, у которой начальная и концевая вершины совпадают). Для орграфов цикл называется контуром. Эйлеров цикл – цикл графа, в котором каждое ребро графа участвует в его образовании ровно один раз. Гамильтонов цикл – цикл графа, в котором каждая верш. графа участвует в его образ-ии ровно один раз.
Пусть 
- некоторый граф (
– множество вершин, 
– множество рёбер). Произвольный цикл
графа можно представить в виде бинарного
вектора размерности q:
Таким образом, множество всех циклов графа представляет собой пространство двоичных векторов.
Цикломатический
базис –
это совокупность линейно независимых
циклов графа, с помощью которых могут
быть получены все остальные циклы. Его
мощность называется цикломатическим
числом графа
(обозначается 
).
По теореме Эйлера
где 
,
,
- число компонент связности графа.
Остов графа – максимальный по включению рёбер ациклический частичный граф исходного графа. Хордами называют рёбра графа, не входящие в остов.
Алгоритм нахождения базисной системы циклов.
1)Получить остов графа (удалить из графа рёбер (хорд)).
2)Добавляя поочерёдно к остову по одной хорде ( раз) получаем базис. систему циклов.
Матрица, составленная из бинарных вектором, кодирующих все циклы графа (по строкам), называется цикломатической матрицей. Если в матрицу входят только циклы базисной системы, то и цикломатическая матрица называется базисной.