Классификационные модели

Классификационные модели являются основополагающими первичным формам знания и описывают множество различных объектов, а числовые – один объект или множество схожих объектов.

Процесс познания начинается с соотнесения изучаемого объекта с другими, выявления сходства и различия между ними.

Протокол наблюдений содержит результаты измерений – ряд признаков X для подмножества А объектов, выбранных из множества Г: каждый объект аАГ обладает значениями признаков x_i = (x_i0, x_i1, ..., x_in)  (X₀, X₁,..., X_n), i=1, N, n ‑ число признаков, N ‑ число объектов в А. Признак характеризует конкретное свойство объекта, поэтому такой протокол называют таблицей “объект‑свойство”.

Математические модели

Классификационные Числовые

Статические Динамические

Линейные Нелинейные Линейные Нелинейные

Стационарные Нестационарные

Рис. 1.5. Схема классификации математических моделей

Способ обработки протокола зависит от цели обработки. Часто оказывается, что задача может быть сформулирована как определение по наблюдавшимся значениям признаков x = (x₁, x₂,..., x_n) значений ненаблюдаемого целевого признака x.

Существуют различные типы задач для классификационных моделей.

Кластеризация - поиск “естественной” группировки объектов. Не заданы ни границы классов в пространстве признаков, ни число классов. Требуется их определить, исходя из “близости”, “похожести” или “различия” объектов . Компоненты вектора X-признаки класса, значения которых подлежат определению.

Классификация (распознавание образов). Число классов задано. Если также заданы границы между классами, то имеем априорную классификацию. Если границы требуется найти по классификационным примерам, то задача называется распознаванием образов по обучающей выборке. Целевой признак X имеет значения в номинальной шкале (имена классов).

Упорядочение объектов. Требуется установить отношения порядка между по определенному критерию предпочтения.

Уменьшение размерности модели. Классификационные модели как первоначальные, “сырые”, учитывают множество предположений, которые еще надо проверить. Так, сам список признаков X формируется эвристически и оказывается избыточным, содержащим “дублирующие” и “шумящие” признаки. Поэтому одна из важных задач совершенствования классификационных моделей состоит в уменьшении размерности моделей с помощью отбора наиболее информативных признаков. Информативные признаки могут оказаться различными для различных классов.

Числовые модели

Числовые модели отличаются от классификационных:

–  целевые признаки x измеряются в числовых шкалах;

–  числа х представляют собой функционалы или функции признаковых переменных, которые не обязательно все являются числовыми;

–  в них гораздо чаще учитываются связи переменных во времени (в классификационных задачах время иногда называют “забытой” переменной).

Связи между входом и выходом системы могут быть заданы, например, в виде уравнения регрессии.

Назовем типичные задачи для числовых моделей.

Косвенные измерения (оценка параметра). Требуется определить значение х₀ по заданному множеству . В отличие от классификации х измеряется не в номинальной, а в числовой шкале.

Поиск экстремума (планирование эксперимента). Требуется разработать такой план одновременного изменения величин , чтобы за минимальное число шагов получить экстремальное значение целевого признака .