35. Основные свойства нелинейных цепей. Аппроксимация вах.

Нелинейной цепью называется такая цепь, для которой выходной сигнал является нелинейной функцией входного сигнала. При этом справедливо следующее равенство , где f –нелинейная функция.

Основные свойства нелинейных цепей

Процессы в нелинейных цепях описываются сложными (нелинейными) дифференциальными уравнениями вида где хотя бы один из коэффициентов a_n, a_n-1, …, a₀ зависит от y. К нелинейным цепям не применим принцип суперпозиции. Пусть уравнение имеет решение y₁(t), a уравнение имеет решение y₂(t). Если, наконец, уравнение имеет соответствующее решение y₃(t), то невыполнение принципа суперпозиции означает, что y₃(t)y₁(t)+y₂(t).

В нелинейных цепях происходит преобразование спектра частот сигнала.

А ппроксимация вольтамперной характеристики

нелинейной цепи

Вольтамперная характеристика (ВАХ) нелинейных элементов имеет сложный вид и, как правило, не поддается простому аналитическому описанию. Замена истинной характеристики приближенной или упрощенной называется ее аппроксимацией. Имеются различные способы такой аппроксимации. Рассмотрим кратко два основных из них.

Кусочно-линейная аппроксимация. В этом случае истинная характеристика заменяется кусочно-линейной ломаной линией. В качестве примера на рис. 4.2 показана входная характеристика реального биполярного транзистора, аппроксимированная двумя отрезками прямых (показаны штрихами) Аппроксимация степенным рядом (полиномом). Этот способ основан на представлении нелинейной ВАХ в виде степенного ряда или полинома в окрестности рабочей точки с координатами i(E₀), E₀. Расссотрим ВАХ, какого-либо нелинейного элемента, изображенную на рис. 4.3.

И з курса математического анализа известно, что в окрестности точки Е₀ справедливо следующее разложение в виде ряда

в котором коэффициенты , , , … могут быть выражены следующим образом

, , , … При заданной форме ВАХ величины коэффициентов , , , … существенно зависят от E₀, т. е. от положения рабочей точки.

36. Воздействие гармонического сигнала на нелинейную цепь.

Пусть на нелинейную цепь, ВАХ которой описывается степенным рядом

(4.1)

действует гармоническая эдс вида

.

(4.2)

Выходной сигнал в этом случае можно получить, подставив выражение (4.2) в формулу (4.1). Тогда . Так как и , то . Собирая подобные члены имеем, и введя обозначения , , , , окончательно получим

.

(4.3)

И так, спектр выходного сигнала содержит постоянную составляющую I₀ и гармоники с частотами n, n=1, 2, 3, …, k (k – степень полинома). Спектр выходного сигнала показан на рис. 4.4. Как следует из приведенных выше соотношений, величина постоянной составляющей определяется коэффициентами при четных гармониках степенного ряда. Соотношение между амплитудами гармоник определяется формой ВАХ, положением рабочей точки и величиной выходного сигнала.

В зависимости от назначения нелинейного устройства можно выделить любую из составляющих ряда. Например, при выпрямлении выделяется постоянная составляющая I₀, при усилении – I₁, при умножении частоты – I_n. Для этого необходимо после нелинейной системы поставить соответствующий фильтр, позволяющий выделить сигнал с нужной гармоникой.