94. Статический расчет ферм

Статический расчет фермы заключается в определении реакций в ее опорах и нахождении усилий в ее стержнях.

Для статически определимых ферм для решения данной задачи, как известно, достаточно только уравнений равновесия. Составив для каждого узла по два уравнения равновесия проекций всех сил на вертикальную и горизонтальную оси, получим замкнутую систему уравнений (4.2), решив которую найдем усилия во всех стержнях фермы и реакции опор. Данный алгоритм может быть относительно просто реализован в виде программы для ЭВМ. Кроме того, статический расчет фермы может быть выполнен с применением программных комплексов на основе метода конечных элементов.

В то же время, при расчете ферм с небольшим количеством стержней, а также при проверке результатов расчетов, полученных на ЭВМ, может потребоваться использование простейших приемов определения усилий в стержнях ферм. К ним относятся способ вырезания узлов и способ сечений.

Способ вырезания узлов уже использовался нами при статическом анализе геометрической неизменяемости фермы. Он заключается в мысленном вырезании узла фермы с заменой действия на него стержней соответствующими усилиями. Эти усилия связаны между собой и приложенной к стержню внешней нагрузкой (или опорными реакциями) посредством статических уравнений равновесия. Для любого узла можно составить два таких уравнения - равенства нулю суммы проекций всех сил, например, на вертикальную и горизонтальную оси. Очевидно, если в узле сходятся два стержня (например, рис.4.24 и рис.4.26), то из этих уравнений могут быть найдены усилия в обоих из них. Если узел соединяет три стержня, но усилие в одном из них уже найдено из рассмотрения равновесия другого узла или использованием способа сечений, то из этих двух уравнений могут быть найдены усилия в двух оставшихся стержнях.

Способ сечений состоит в мысленном рассечении фермы на две части и рассмотрении равновесия одной из них. При этом действие отбрасываемой части на рассматриваемую должно быть заменено усилиями в стержнях ферм. Если провести сечение таким образом, чтобы оно проходило через три стержня, то можно составить уравнения равновесия для рассматриваемой части фермы таким образом, чтобы найти усилия во всех трех стержнях.

В качестве примера рассмотрим ферму, изображенную на рис.4.1. Для определения усилия в любом из ее раскосов, а также в любом стержне верхнего или нижнего пояса достаточно провести вертикальное сечение в соответствующей панели фермы и рассмотреть равновесие любой  отсеченной части. Очевидно, выгоднее рассматривать равновесие той части, для которой проще составить уравнение равновесия (рис.4.32).

Рис.4.32

 

Если составить уравнение равновесия моментов относительно точки А, то в это уравнение войдет только одно неизвестное усилие - усилие N_НП в стержне нижнего пояса. Следовательно, это усилие может быть определено из этого уравнения. Если составить уравнение равновесия моментов относительно точки В, то в это уравнение также войдет только одно неизвестное усилие - усилие N_ВП в стержне верхнего пояса. Следовательно, это усилие может быть определено из этого уравнения. Если составить уравнение равновесия проекций всех сил на вертикальную ось, то в это уравнение войдет только одно неизвестное усилие - усилие в раскосе N_Р. Следовательно, это усилие может быть определено из этого уравнения. Для определения усилия в стойке сечение нужно выполнять так, чтобы оно проходило через нее (рис.4.33).  

   Рис.4.33

 

Если составить уравнение равновесия проекций всех сил на вертикальную ось, то в это уравнение войдет только одно неизвестное усилие - усилие в стойке N_С. Следовательно, это усилие может быть определено из этого уравнения.

Если в сечение попадает количество стержней превышающее три, то чаще всего приходится комбинировать способ сечений и способ вырезания узлов, определяя усилия в части из стержней в сечении из рассмотрения равновесия узлов или при выполнении других сечений.

Таким образом, усилие в любом стержне статически определимой фермы может быть определено в один или несколько шагов путем последовательных вырезаний узлов и/или рассмотрением равновесия отсеченных определенным образом частей фермы.

Очевидно, при использовании этих способов необходимо предварительное определение опорных реакций из уравнений равновесия фермы.

95. Определение усилий в стержнях ферм. Усилия в стержнях стро­пильных и подстропильных ферм при шарнирном сопряжении их с ко­лоннами от неподвижной узловой нагрузки определяют графическим или аналитическим способом (см. гл. 9). При внеузловой передаче на­грузки пояс фермы работает на осевое усилие с изгибом. Учитывая неразрезность пояса, значение момента можно приближенно определить по формуле

Усилия от подвижной нагрузки (подвесных кранов, тельферов) оп­ределяют по линиям влияния.

В стропильных фермах, входящих в состав поперечной рамы, возни­кают усилия от распора (продольная сила в ригеле) H_р (рис. 13.14, а), В зависимости от конструктивного решения узла сопряжения фермы н колонны распор рамы воспринимается нижним или верхним поясом фермы. При расчете рам по приближенной методике с заменой решет­чатого ригеля сплошным, расположенным в уровне нижнего пояса, рас­пор рамы считается приложенным к нижнему поясу.

При жестком сопряжении ригеля с колонной в элементах фермы возникают усилия от рамных моментов на опорах. Эти усилия можно определить графическим или аналитическим способом, приложив на опо­рах фермы две пары горизонтальных сил (рис. 13. 14, б):

Значения опорных моментов М1 и М₂ берут из таблицы расчетных усилий колонны для сечения 1-1(см.табл. 12.6), при этом, взяв мо­мент для левой опоры М1 нужно определить опорный момент для пра­вой опоры М₂ при той же комбинации нагрузок.

При определении опорных моментов следует учитывать: первую ком­бинацию с максимальным (по абсолютному значению) моментом, вы­зывающую наибольшее растягивающее усилие в крайней панели верх­него пояса, и вторую комбинацию моментов без учета снеговой нагрузки для определения возможного сжимающего усилия в нижнем поясе.

Для определения расчетных усилий в стержнях фермы составляют таблицу, включающую усилия от постоянных и временных нагрузок, от распора рамы и опорных моментов (см. пример табл. 13.2). Расчетные усилия получают суммированием отдельных составляющих в их небла­гоприятном сочетании.

Узлы сопряжения ферм с колонной выполняются, как правило, на болтах и имеют определенную податливость; в процессе эксплуатации может произойти ослабление соединений и степень защемления фермы на опоре уменьшится. Опорные моменты и распор рамы определяют с учетом всех нагрузок (постоянных, снеговых, крановых, ветровых), ко­торых может и не быть. Поэтому разгружающее влияние опорных мо­ментов и распора рамы обычно не учитывают.

Если усилия в рассматриваемом стержне от распора рамы, опорных моментов и вертикальной нагрузки имеют одинаковые знаки, то прини­мают их сумму. Если знаки усилий разные и усилия от распора и мо­ментов меньше по абсолютному значению, то за расчетное берут усилие только от вертикальной нагрузки. Если же усилия имеют разные знаки, и усилия от распора и моментов больше усилий от вертикальной нагруз­ки, то стержень должен быть проверен и на алгебраическую сумму этих усилий.

При обеспечении достаточной жесткости узла сопряжения ферм и колонн, например при соединении на сварке, может быть учтено разгружающее влияние опорных моментов от постоянной и снеговой нагру­зок.

Для этого расчет фермы следует проводить раздельно для каждой нагрузки с учетом соответствующих рамных моментов и распора и со­ставлять расчетные комбинации, вызывающие наиболее неблагоприят­ные усилия.

Подбор сечения элементов ферм покрытия, расчет и конструирова­ние промежуточных узлов выполняются так же, как и для обычных сво­бодно опертых ферм (см. гл. 9).