3. Координаты шарниров

- _i - угол поворота звена i относительно звена i-1 вокруг оси Z_i-1, если i = [ВП] (рис. 1.2);

• s_i - линейное перемещение звена i относительно звена i-1 вдоль оси Z_i-1, если i = [ПП].

Замечание:

• “i = [ВП]” следует читать “сочленение i – вращательного типа»,

• “i = [ПП]” следует читать “сочленение i – поступательного типа»,

i = 1,2,…,n.

Нулевые координаты сочленений соответствуют положению ИМ, которое принимается за исходное.

Рис.1.2. Координаты сочленений ИМ

4. Параметры им

1. Параметры кинематической схемы.

• n – число звеньев ИМ,

•  = {_i } - вектор (nx1) индикаторов типов _i сочленений,

в котором (_i = 1, если i-й шарнир – ВШ (ВП) и _i = 0, если i-е сочленение – ПШ (ПП)); i = 1,2,…,n.

2. Конструктивные (геометрические) параметры звеньев ИМ (рис.1.3).

• Углы установки осей СК смежных звеньев _i, _i,, _i – три угла, на которые

следует повернуть СК_i-1 последовательно вокруг осей X_i-1, Y_i-1, Z_i-1, так, чтобы оси СК_i-1 стали параллельны соответствующим осям СК_i при значении _i = 0 (в исходном положении i-го сочленения); i = 1,2,…,n.

• Длина звена i – вектор l_i, проведенный из начала СК_i-1 к началу СК_i при значении s_i = 0 (в исходном положении i-го сочленения); вектор l_i задается в проекциях на оси СК_i : l_i⁽ⁱ⁾ = { l_ix l_iy l_iz }^T;

i = 1,2,…,n.

Y_i

Z_i-1

Z_i

li⁽ⁱ⁾

i

Рис.1.3. Конструктивные

параметры ИМ

X_i

X_i-1

_i

_i

Y_i-1

Пояснение. Отсчет углов установки шарниров и длин звеньев производится при нулевых значениях координат сочленений.

3. Инерционные параметры звеньев ИМ (рис.1.4).

Y_i

Z_ic

Z_i

Y_ic

r_i⁽ⁱ⁾

X_i

X_ic

Рис. 1.4. Инерционные параметры звеньев ИМ

• m_i - масса звена i; i = 1,2,…,n,

• r_i - вектор координат центра масс звена i - вектор, проведенный из

начала СК_i в центр масс звена i; вектор r_i задается в проекциях на оси СК_i : r_i⁽ⁱ⁾ = {r_ix r_iy r_iz}^T ; i = 1,2,…,n,

• I_i - тензор инерции звена i в системе координат СК_iс, оси которой

параллельны осям СК_i , а начало совмещено с центром масс звена i; i = 1,2,…,n.

Тензор инерции – матрица размера (3х3):

I_i =

Диагональные элементы матрицы I_i - моменты инерции звена i относительно осей СК_iс (центральные, осевые моменты инерции); недиагональные элементы – смешанные моменты инерции.

I_{хх i} = _i m _i (y_i ² + z_i ²) , I_{yy i} = _i m _i (x_i ² + z_i ²), I_{яя i} = _i m _i (x_i ² + y_i ²), -

осевые моменты инерции,

I _{хy i} = - _i m _i (x_i y_i ) , I _{yz i} = - _i m _i (z_i y_i ) _, I _{xz i} = - _i m _i (z_i x_i ), …

где m _i - масса -й точки i- го звена, x_i , y_i , z_i - координаты этой точки.

Замечание. У большого числа ИМ тензоры инерции звеньев могут быть представлены в виде матриц диагонального вида.

Замечание. Если звенья ИМ - твердые тела, конструктивные и инерционные параметры ИМ имеют постоянные (для данного ИМ) значения. Если звенья ИМ – упругие тела, эти параметры ИМ (за исключением масс звеньев) зависят от параметров упругой деформации звеньев и являются переменными.