16. Электрические фильтры. Условие полосы прозрачности.

Пассивным электрическим фильтром называется электрическая цепь, предназначенная для выделения определенной полосы частот из сигнала, обладающего широким спектром частот.

В отличие от колебательных контуров, фильтры позволяют выделять более широкую полосу частот. Область частот, пропускаемых фильтром, называется полосой пропускания или прозрачности. Область частот, задерживаемых фильтром, называется полосой задержки. По виду АЧХ фильтры делятся на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), заградительные фильтры (ЗФ) или режекторные фильтры.

Частота _с, разделяющая обе эти полосы, называется частотой среза. Р еальная АЧХ (рис.2.22) всегда имеет плавный переход от полосы прозрачности к полосе задержки. В этом случае частота среза _с определяется по уровню от максимального значения величины коэффициента передачи фильтра K. Для получения идеальной характеристики фильтра необходимо, чтобы в полосе прозрачности фильтр не вносил потерь. А это в свою очередь возможно если сопротивление фильтра имеет чисто реактивный характер а нагрузка активный и имеется полное их согласование. В полосе задержки энергия генератора должна полностью отражаться фильтром. Пассивный фильтр можно трактовать как пассивный четырехполюсник, составленный из последовательных и параллельных элементов. На рис. 2.23 приведены структурные схемы простейших фильтров. Последовательные элементы будем обозначать через X₁, параллельные через X₂ и считать, что в общем случае — это реактивные элементы. Рассмотрим наиболее распространенные структурные схемы фильтров. Использование половинных и удвоенных значений элементов фильтров упрощает вычисления при анализе таких цепей. Более сложные схемы пассивных фильтров представляют собой так называемое лестничное соединение Т- и П-образных звеньев. Если произведение есть величина постоянная, то такие фильтры являются фильтрами типа k, поскольку для них справедливо равенство , где k – произвольное число. Из фильтров типа k путем перераспределения реактивных сопротивлений в плечах лестничных цепей могут быть получены фильтры типа m, обладающие более резким спадом АЧХ вблизи частот среза. Рассмотрим Т-фильтр (рис.2.23 в), работающий на согласованную нагрузку величиной . Найдем полное сопротивление фильтра. Это сопротивление должно быть равно волновому сопротивлению .

Откуда полное входное сопротивление Т-фильтра будет равно (2.91). На границе полосы прозрачности _т=0, т. е. . Отсюда X₁=0; или X₁= -4X₂ т. е. – . Следовательно, полоса прозрачности фильтра ограничена соотношением (2.92).

Для П-фильтра можно получить аналогичное соотношение (2.93)

17. LC-K-фильтры нижних частот.

L C-фильтр нижних частот (рис.2.24). Для такого фильтра имеем:

; ; . Для полосы прозрачности , . Сопротивление фильтра . На частоте среза _т=0; ; откуда (2.94)

П ри =0; ; при =_с _т=0. В полосе прозрачности сопротивление фильтра _т активно и изменяется от до 0 (рис. 2.25). В области полосы задержки оно реактивное. Зная и можно определить элементы фильтра: и .

18. LC-K-фильтры верхних частот.

LC-фильтр верхних частот (рис.2.24). Для такого фильтра имеем: ; ; . Для полосы прозрачности , .

Сопротивление фильтра . На частоте среза _т=0; ; откуда

(2.95)

П ри ; ; при =_с _т=0 (рис.2.27). В полосе прозрачности сопротивление фильтра _т активно и изменяется от 0 до . В области полосы задержки оно реактивное.