45.Уровень Ферми. Проводимость полупроводников.

В собств. пп ур. Ферми, как и в диэл-ах, нах-ся в середине запрещ. зоны.Полож. ур. Ферми в примесных пп завис. от типа пров-ти. Для проводников n-типа приТ=0 ур.Ф. ε_Fo располож. посредине м\д дном з. пр-ти и донорн. ур..В пп р-типа он оказывается посредине м\д потолком вал. зоны и акцепторн. уровнем.Зав-ть полож. ур.Ф. от Т им. сложн. хар-р(кривая на рис.).При выс. Т он стрем-ся к предельному полож., кот. совп. с сер. запр. зоны чист. пп. В случ. собств. пр-ти эл. ток в пп созд-ся упорядоч. движ. эл-ов в зоне пр-ти и дырок в вал. зоне.n_n и n_{p –} конц-ии электронов и дырок соотв-нно,кот. для собств. пп =друг другу=n.Тогда плотность тока j=q₊n₊u₊ + q_-n_-u_-=en(b_p+b_n)E, где Е-напр-ть эл. поля; b_p и b_n-подвижность дырок и эл-ов,опр. как ср.скорость u их дрейфа. γ=en(b_p+b_n)=γ₀e^-∆ε/2kT →lnγ= lnγ_{0-(∆ε/2k)(1/T)} - удельная эл. пров-ть, где γ₀= en₀(b_p+b_n)≈const. Если изобр. темп. зав-ть эл. пр-ти в полулогарифм. корд. lnγ 1\Т,то для соб. пп получ. прям, по наклону кот. можно опр.шир. запр. зоны.

График температ. зав-ти уд. электрич. пров-ти примесных пп. Участок аб описывает примесную проводимость пп, бв-переход от примесной к собственной пров-ти,вг-собственная проводимость пп.

46.Основные хар-ки электронного газа в металлах.

Электроны пров-ти могут свободно перемещ=ся по всему объёму крист. решётки. Притяжение, действующее на кажд. эл-он пров-ти со стороны полож. заряж. ионов,в среднем компенсируетсяотталкиванием от остальн. коллективиз. эл-ов металла.Поэтому движ. люб. 2-х эл-ов можно счит. практ. независимым,это позв. ввести понятие электр. газа в металле- газ невзаимодействующих своб. эл-ов.Эл. газ в мет. можно рассм. как ид. газ фермионов,св-ва кот. опис. ф. распр-ия Ферми-Дирака: . Число квант. сост. для эл-ов с мпульсом в пределах 0-р в 1м³ металла:N_кв=gV_Ф/h³V=8πp³/3h³, где g=2- кратность вырождения для эл-на;Vф=V*V_р – фазовый объём в шестимерном пр-ве координат и импульсов;h³-миним. объём ячейки в фаз. пр-ве.Тогда dN_кв=(8πp³/3h³)dp=(4π (2m)^3/2 ε^1/2dε)/h³.Эта ф-ла позв. рассч. концентрацию эл-ов n=∫f(ε) dN_кв и объёмную плотность энергии эл. газа в металлах w=∫ε f(ε) dN_кв.

47.Свойства эл.газа при Т=0 и Т>0.Теплоёмкость электронного газа. Ф-ия распр. Ф-Д при Т=0 опр-ся равенствами: . Выражение для энергии Ферми: ε_F=h²/8m(3n₀/π)^2/3. Средн. эн. эл. газа в ед. объёма металла выч-ся по ф-ле w=3/5(ε_{F *}n_o), а соотв. энергия ,прих-ся на 1 эл-он при Т=0,опр-ся по выраж. ε_o=w/n_o=3/5(ε_F)=3h²/40m(3n_o/π)^2/3. Давление эл. газа в мет. p_o=2/3(n_oε_o)=n_oh²/20m(3n_o/π)^2/3. Определим макс. скорость своб. эл-ов в меди при абс. нуле температ. mv²_max/2= ε_F→ v_max=h/2m(3n_o/π)^1/3. Рассмотрим осн. хар-ки эл. газа при Т выше 0.Низкая теплоёмкость эл. газа в металлах. n≈n_o(1+ π²k²T²/8 ε_F²) – концентрация эл. газа;w≈3/5 ε_F n(1+5 π²k²T²/12 ε_F²) – плотность энергии; ε=3/5 ε_F (1+5 π²k²T²/12 ε_F²)- энергия,прих-ся на 1 эл-он. Можем рассчит. молярн. теплоёмкость эл. газа в проводнике C_эл=N_A(dε/dT)= N_A π²k²T/2 ε_F= π²kRT/2 ε_F^.. Теплоёмкость эл-ов пров-ти лин. завис. от Т.