Темпоральные описания. Интервальная логика событий (Дж. Аллена).
Темпоральная логика — это логика, учитывающая причинно-следственные связи в условиях времени. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале.
Есть два подхода темпоральной логики, основанные на принципах здравого смысла и диалектики: «после этого» означает «по причине этого», либо «после этого» означает «позже» в хронологическом смысле.
Пример:
Рассмотрим утверждение: "Я голоден". Хотя смысл выражения не меняется со временем, его истинность может измениться. Утверждение в конкретный момент времени может быть истинным, либо ложным, но не одновременно. В противоположность нетемпоральным логикам, где значения утверждений не меняются со временем, в темпоральной логике значение зависит от того, когда оно проверяется. Темпоральная логика позволяет выразить утверждения типа "Я всегда голоден", "Я иногдаголоден" или "Я голоден, пока я не поем".
Темпоральные операторы:
В темпоральных логиках бывает два вида операторов: логические и модальные. В качестве логических операторов обычно используются (¬, V, Ʌ, →). Модальные операторы, используемые в логике линейного времени и логике деревьев вычислений, определяются следующим образом.
В языке интервальной логики Аллена используются переменные, интерпретируемые как временные интервалы. Таким образом, если p - такая переменная, то I(p) = [p-, p+], где I - интерпретация, а p- и p+ - моменты времени, причем p- < p+.
Временной интервал X – это упорядоченная пара (X-, X+), такая
что, X- < X+, где X- и X+ рассматриваются как моменты времени
(например, на вещественной оси). Структура времени может быть
любая (необходимая в конкретной ситуации). Построены
варианты этой логики с ветвящейся структурой времени
Интервальная интерпретация или I-интерпретация – это
функция, отображающая временной интервал на числовую ось
при условии X- < X+
Отношение и его инверсия |
Иллюстрация |
Отношения между конечными точками |
X before Y |
b |
X- < Y-, X- < Y+, X+ < Y-, X+ < Y+ |
Y after X |
bi |
|
X meets Y |
m |
X- < Y-, X- < Y+, X+ = Y-,X + < Y+ |
Y met-by X |
mi |
|
X overlaps Y |
o |
X- < Y-, X- < Y+, X+ > Y-,X + < Y+ |
Y overlapped-by X |
oi |
|
X during Y |
d |
X- > Y-, X- < Y+, X+ > Y-,X + < Y+ |
Y includes X |
di |
|
X starts Y |
s |
X- = Y-, X- < Y+, X+ > Y-,X + < Y+ |
Y started-by X |
si |
|
X finishes Y |
f |
X- > Y-, X- < Y+, X+ > Y-,X + = Y+ |
Y finished-by X |
Fi |
|
X equals Y |
E |
X- = Y-, X- < Y+, X+ > Y-,X + = Y+ |
Атомарная
формула XrY , где X и Y интервалы, а
r
B,выполнима
в некоторой I-интерпретации, если
сохраняется отношение r между конечными
точками интервалов.
Интервальная формула – это формула вида X{r1,…,rn}Y (обозначаемая ȹ), где r1,…,rn B.
Интервальная формула X{r 1,…,rn}Y выполнима в некоторой I-интерпретации, если формула Xr iY выполнима в этой интерпретации для любого i, 1≤i≤n. Конечное множество интервальных формул обозначается Ɵ. Множество Ɵ – I-выполнимо, если существует I-интерпретация (называемая I-моделью Ɵ), которая выполняет каждую формулу Ɵ. Если интервальная формула ȹ выполнима каждой I-моделью множества формул Ɵ, то формула ȹ логически следует из Ɵ (Ɵ →Iȹ).
Элементарные утверждения p b q или p d q истинны в интерпретации I, если и только если p+ < q- или, соответственно, p- < q- и q+ < p+. Дизъюнкция элементарных утверждений с одними и теми же p и q называется клозом. Например, p b q \/ p s q \/ p d q - клоз, который Аллен записывает короче как p {b,s,d} q.
Таким образом, произвольный клоз - это выражение вида p w q, где w - некоторое подмножество A.Аллен, в частности, рассматривал задачу дедукции, для которой дал некоторые алгоритмы ее решения. Задача дедукции состоит в следующем: дан конечный набор клозов C1, C2,...,Cn и отдельно клоз C; нужно выяснить, является ли клоз C логическим следствием набора клозов C (в записи: C1 ,C2 ,...,Cn |= C). Алгоритм решения основывается на выводе новых клозов путем применения к исходным операции так называемого транзитивного замыкания (или композиций) временных отношений. То есть, например, имея клозы вида p b q и q b r , мы можем получить p b r. Композиции отношений однозначно определяются из таблицы Аллена. Цель вывода состоит в получении пустого клоза, то есть выражения вида p w q , где - w пустое множество.
https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CF4QxQEwAg&url=https%3A%2F%2Fdocs.google.com%2Fviewer%3Fa%3Dv%26q%3Dcache%3ANHlMSXBQPTUJ%3Aciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fdownload%253Fdoi%253D10.1.1.41.5742%2526rep%253Drep1%2526type%253Dpdf%2B%26hl%3Dru%26gl%3Dru%26pid%3Dbl%26srcid%3DADGEESioX0IxWbpR2hfsj9hqYiZvqZEAcLjkWYOO-OrhmysYxuZbnnclHzUObM9k5lYTIG7i6h-R-IRXJheR7jGattOZp89lLpqXNBD8yNqjPq1akfZKI9DfCbdj5Ktk2JoO3DqFh44d%26sig%3DAHIEtbQ767VBlbYUnVeBJzoVWJIJilQggg&ei=lJnKT_uuOobsOfGe1PkP&usg=AFQjCNG0W5VtVAipxWSNHyKEMlHU1s8BxQ&sig2=5s44-Wmb4ONGUlLfteN6jw&cad=rja
Местами дублирование. Оставил на всякий случай
Временные зависимости задаются в виде отношений между временными интервалами, а вся совокупность зависимостей представляется в виде сети ограничений, вершинами которой являются действия и события (интервалы времени на которых они происходят), а на ребрах заданы отношения между этими интервалами. Эта сеть представляет собой сеть временных ограничений. И задача временного вывода формулируется в терминах этой сети. Например, необходимо проверить согласуется ли сеть ограничений (не противоречат ли друг другу заданные отношения); найти все отношения между двумя заданными событиями; найти один или несколько согласующих сценариев (план действий в задаче планирования) для сети(отображение интервалов на реальную временную ось, при котором сеть согласуется); найти время возможного появления заданного события. Для решения задач согласования сетей применяются алгоритмы согласования ограничений, а для поиска согласующего сценария используется алгоритм поиска с возвратами.
Элементарными утверждениями логики Аллена служат выражения вида p @ q, где p и q - переменные, а @ - так называемая связка Аллена, выражающая некоторое качественное отношение между временными интервалами. Аллен ввел полную систему A из 13 отношений типа "один интервал предшествует другому" (обозначается символом b - before), "один интервал начинает другой" (обозначается символом s - starts), "один интервал лежит внутри другого" (обозначается символом d - during) и т.п. Таким образом, элементарные утверждения p b q или p d q истинны в интерпретации I, если и только если p+ < q- или, соответственно, p- < q-и q+ < p+. Дизъюнкция элементарных утверждений с одними и теми же p и q называется клозом. Например, p bq \/ p s q \/ p d q - клоз, который Аллен записывает короче как p {b,s,d} q.
Таким образом, произвольный клоз - это выражение вида p w q, где w - некоторое подмножество A.
Аллен, в частности, рассматривал задачу дедукции, для которой дал некоторые алгоритмы ее решения. Задача дедукции состоит в следующем: дан конечный набор клозов C1, C2,...,Cn и отдельно клоз C; нужно выяснить, является ли клоз C логическим следствием набора клозов C (в записи: C1 ,C2 ,...,Cn |= C). Алгоритм решения основывается на выводе новых клозов путем применения к исходным операции так называемого транзитивного замыкания (или композиций) временных отношений. То есть, например, имея клозы вида p b q и q b r , мы можем получить p b r. Композиции отношений однозначно определяются из таблицы Аллена. Цель вывода состоит в получении пустого клоза, то есть выражения вида p w q , где - w пустое множество.
Задача дедукции в алгебре Аллена играет важную роль при создании интеллектуальных систем, моделирующих системы, в которых участвуют процессы. (Переменные p как раз и ассоциируются с процессами). В дальнейшем были получены алгоритмы дедукции в логиках расширяющих логику Аллена).