23. Понятие о кавитации жидкости.

КАВИТАЦИЯ, образование газовых пузырьков в жидкости. Термин был введен британским инженером Р.Фрудом. Если давление в какой-либо точке жидкости становится равным давлению насыщенного пара этой жидкости, то жидкость в этом месте испаряется и образуется паровой пузырек. Примером может служить кипение воды. При нагревании воды давление ее насыщенного пара повышается. Когда достигается температура кипения, давление пара становится равным давлению окружающей среды, и в воде появляются паровые пузырьки.

Паровые пузырьки в жидкости легче образуются при пониженном давлении. Когда же давление окружающей среды становится больше давления насыщенного пара жидкости, кавитационный пузырек с силой схлопывается. Такое схлопывание пузырьков создает шум, вызывает вибрацию и повреждения конструкций, неблагоприятно отражается на работе соответствующих машин и механизмов. Местное понижение давления в жидкости происходит при быстром относительном движении тела и жидкости.

Закон Бернулли.

Согласно закону Бернулли, в жидкости без трения энергия постоянна вдоль линии тока.

при увеличении скорости понижается местное давление (пропорционально квадрату скорости). Всякая частица жидкости, движущаяся по искривленной линии тока, например, огибающей профиль (рис. 1), ускоряется и претерпевает понижение местного давления. Если давление снижается до давления насыщенного пара, то возникает кавитация. Таков механизм явления кавитации на подводных крыльях, гребных винтах, лопатках турбин и лопастях насосов.

В случае жидкости, текущей по трубе, согласно закону сохранения массы (уравнению неразрывности), скорость жидкости увеличивается в местах сужения трубы, где также возможна кавитация.

Одним из факторов негативного воздействия кавитации - эрозия металла. Вторым фактором является большой выброс давления, возникающий во время схлопывания пузырьков, отрицательно влияющий на поверхность металла. Например, кавитация вызывает разрушение насосов, гидротурбин, гребных винтов у судна, возникновение шума и вибрации, снижающие эффективность работы механизмов.

24. Гидравлический расчет трубопроводов. Общие сведения. Расчет простого трубопровода

Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб постоянного сечения (не имеет ответвлений) с постоянным расходом по длине трубопровода.

Рассмотрим простой трубопровод.

При истечении в атмосферу (рис. 6.1а),

Рис.6.1. К расчету простого трубопровода

уравнение Бернулли, имеет вид:

Пренебрегая величиной (очень малой по сравнению с другими членами уравнения) и обозначая z₀-z=H, приводим уравнение Бернулли к виду:

. (6.1)

При истечении под уровень (рис. 6.1б) получим аналогично:

.

(6.2)

Формулы (6.1) и (6.2) тождественны между собой, и гидравлические расчеты для обеих схем трубопровода будут одинаковы.

Различие состоит лишь в том, что при истечении под уровень, единица, стоящая в скобках в правой части, представляет собой коэффициент сопротивления «на выход» потока под уровень, в то время как при истечении в атмосферу она учитывает кинетическую энергию, оставшуюся в потоке после выхода из трубопровода, которая может быть так или иначе использована.

Таким образом, напор Н при истечении под уровень равен сумме всех сопротивлений: при истечении же в атмосферу он делится на две части: кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы, и сумму потерь напора

.

Гидравлический расчет простого трубопровода сводится к решения трех основных задач (для заданных конфигураций трубопровода, его материала и длины).

Первая задача.

Тогда искомый напор

(6.3)

.

Вторая задача. . (6.4)

Третья задача.

.

Задаваясь рядом значений диаметра d₁, d₂, …,d_u и вычисляя по последней формуле соответственно Q₁, Q₂, …, Q_u, строим график Q=f(t) (рис.6.2), из которого определяем диаметр, отвечающий заданному расходу.

Рис.6.2. К расчету диаметра

Трубопровода при заданном

расходе

25. Расчет сложных трубопроводов

Сложные трубопроводы состоят из системы труб (сети), подающей жидкость сразу в несколько точек. Сеть может быть разветвленной, разомкнутой или замкнутой.

Гидравлический расчет трубопроводных сетей представляет очень сложную задачу. Рассмотрим следующие основные схемы сложных трубопроводов: параллельное соединение, трубопроводы с непрерывной раздачей расхода по пути, простую разветвленную сеть и кольцевой трубопровод. Предполагается, что у трубопроводов большая длина и работают они в области квадратичного закона сопротивления.

Последовательное соединение труб

Рассмотрим трубопровод, состоящий из труб разного диаметра (рис. 6.3), уложенных в одну линию одна вслед за другой (последовательное соединение труб). Уравнение Бернулли для этого случая запишется в виде:

,

где - потери напора на первом, втором и т.д. участках трубопровода.

Рис.6.3.Последовательное соединение трубопроводов

Потери напора на первом участке с диаметром трубы d₁:

Аналогично для последующих участков:

В последнем равенстве в скобках добавлено третье слагаемое – единица, учитывающая потери напора на выход (об этом говорилось ранее)

Таким образом, расчетное уравнение имеет вид:

. (6.5)

Из уравнения (6.5) видно, что решение первой и второй задач будет таким же, как для трубопровода постоянного диаметра.

Третья же задача, если в ней есть потребность определения всех диаметров для всех участков, становится неопределенной, т.к. в этом случае уравнение (6.5) содержало бы n неизвестных. Очевидно, что для определенности решения надо задавать диаметры труб для всех участков, кроме одного.

26. Расчет длинных трубопроводов в квадратичной области сопротивления.

Квадратичная область сопротивления – когда коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Re, а определяется только относительной шероховатостью стенок трубопровода.

. (6.6)

Уравнение (6.3) приводится к виду

(6.7)

Уравнение (6.4) к виду

или , (6.8)

где А – удельное сопротивление трубопровода

. (6.9)

А полное сопротивление

S=A . (6.10)

Если обозначить

, (6.11)

то уравнение (6.7) примет вид

. (6.12)

Показатель К, имеющий размерность расхода, называется модулем расхода или расходной характеристикой трубопровода.

Показатели A, S,K представляют собой обобщенные гидравлические параметры трубопровода, использование которых значительно упрощает гидравлические расчеты.

27.

Параллельное соединение трубопроводов

Трубопровод в точке А разветвляется на несколько труб, которые затем вновь объединяются в точке В соединение трубопроводов.

Задача расчета состоит в том, чтобы определить расходы в отдельных ветвях системы Q₁, Q₂, …, Q_n, а также потери напора между точками А и В. Потери напора в любой трубе ответвления одинаковы, т.к. в обеих крайних точках разветвления имеется один и тот же напор Н₁ и конечный Н₂, т.е.

. (6.19)

Для первой ветви можно записать

(6.20)

Аналогично для других ветвей

(6.21)

; ; .

Для решения данной системы дополним ее еще одним уравнением – уравнением расхода

Q=Q₁+Q₂+…+Q_n . (6.22)

Решение системы уравнений проводим следующим образом. Выражаем все расходы, начиная с Q₂, через Q₁

(6.23)

Откуда расход в первой ветви определится, как

. (6.24)

Зная величину Q₁, можно последовательно определить Q₂, Q₃,…, Q_n.

Величина потери напора определится как

. (6.25)

При расчете параллельных трубопроводов в неквадратичной области сопротивлений необходимо использовать поправочные коэф-ты .

(6.26)

- потеря напора (6.27)

28. . Непрерывная раздача расхода по пути

Рассмотрим случай непрерывной раздачи расхода на некотором участке трубопровода. При этом расход жидкости вдоль пути непрерывно уменьшается, т.е. движение жидкости происходит с переменным расходом

Решение задачи сводится к определению величины напора в трубопроводе постоянного диаметра.

Рис.6.5

Расход в начале участка раздачи

Q=Q_тр+Q_нр, (6.28)

где Q_тр – транзитный расход, расход оставшийся в трубопроводе ниже конца участка раздачи.

Определим потерянный напор на участке АВ. Потери напора dh_тр на элементарном участке трубопровода длиной dx, расположенном на расстоянии x от конца участка раздачи (сечение 1-1)

(6.29)

где Q – расход, проходящий в сечение 1-1:

. (6.30)

Подставляя выражение (6.30) в (6.29), получим

. (6.31)

проинтегрируем..

А=А_кв

(6.32)-эту не диктуй

При Q_тр=0, т.е. при отсутствии горизонтального расхода

. (6.33)

Для неквадратичной области сопротивления

(6.34)

где В - поправка к коэффициенту в связи с изменением средней скорости течения (для вполне шероховатых труб В 1; для гладких В 1,1)

29. Истечение жидкости из отверстий в тонкой стенке

Рис. 7.1. Истечение жидкости и отверстия в тонкой стенке.

Для определения скорости истечения жидкости запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, причем сечение 2-2 проведем через наиболее сжатый участок струй .

. (7.3)

Давление в сжатом сечении струи р можно принять равным атмосферному, т.е. р₀, т.к. истечение происходит в атмосферу.

Потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 определяются формулой Вейсбаха

, (7.4)

где - коэффициент сопротивления отверстия.

Принимая . (на основании опытных данных), получим:

.

Решая это уравнение относительно , находим

. (7.5)

Разделив обе части равенства на , получим

.

Принимая во внимание, что , преобразуем записанную выше формулу к виду

(7.6)

имея в виду, что

(7.7)

и возведя обе части уравнения (7.6) в квадрат, получим:

откуда имеем

. (7.8)

Введем обозначение

(7.9)

где - коэффициент скорости истечения.

Тогда получаем (7.10)

При истечении из малых отверстий ( )

. (7.11)

При малом влиянии вязкости =0; =1, вместо формулы (7.11) получаем

. (7.12)

Расход жидкости, выходящей из отверстия, находим по формуле

.

Подставляя вместо и их значения, имеем

.

Введем обозначение

(7.13)

где - коэффициент расхода отверстия.

Тогда получим формулу для определения расхода

. (7.14)

. (7.15)

30. Истечение жидкости из сосудов со свободной поверхностью

В случае истечения из сосудов со свободной поверхностью

(рис. 7.2) уравнение расхода (7.14) записывается в виде

(7.16)

где - высота уровня жидкости в сосуде над центром отверстия (при d<<H)

Рис. 7.2. Истечение Рис. 7.3. Истечение жидкости под

Жидкости из сосуда уровень(затопленное истечение).

со свободной поверхностью.

34. Гидравлический удар

Явление резкого повышения давления в трубопроводе при внезапном его перекрытии носит название «Гидравлического удара». Процесс этот очень быстротечен, и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления.

.

скорость распространения ударного давления

.

Величину С называют скоростью ударной волны.

величина скачка давления определится по формуле Н.Е.Жуковского

. (8.5)

Общее время пробега прямой и отраженной волн составляет длительность фазы гидроудара

. (8.7)

(8.8)

Различают прямой гидравлический удар, если и непрямой, если .

Способы предотвращения и смягчения гидроудара:

1. устранение возможности прямого гидроудара, что сводится к увеличению времени срабатывания кранов и др. устройств;

2. установкой перед этими устройствами демпфирующих воздушных колпаков, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов.

Для газопроводов и воздухопроводов величина гидроудара обычно мала.