19.6. Операции сравнения

Предположим, имеются две обычные переменные, Е и С, с объявленными типами ELLIPSE и CIRCLE соответственно. Предположим также, что текущее значение перемен- ной С присваивается переменной Е.

Е := С ;

Тогда совершенно ясно, что если выполнить сравнение значений этих переменных, то в результате должно быть получено значение истина.

Е = С

В общем виде соответствующее правило можно сформулировать так. Рассмотрим операцию сравнения X = Y, где X и Y — скалярные выражения. Объявленный тип DT(X) должен быть подтипом объявленного типа DT(Y) или наоборот, в противном случае сравнение будет просто недопустимым (проверяется при компиляции). При допустимом сравнении в результате получим значение истина, если конкретный тип MST(X) равен конкретному типу MST(Y) и значение v(X) равно значению v(Y), в противном случае ре- зультатом будет значение ложь. Отметим, в частности, что два значения нельзя сравнить "на равенство", если их конкретные типы различны.

Сравнения в реляционной алгебре

Сравнения на равенство явно или неявно используются во многих операциях реляци- онной алгебры. И в случае поддержки механизма супертипов и подтипов, на первый взгляд, может показаться, что некоторые из этих операций будут выполняться в проти- воречии со здравым смыслом. Рассмотрим отношения RX и RY, представленные на рис. 19.2. Обратите внимание, что единственный атрибут А в отношении RX имеет объяв- ленный тип ELLIPSE, а атрибут А в отношении RY имеет объявленный тип CIRCLE. При- мем, что значения вида Ei — это эллипсы, не являющиеся окружностями, а значения Ci — это окружности. Конкретные типы для каждого значения выделены на рисунке строчными буквами и курсивом.

RX	А	1 ELLIPSE	RY	A	J CIRCLE
	Е1	! ellipse		C2	! circle
	С2	, circle		C3	, circle

пом которого является ELLIPSE, не может сравниваться с любым значением А в отноше- нии RY). Поэтому можно подумать, что атрибут А в отношении RJ должен быть объявлен с типом CIRCLE, а не с типом ELLIPSE. Но рассмотрим следующие рассуждения.

RJ	А	[ELLIPSE
	С2	J circle

операции должен быть ELLIPSE. Таким образом, и для операции объединения в резуль- тирующем отношении объявленный тип атрибута А также должен быть ELLIPSE (но об этом частном случае, в отличие от операций JOIN, INTERSECT и MINUS, вряд ли можно сказать, что он интуитивно непредсказуем). Теперь сформулируем общее правило.

• Пусть гх и гу — отношения с общим атрибутом А, и пусть объявленные типы атрибута А в отношениях гх и гу — соответственно DT(Ax) и DT(Ay). Рассмот- рим соединение отношений гх и гу (обязательно по атрибуту А или по край- ней мере с его участием). Объявленный тип DT(Ax) должен быть подтипом типа DT(Ay) или наоборот, в противном случае выполнение соединения будет недопустимо (проверяется во время компиляции). Если соединение допусти- мо, можно считать, не теряя общности, что DT(Ay) — это подтип DT(Ax). То- гда объявленный тип атрибута А в результирующем отношении операции бу- дет DT(Ax).

• Аналогичные соображения справедливы и для операций объединения, пересече- ния и разности. В каждом случае соответствующие атрибуты операндов должны быть такими, чтобы объявленный тип одного из них был подтипом объявленного типа другого и объявленный тип соответствующего атрибута результата будет ме- нее конкретным из двух объявленных типов (здесь под менее конкретным из двух типов Т и Т', один из которых является подтипом другого, подразумевается тот, который является супертипом).

Операторы проверки типа

В предыдущем разделе был приведен фрагмент кода, в котором применялись опера- торы вида IS_SQUARE, IS_CIRCLE и т.д., используемые для проверки, относится ли ука- занное значение к определенному типу. Рассмотрим эти операторы подробнее. Прежде всего, будем считать, что определение некоторого типа Т приводит к автоматическому определению оператора следующего вида.

IS_T ( X )

Здесь X— скалярное выражение, такое, что DT(X) является супертипом типа Т (проверяется при компиляции). Вычисление выражения в целом дает значение истина, если выражение X принадлежит типу Т, и значение ложь — в противном случае. Отме- тим, что объявленный тип указанного аргумента X должен быть супертипом указанно- го типа Т. Поэтому, например, если С — переменная объявленного типа CIRCLE, то приведенное ниже выражение будет недопустимым (ошибка типа будет обнаружена при компиляции).

IS_SQUARE ( С )

С другой стороны, оба следующих выражения допустимы и в результате дают значе- ние истина.

IS CIRCLE ( С ) IS~ELLIPSE ( С )

Наконец, если Е — переменная объявленного типа ELLIPSE, но конкретный тип ее те- кущего значения — некоторый подтип типа CIRCLE, то результат приведенного ниже вы- ражения также будет истиной⁶.

IS_CIRCLE { Е )

Мы также подразумеваем, что определение некоторого типа т приводит к автомати- ческому определению оператора следующего вида.

IS_MS_T ( X )

Здесь X — скалярное выражение, a DT(X) — супертип типа Т (опять же, это проверя- ется при компиляции). Вычисление выражения в целом дает значение истина, если вы- ражение X принадлежит типу Т, и значение ложь — в противном случае.

Замечание. Обратите внимание, что в то время как, например, оператор IS_ELLIPSE на естественном языке можно лучше всего сформулировать как "является эллипсом", то оператор IS_MS_ELLIPSE на естественном языке лучше всего сформулировать как "является конкретно эллипсом".

Ниже приводится пример, включающий типы прямоугольника, квадрата и оператор IS_MS_RECTANGLE.

VAR R RECTANGLE ;

IF IS_MS_RECTANGLE ( R )

THEN CALL ROTATE ( R ) ; END IF ;

Интуитивно ясно, что оператор ROTATE (Вращать) — это оператор, с помощью кото- рого заданный в качестве аргумента прямоугольник поворачивается на 90° вокруг цен- тра, и что в подобном вращении нет никакого смысла, если рассматриваемый прямо- угольник является квадратом.

Проверка типа также важна для реляционных операторов. Рассмотрим следующий пример. Пусть переменная-отношение R имеет атрибут А объявленного типа ELLIPSE, и допустим, что требуется получить такие кортежи переменной-отношения R, в которых значение атрибута А в действительности является окружностью с радиусом, большим 2. Можно попытаться решить эту задачу следующим образом.

R WHERE THE_R ( А ) > LENGTH ( 2.0 )

Однако это выражение будет квалифицировано как ошибочное при компиляции, по- скольку для оператора THE R требуется, чтобы аргумент имел тип CIRCLE, а атрибут А имеет объявленный тип ELLIPSE, а не CIRCLE. (Если бы проверка при компиляции не вы- полнялась, то ошибка была бы, конечно, обнаружена во время выполнения, причем это произошло бы при обработке первого же из кортежей, который является просто эллип- сом, а не окружностью.)

Очевидно, что необходимо как-то отсеять кортежи, в которых значение атрибута А является просто эллипсом, и только после этого проверить условие, что радиус должен быть больше 2. Рассмотрим теперь другую формулировку возможного решения.

R : IS_CIRCLE ( А ) WHERE THE_R ( А ) > LENGTH ( 2.0 )

Согласно этому выражению при выполнении операции должны возвращаться такие кортежи, в которых значение атрибута А является окружностью с радиусом, большим 2. Точнее, возвращается отношение, имеющее следующие свойства.

1. Оно имеет тот же заголовок, что и переменная-отношение R, но объявленный тип атрибута А в нем — CIRCLE, а не ELLIPSE.

2. Его тело содержит те кортежи из переменной-отношения R, в которых значение ат- рибута А будет иметь тип CIRCLE, т.е. будет окружностью и радиус этой окружно- сти будет больше 2.

Другими словами, то, что мы только что рассмотрели, — это новый реляционный оператор следующего вида.

R : IS_T ( А )

Здесь R — реляционное выражение, а А — атрибут отношения (скажем, г), обозна- чаемого этим выражением. Объявленный тип DT(A) атрибута А должен быть супертипом типа Т (проверяется при компиляции). Значение данного выражения в целом определяет отношение со следующими свойствами.

1. Оно имеет тот же заголовок, что и отношение г, но объявленный тип атрибута А в этом заголовке — Т.

2. Его тело содержит кортежи г, в которых атрибут А имеет значение типа Т, и, кроме того, объявленный тип атрибута А в каждом из таких кортежей будет Т.

Аналогично определяется другой новый реляционный оператор следующего вида. R : IS_MS_T ( А )