Тени однополостного гиперболоида вращения (рис. 229).

Собственная тень поверхности построена способом касательных поверхностей.

К четырем параллелям поверхности проведены касательные поверхности — цилиндр (III), два прямых конуса (/) и (II) и один конус, обращенный вершиной вниз (IV), с помощью которых построены во­семь точек контура тени.

Горизонталь­ная проекция собственной тени постро­ена с помощью линий связи.

Падающая тень от поверхности на плоскости H построена с помощью теней трех парал­лелей. Плавные кривые, огибающие те­ни параллелей и основание поверхно­сти, представляют собой контур падаю­щей тени.

Собственная тень поверхно­сти могла быть также построена спосо­бом обратных лучей. Из точек касания контура падающей тени к теням парал­лелей, например из точек V и VI, прово­дят обратные лучи до пересечения с соответствующими проекциями парал­лелей (штриховые линии).

Кривые линии построенных конту­ров собственных и падающих теней яв­ляются гиперболами.

Построение собственной тени па­раболоида вращения (рис. 230).

Линией прикосновения лучевой цилиндриче­ской поверхности к параболоиду вра­щения с вертикальной осью будет пло­ская кривая линия, лежащая в верти­кальной плоскости.

Контур собствен­ной тени представляет собой параболу, конгруэнтную очерку параболоида вра-щения.

Аналогичный пример представ­лен на рис. 243, где контур собственной тени гиперболического параболоида также представляет собой плоскую кривую — параболу, лежащую в верти­кальной плоскости.

Для построения контура собствен­ной тени повернем вокруг оси поверх­ности световой луч АО во фронтальное положение А₁О и найдем точку касания s’1 проекции луча к фронтальному очер­ку поверхности, а затем повернем све­товой луч вместе с полученной точкой S в исходное положение.

На горизон­тальной проекции контур собственной тени изобразится прямой линией, про­ходящей через точку s и перпендику­лярной проекции луча ао. Точки пере­сечения с и b с основанием поверхности проецируем на фронтальную плоско­сть, а промежуточные точки 1’ и 2 на фронтальной проекции строим с по­мощью вспомогательных параллелей / и//.

Построение падающей тени по­верхности вращения типа "скоции" (рис. 231).

Собственная тень поверхно­сти построена способом касательных поверхностей (см. рис. 205).

В упо­мянутом построении скоция имела так называемую предельную форму, когда падающая тень не возникала.

В данном примере для нахождения контура пада­ющей тени на поверхности вращения от нижней кромки цилиндрической повер­хности следует сначала построить па­дающую тень на вспомогательной ме­ридиональной плоскости.

Контур пада­ющей тени на эту плоскость и на повер­хность строят без второй проекции, план приведен для пояснений.

Падающая тень на плоскости стены от горизонтальной полуокружности ци­линдра построена по пяти точкам (см. рис. 196, б).

Контур падающей тени на стене от полуцилиндрической части поверхности вращения определяется откладыванием расстояния х от проек­ции оси до линии контура собственной тени (см. план).

Точка тени 1'₀ найдена в пересечении контура падающей тени на стене с левым очерком поверхности.

Симметричная ей точка 3'₀ определяет­ся на оси с помощью горизонтальной линии связи. Горизонтально проециру­ющая плоскость S_Н, проходящая через ось поверхности, представляет собой плоскость лучевой симметрии (см. план).

Контуры собственной и падаю­щей теней, расположенные по обе сто­роны от этой плоскости, симметричны.

Точка 2₀' — высшая, построена с по­мощью вспомогательного конуса, обра­щенного вершиной вниз, и с углом на­клона образующей 35°, пересекающего поверхность вращения, а не касатель­ного к ней как при построении контура собственной тени (см. рис. 205).

Из точ­ки 2'_v пересечения образующей конуса с осью проводим обратный луч до пересе­чения с линией а’ — 2’₀ касания конуса к поверхности.

Точка 4'₀ исчезновения тени найдена обратным лучом, прове­денным из точки 4'v пересечения конту­ров падающих теней.