9. Дифференцирующие цепи.

С помощью простейших RC- и RL-цепей (рис. 2.3) можно проводить дифференцирование сигналов.

Пусть на вход RC-цепи (рис. 2.3 а) подан сигнал U_вх. Тогда но , а U_R=Ri и, следовательно, (2.11)

У множая числитель и знаменатель первого слагаемого в правой части уравнения (2.11) на R и учитывая, что напряжение на выходе U_вых=U_R, получим (2.12)

Обозначая далее постоянную времени данной цепи RC=, а затем дифференцируя обе части уравнения (2.12) по времени t, получим

(2.13)

При условии того, что , что справедливо, когда  достаточно мала и что <<t_и, на основании равенства (2.13) будем иметь (2.14)

из которого следует, что выходное напряжение пропорционально производной от входного, т. е. имеет место процесс дифференцирования сигнала.

Если положить, что  очень велика (>>t_и), и значением по сравнению с можно пренебречь, то на основании соотношения (2.13) получим , откуда U_вых=U_вх и RC-цепь в этих условиях становится переходной, т. е. такой цепью, проходя через которую выходной сигнал повторяет входной. Эта цепь может использоваться, например, для связи между отдельными каскадами многокаскадного усилителя.

Из сказанного выше видно, что дифференцирование будет тем точнее, чем меньше постоянная времени цепи =RC. Дифференцирующую цепь называют также обостряющей или укорачивающей, так как длительность выходных импульсов меньше длительности входных, а их вершина является острой.

При определении длительности продифференцированных импульсов появляется некоторая неопределенность. Если же величину длительности импульса определять на уровне 0,5U_m, где U_m – его амплитуда, то тогда , откуда , и тогда длительность импульса по уровню 0,5 будет равна (2.15)

Формула (2.15) может быть использована при экспериментальном определении постоянной времени  цепи.

Выражения для комплексного коэффициента передачи дифференцирующей цепи рис.2.3 а имеет вид (2.16)

АЧХ и ФЧХ такой цепи, как следует из соотношений (2.16), выражаются формулами

	,	(2.17)
	.	(2.18)

Графики выражений (2.17) и (2.18) представлены на рис. 2.4.

Т акими же характеристиками обладает RL-цепь, изображенная на рис. 2.3 б с постоянной времени цепи =L/R.

Е сли в качестве входного сигнала взять единичный скачок напряжения U_вх(t)=(t) (рис.2.5 а), то интегрированием уравнения (2.13) можно получить переходную характеристику дифференцирующей цепи или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напряжения на входе (2.19)

При воздействии на дифференцирующую цепь сигнала прямоугольной формы на выходе получается

напряжение, частный случай

которого представлен на

рис. 2.6. Вид напряжения на

выходе определяется

постоянной времени =RC.