47. Генерирование колебаний. Условия самовозбуждения колебаний.

До сих пор изучались различные процессы в линейных и нелинейных электрических схемах, на которые воздействовали периодические сигналы, созданные внешними источниками колебаний – генераторами. Генератор – это нелинейное устройство, преобразующее энергию источника постоянной эдс в энергию колебаний заданной частоты.

Принято различать:

1. Генераторы с внешним возбуждением (являющиеся по существу резонансными усилителями мощности, работающими в режиме больших амплитуд).

2. Автогенераторы (генераторы с самовозбуждением), использующие для возбуждения колебаний положительную обратную связь или активный прибор, имеющий участок характеристики с отрицательным сопротивлением.

Структурная схема автогенератора в общем виде выглядит как это показано на рис. 4. 28.

Ч астота и амплитуда автоколебания в стационарном режиме определяется только параметрами самого генератора. Схема, представленная на рис. 4.28 справедлива для систем с внешней обратной связью.

Усилительный элемент совместно с избирательным четырехполюсником, обеспечивающим фильтрацию (или подавление) необходимых гармоник, представляет собой обычный нелинейный усилитель, развивающий на выходе гармоническое напряжение. В общем случае его усиление зависит как от частоты генерации  из-за избирательности четырехполюсника, так и от амплитуды (из-за нелинейности усилительного элемента). Коэффициент усиления устройства . Коэффициент передачи линейного четырехполюсника обратной связи ,но , поэтому в стационарном режиме автогенератора (4.63). Т.к. коэффициент передачи линейного четырехполюсника не зависит от амплитуды колебаний, то выражение (4.63) можно использовать для определения установившейся амплитуды S(t) колебания при заданном . Именно, когда K, уменьшаясь с ростом амплитулыU₁ (из-за нелинейности ВАХ усилительного элемента), достигает величины 1/, дальнейший рост амплитуды прекращается. Сказанное поясняется рис. 4.29. Стационарная амплитуда U_1 стац определяется как абсцисса точки пересечения графика K с горизонталью, проведенной на уровне 1/. С другой стороны, выражение (4.63) можно использовать для поддержания определенной амплитуды при заданном K(U₁).

У словия самовозбуждения генератора

В зависимости от того, выполнены или не выполнены условия самовозбуждения, начальные колебания переходного процесса, вызванного флуктуацией, могут возрастать или затухать.

Для работы генератора в режиме самовозбуждения необходимо выполнение следующих условий:

1. Наличие собственно положительной обратной связи (баланс фаз);

2. Наличие определенной величины этой положительной обратной связи (баланс амплитуд).

Непосредственно из формулы (4.63) следует , а это возможно, если:

1. _+_K=2n, n=0, 1, 2, 3 … – условие баланса фаз;

2. K=1 или =1/K – условие баланса амплитуд.

48. RC–генератор с мостом Вина.

Для генерирования низких (звуковых) частот они неудобны из-за конструктивно-технологических недостатков. В связи с этим для получения гармонических колебаний в диапазоне от нескольких герц до нескольких сотен килогерц широко используются так называемые RC-генераторы. На практике часто используют RC-генератор в цепи положительной обратоной связи которого находится мост Вина. Схема моста Вина и его векторная диаграмма представлены на рис. 4.40. Коэффициент передачи ненагруженного моста Вина согласно обозначениям рис. 4.40. равен (4.66), где а (4.67)

С учетом формулы (4.76) выражение (4.66) принимает вид

(4.68)

Модуль коэффициента обратной связи формуле (4.68) равен а сдвиг фаз между и (4.70)

Графики =(f) и =(f) представлены на рис. 4.41. Известно, что усилительные каскады в зависимости от схемы включения усилительного элемента могут сдвигать фазу выходного напряжения относительно входного на  (схема с общим эмиттером) или не сдвигать ее (схема с общим коллектором). Значит, как следует из графика =(f) на рис. 4.41 б, выполнение условия баланса фаз в генераторе с мостом Вина возможно на частоте, при которой =0. Это означает, что генератор с мостом Вина должен содержать двухкаскадный усилитель с транзисторами, включенными по схеме с общим эмиттером.

Т ак как генерация в схеме с мостом Вина возможна для =0, то, приравнивая числитель выражения (4.70) к нулю, получим (4.71)

В реальных схемах чаще всего выполняются условия R₁=R₂=R, C₁=C₂=C. (4.72)

С учетом формулы (4.72) выражение (4.71) принимает вид или (4.73)

Условие баланса амплитуд предполагает, что при положительной обратной связи K1/ (=₁+₂=0), первоначально возникшая какая-либо флуктуация напряжения на входе усилителя, проходя через него и цепь обратной связи, вновь попадает на его вход с амплитудой, большей, чем первоначальная. Если бы усилитель имел линейную зависимость K=(U_вх), то амплитуда нарастала бы бесконечно, но, поскольку зависимость K=(U_вх) нелинейна, рост напряжения обратной связи ограничивается усилителем.

Выражение (4.69) для коэффициента  на частоте ₀ имеет вид (4.74)

Или с учетом соотношений (4.72) =1/3 (4.75) Следовательно генерация в схеме с мостом Вина возможна при значениях K3. Тогда для порога генерации получим (4.76)

П оскольку в реальных схемах RС-генераторов могут иметь место различные процессы, приводящие к изменению коэффициента усиления K, например, изменение напряжения источника питания или ухудшение усилительных свойств транзистора и т. д., то для устойчивой работы автогенератора коэффициент K выбирают выше критического K>K_крит. Однако это условие приводит к перегрузке каскадов и искажению формы гармонического сигнала. Для устранения таких искажений в схему генератора вводят цепь местной отрицательной обратной связи, обеспечивающую возбуждение генератора и дальнейшую его работу с незначительным превышением K_крит. Используемая при выполнении данной работы принципиальная схема генератора с мостом Вина, собранная на биполярных транзисторах, включенных по схеме с общим эмиттером, и содержащая два каскада усиления, приведена на рис. 4.42.

Д ля анализа возможности возникновения генерации в схемах с положительной обратной связью используют критерий Найквиста, устанавливающий условия устойчивости данной системы. Критерий устойчивости Найквиста можно сформулировать следующим образом: если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутого тракта (рис. 4.43) с ОС охватывает точку с координатами (1, 0), то такая система является неустойчивой. Анализ самовозбуждения рассмотренного выше RC-генератора с мостом Вина с помощью критерия Найквиста подтверждает полученные выше выражения: если K>K_крит=3, то генерация возможна, а при K<K_крит=3 генерация отсутствует. В случае K<K_крит=3 система представляет собой недовозбужденный генератор или регенерированный усилитель. При подключении к автогенератору внешней гармонической эдс наблюдается явление захвата частоты. Это явление имеет место в по

лосе частот, ширина которой пропорциональна отношению амплитуды внешней эдс к амплитуде автоколебаний.