• Элементы векторного исчесления

• Ю= 2i + 3j чему равен модуль вектора Ю? Ответ √13

• Модуль вектора Ю равен 2. Чему равна проекция вектора Ю на ось Ox? Ответ: -√3

• Ю= i + 2j, Я= 3i – 5j. Чему равна проекция вектора Ю + Я на ось Оу? Ответ: -3

• Э=Я х Ю. Какая из следующих формул неверна? Ответ: Э_z=Я_zЮ_х – Я_х Ю_z

• Ю=ti + 2tj. Чему равен модуль вектора Ю при значении параметра t=2? Ответ: √20

• Годограф постоянного вектора есть? Ответ: точка

• Как направлен вектор производной в общем случае? Ответ: по касательной к годографу исходного вектора

• Ю= t²i + sin(2t)j. Чему равен вектор dЮ/dt при значении параметра t=1? Ответ: 2i + 2cos2j

• Ю(t) = t²i + tj. Чему равен дифференциал вектора Ю? Ответ: (2ti + j)dt

• F(t) = t²i + j интеграл(2,0) F(t)dt=? Ответ: 8\3i + 2j

• Кинематик точки

• Кинематика изучает? Ответ: геометрические характеристики движения тела

• Сколько способов задания закона движения точки существует? Ответ: много

• Что такое радиус вектор движущейся точки? Ответ: вектор исходящий из начала отсчёта, конец которого находится в движущейся точке

• Радиус вектор точки задан соотношением r= sin2ti + cos2tj +e¹k. Чему равны координаты точки? Ответ: x=sin2t, y=cos2t, z=e¹

• Радиус вектор точки задан соотношением r= sin2ti + costj. Вычислить вектор ускорения точки. Ответ: -4sin2ti – costj

• Координаты движущейся точки заданы уравнениями x=t, y=t² +1. Какова траектория точки? Ответ: квадратная парабола

• При замедленном движении точки вектор скорости и вектор касательной ускорения направлены? Ответ: противоположно

• Может ли проекция W_n вектора ускорения точки на направление главной нормали к траектории быть отрицательной? Ответ: нет

• Точка движется по прямой. Тогда? Ответ: вектор ускорения равен вектору касательного ускорения

• Если траектория точки не является прямой линией, то вектор нормального ускорения направлен? Ответ: параллельно еденичному вектору главной нормали к траектории

• P – радиус кривизны траектории точки, s длинна дуги отсекаемая точкой на траектории, r радиус вектор точки, v скорость, w ускорение….в каком набореформул имеется ошибка? Ответ: v=(ds\dt)t w_n=dv\dt

• Кинематика твёрдого тела

• Какое движение твёрдого тела называется поступательным? Ответ: когда какая нибудь прямая проведённая в теле движется параллельно самой себе

• Какое предложение при поступательном движении твердого тела неверно? Ответ: две точки в теле имеют разные скорости

• X, y, z – координаты произвольной точки тела, Ф – углы Эйлера. Укажите закон поступательного движения тела. Ответ: x=f₁(t) y=f₂(t) z=f₃(t)

• Какое предложение при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси верно? Ответ: вращение твердого телаполностью определяется заданием его угла поворота в зависимости от времени

• Ф – угол поворота тела при вращении вокруг неподвижной оси, w- вектор угловой скорости, Е – вектор углового ускорения, к – орт оси вращения. В какой формуле имеется ошибка? Ответ: Е=(d²ф\dt²)k

• Ф – угол поворота тела при вращении вокруг неподвижной оси оz, w_z E_z – его угловая скорость и угловое ускорение. V – модульскорости его произвольной точки, R – расстояние от точки до оси вращения. Касательное и нормальное ускорение. В каком наборе формул имеются ошибки? Ответ: v=w_zR w_t=/E_z/R

• Выражение Угловая скорость точки? Ответ: абсурдно

• В какой теме кинематики даны методы исследования скоростей и ускорений точек кривошипно-шатунного механизма? Ответ: в теме плоское движение

• Что такое плоская фигура? Ответ: это проекция тела на плоскость при плоском движении

• Колесо движется без скольжения. Какая схема распределения скоростей возможна? Ответ: (В)

• Колесо катится без скольжения. Какие схемы распределения скоростей невозможны? Ответ: (Б, Г)

• Что такое мгновенный центр скоростей плоской фигуры? Ответ: это точка, скорость которой в данное мгновение равна нулю

• Произвольное плоское движение складывается из? Ответ: поступательного движения и вращения вокруг полюса

• X, y, z – координаты произвольной точки тела….углы эйлера. Укажите закон сферического движения тела? Ответ: ф=f₄(t), ¥=f₅(t), 0=f₆(t)

• При сферическом движении твёрдого тела в каждое мгновенье времени скорость точек находящихся на мгновенной оси вращения? Ответ: равна нулю

• При сферическом движении вектор угловой скорости тела? Ответ: параллелен мгновенной оси вращения

• Кинематические формулы Эйлера содержат? Ответ: время, проекции вектора угловой скорости и углы Эйлера

• X, y, z – координаты произвольной точки тела, Ф – углы Эйлера. Укажите закон свободного движения тела? Ответ: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t), ф=f₄(t), ¥=f₅(t), Ɵ=f₆(t)

• Свободное движение твердого тела складывается из? Ответ: поступательного и сферического движений

• Какую точку при свободном движении можно выбрать в качестве полюса? Ответ: любую

• Основные законы динамики материальной точки

• Выберите наиболее полное и правильное определение материальной точки? Ответ: Материальная точка – это тело конечной массы, размерами которого можно пренебречь

• Когда силу F действующую на материальную точку можно заменить двумя силами F1 и F2? Ответ: всегда, если F=F1 + F2

• Когда в законе Кулона для силы трения Fтр ≤ fN следует поставить знак равенства? Ответ: в момент начала движения и далее при движении

• Под действием какой силы свободно брошенное тело летит вверх? Выберите правильный ответ с позиций второго закона ньютона в неподвижной системе координат? Ответ: под действием силы тяжести

• В какую сторону направлена реакция связи, наложенной на материальную точку? Ответ: в сторону противоположной той, куда связь не даёт двигаться точке

• Какая сила не может действовать на материальную точку движущуюся в неподвижнйо системе координат? Ответ: сила инерции

• Система сил, действующих на материальную точку, не является уравновешенной если? Ответ: точка движется по окружности

• F^A – сумма активных сил действующих на материальную точку. R –сумма реакций связей. Следуя принципу Даламбера выбрать схему с правильным направлением силы инерции Ф Ответ: вторая схема, похожая на хуй с яйцами

• Вторая задача динамики для материальной точки сводится к? Ответ: определению закона движения точки

• Под действием уравновешенной системы сил материальная точка? Ответ: может двигаться по инерции или находится в покое

• Векторные теоремы динамики материальной точки

• По какой формуле определяется вектор количества движения материальной точки? Ответ: mv

• По какой формуле определяется импульс произвольной силы F(t) за конечный промежуток времени (0, Т)? Ответ: интеграл(0, Т)F-вектор dt

• Какое из записанных выражений не равно модулю количества движения материальной точки? Ответ: интеграл M₀(F)dt + C, M₀(F) – момент равнодействующей сил, действующих на точку, С – постоянный вектор

• Какой формуле соответствует теорема об изменении количества движения материальной точки? Ответ: mv1-mv0=∑интеграл(Т, 0)(F_kвектор)dt

• По какой формуле определяется момент вектора количества движения материальной точки относительно центра о? Ответ: mrxv

• По какой формуле определяется момент количества движения материальной точки относительно оси ох? Ответ: m(yv_z – zv_y)

• Материальная точка движется по прямой. Проходящей через точку о. тогда момент количества движения точки относительно центра о? Ответ: равен нулю

• По какой формуле записывается теорема об изменении момента количества движения материальной точки? Ответ: m(d\dt)(rxv)= ∑M₀(Fk)

• 6. Векторные теоремы динамики механической системы

• Первое свойство внутренних сил в механической системе заключается в следующем? Ответ: сумма всех внутренних сил, действующих на точки механической системы, равна нулю всегда

• Второе свойство внутренних сил в механической системе заключается в следующем? Ответ: сумма моментов всех внутренних сил, действующих на точки механической системы. Равна нулю всегда

• Почему главный вектор внешних сил F^в=∑Fk действующих на механическую систему не назван равнодействующей силой? Ответ: потому что действие системы сил (F^B1…F^BN) на механическую систему не эквивалентно одной силе F^в

• Где следует прилагать главный вектор внешних сил F^в, действующих на механическую систему? Выберите наиболее точный ответ? Ответ: в любом месте

• Что такое центр масс механической системы? Ответ: это абстрактная точка. Положение которой определяется формулой rc=rkmk\mk

• Какая из формул непосредственно не связана с определением положения центра масс механической системы? Ответ: dL_c\dt=M_c^B

• Выберите формулу, соответствующую теореме о движении центра масс механической системы [Mw_c=_kF^-e_k]

• центр масс механической системы движется прямолинейно и равномерно. Тогда [главный вектор внешних сил =0]

• Что такое количество движения механической системы?[это скалярная величина]

• Какое из записанных далее выражений не является следствием из теореме об изменении количества движения механической системы ? (сумма всех внутренних сил в механической системе постоянно)

• Какую составляющую движения твердого тела характеризует теорема об изменении его количества движения? (Поступательную составляющую)

• Круглый диск вращается вокруг неподвижной оси oz, проходящей через центр масс C. Тогда(Количество движения диска равно нулю)

• Какое из записанных далее выражений не является следствием из теоремы об изменении кинетического момента механической системы? (Сумма моментов всех внутренних сил в механической системе равна 0)

• Какую составляющую движения твердого тела характеризует теорема об изменении кинетического момента? (Вращательную составляющую)

• M^e_o-главный момент внешних сил L_o,x,y,z-кинетические моменты механической системы. Какая из формул представляет теорему об изменении кинетического момента? (dL/dt=М –е о)

• Какое из записанных выражений равно кинетическому моменту твердого тела, которое вращается вокруг неподвижной оси oz? (J_z w_z)

• Момент инерции тела относительно неподвижной оси есть (скалярная величина которая не зависит от скорости движения тела)

• Круглый Диск вращается вокруг неподвижной оси oz, проходящей через центр масс С. Тогда (кинетический момент диска, т.е. вектор L_C, параллелен вектору угловой скорости

• Действие силы на твердое тело определяется (точкой приложения, направлением и модулем силы)

• Какая из формул определяет момент силы F относительно центра о в векторном смысле? (r x F)

  

  O

  F

• В какой схеме момент силы F относительно точки о =0 (

  

• o

• Плечом пары сил называется (кратчайшее расстояние между линиями действия сил)

• Вектор момента пары сил (перпендикулярен плоскости пары)

• Сумма моментов двух сил, составляющих пару (равна моменту пары и не зависит от точки, относительно которой вычисляются моменты сил)

• Реакция подвижной опоры (перпендикулярна плоскости опоры)

• Реакция в неподвижном цилиндрическом шарнире, которым закреплено тело, (лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и обычно раскладывается на две составляющие)

• Система сил действующих на закрепленное заделкой тело, (эквивалентна одной силе и одной паре сил)

• При решении задач плоской статики действие заделки заменяем (двумя составляющими реакции и реактивным моментом)

• Равномерно распределенную нагрузку интенсивности q, приложенную к балке на участке AB, можно заменить ( силой q x AB, приложенной в середине участка AB)

• Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы (суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны =0

• Из приведенных уравнений выберите уравнения равновесия произвольной плоской системы сил. (Х=0, Y=0,_x(F_k)=0)

• Какая система сил, действующих на твердое тело, называется уравновешенной? Выберите наиболее общий ответ (Система, в которой главный момент равны = 0 )

• Как может двигаться твердое тело под действием уравновешенной системы внешних сил? ( По инерции)

• Какое максимальное количество векторных уравнений равновесия можно составить для произвольной системы сил, действующих на твердое тело ( бесконечно много)

• Какое минимальное количество векторных уравнений равновесия достаточно для равновесия произвольной системы сил, действующей на твердое тело (два)

• В каком случае две силы, действующие на материальную точку, можно заменить их геометрической суммой? Выберите наиболее точный ответ ( В любом случае)

• Что такое пара сил? ( это две силы, равные по величине и противоположно направленные)

• Что такое момент пары? (это сумма моментов сил, составляющих пару)

• Какой наиболее простой системой сил можно заменить произвольную систему сил, действующую на твердое тело ( основная теорема статики)? (Одной силой и одной парой сил)

• Где следует приложить вес тела? (в центре тяжести)

• В каком случае сила есть вектор скользящий? (Когда она действует на абсолютно твердое тело)

• Движение твердого тела не изменится если (дополнительно приложить уравновешенную систему сил)

• Какое выражение не равно вектору бесконечно малого пути точки. Т.е. вектору dr? [ V_x i ₊ V_y j+ V_z k]

• Элементарная работа силы F вычисляется по формуле (dA =F x dr)

  

  F

  R

• В каких схемах точки b элементарная работа силы F положительна (а и в)

b

dr

F

• В какой формуле записано неверное выражение элементарной работы силы F? (dA=F x dr cos a. Здесь а-угол между вектором силы и вектором ускорения точки)

• Работа силы F на конечном перемещении (В общем случае зависит от формы траектории точки, в которой приложена сила)

• Работа нормальной силы (равна нулю)

• А- работа силы F на перемещении от положения b₀ до b₁. S=b₀ b₁, а- угол между F и S. В каком случае верна формула А= FxScos a (При движении под действием постоянной силы верна вне зависимости от формы траектории точки)

• Работа веса твердого тела вычисляется по формуле ( А=РН_с .Здесь Р- вес тела, Н – перемещение центра тяжести тела по высоте)

• Сумма работ всех внутренних сил в абсолютно твердом теле (равна 0)

• Сила работает на перемещении точки. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси вращающий момент (работает на угле поворота)

• Выберите верные предложения при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси его кинетическая энергия! А) вычисляется по формуле М в/2 ……Б) не зависит от формы….В) вычисляется по формуле «JxW/2»……..Г) всегда положительна. Ответ (в и г)

• Если силовое поле F(xyz) потенциально, то ( работа силы F не зависит от формы траектории точки)

• Укажите формулу теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки (0.5мd(v²⁾=EdA(F_k)

• Теорема «Дифференциал кинетической энергии материальной точки равен (сумме элементарных работ всех сил, действующих на точку» )

• Выберите верное предложение (Сумма работ всех сил действующих на материальную точку, равна работе равнодействующей)

• Выберите неверное предложение (Изменение кинетической энергии при некотором перемещении твердого тела равно сумме работ внутренних сил, действующих на тело

• Выберите верное предложение (изменение кинетической энергии при некотором перемещении твердого тела равно сумме работ внешних сил , действующих на тело)