1.2 Індуктивний вимірювальний перетворювач датчика

Найчастіше індуктивні вимірювальні перетворювачів (ІВП ) застосовують для перетворення лінійного (інколи – кутового) переміщення у електричний вихідний сигнал – індуктивність. Принцип дії ІВП базується на залежності індуктивності L котушки від числа витків W та магнітного опору R_μ осердя котушки. Ця залежність описується рівнянням

. (1.1)

Звичайно в ІВП використовують залежність індуктивності від магнітного опору осердя. Для цього осердя виконують таким, щоб у його магнітному ланцюгу завжди був повітряний проміжок, параметри якого залежать від вимірюваного переміщення. У такому разі залежність (1.1) може бути записана у вигляді

(1.2)

де R_пп – магнітний опір повітряного проміжку в магнітному ланцюгу котушки; R_м - магнітний опір металевого ланцюгу осердя.

Зважуючи на те, що магнітний опір ненасиченого металевого осердя значно менший за опір повітряного проміжку, тоді можна вважати R_μ = R_пп і формулу (1.2) можна записати інакше:

(1.3)

де G_пп – магнітна провідність повітряного проміжку.

Конструкція індуктивного диференціального вимірювального перетворювача горизонтального переміщення представлена на Рис.1.2.

Рис.1.2. Індуктивний диференціальний вимірювальний перетворювач

горизонтального переміщення

Диференційний ІВП (рис. 1.2) складається з двох котушок 1, 5, які одягнені на осердя відповідно 2 та 4 найчастіше з трьома стрижнями (стрижнів може бути лише два). Між осердя рухається якір 3, з’єднаний з об’єктом, переміщення якого треба виміряти. Переміщення X якоря призводить до змінення повітряних проміжків δ₁ та δ₂ між якорем і стрижнями, при цьому змінюються магнітні опори повітряних проміжків так, що проміжок δ₁ ( або δ₂) зменшується, а другий в той же час зростає. В наслідок цього змінюються індуктивності котушок 1 і 5.

Котушки ІВП намотуються на середні стрижні Ш - образного осердя. Звичайно осердя виконують шихтовкою (набиранням) з стандартизованих тонких, товщиною (0,3…0,5) мм, пластин електротехнічної сталі Ш - образної форми.

Довжина проміжків в ІВП з вертикальними робочими поверхнями (рис. 1.2) при переміщеннях буде визначатися за формулами (1.4 та 1.5), де X_i – значення горизонтального переміщення якоря.

(1.4)

а

(1.5)

де δ_1i, δ_2i – довжина проміжку відповідно δ₁ і δ₂ при переміщені якоря на відстань X_i;

δ_1min, δ_2max – довжина проміжку відповідно δ₁ і δ₂ при X = 0;

X_i – значення вертикального переміщення якоря.

Достатньо ефективно ІВП працюють коли повітряний проміжок знаходиться в діапазоні від 0,01 до 10,0 мм , а співвідношення змінення Δδ_max повітряного проміжку до максимального значення δ_max проміжку становить , тобтоX_max найчастіше має бути не більш ніж (3…4) мм. Якщо за завданням треба перетворювати переміщення Δδ більш ніж (3…4) мм, то треба в датчику передбачити якісь засоби зменшення переміщення на вході ІВП (зубчастий перетворювач з рейкою, важільний перетворювач).

Виходячи з зазначених вимог можна прийняти, що

δ_1max = δ_2max = δ₁₀ + X_max + δ₁₀,

і тоді повинно виконуватися співвідношення

δ_1min = δ₁₀ = А∙X_max, (1.6)

де А= (1,15…0,75) – коефіцієнт пропорційності.

За таких умов поточні значення повітряних проміжків будуть описуватися рівняннями:

δ_1min = δ₁₀ + X_i,

та (1.7)

δ_2i = 2∙δ₁₀ + X_max - X_i.

Вибравши припустиме значення X_max та коефіцієнту А, розраховують за формулою (1.6) значення δ₁₀, а за тим розраховують δ_1max і δ_2max, приймають значення товщини b осердя за умови b = (10…20) δ_1max.

В ІВП з вертикальними робочими поверхнями товщину осердя та якоря приймають однаковою.

Після того, як обрані параметри повітряного проміжку та товщини осердя, переходять до вибору розмірів пластин осердя. Якір ІВП виконують з пластин такої ж сталі, що використовують для осердя. Розміри пластин та товщину наборів обирають, дотримуючись при цьому умови, що значення товщини b набору пластин повинно дорівнювати розрахованому значенню товщини b осердя або бути найближчим більшим з числа нормованих, і що для ІВП з більшим проміжком обирають пластини з більшими розмірами.

Товщину пластин обирають у залежності від частоти змінного струму, на якому буде здійснюватися вимірювання індуктивності котушки ІВП – чим вище частота струму, тим тоншими мають бути пластини.

Пластини осердя та якоря ІВП з’єднують поміж собою заклепками В (див. рис.1.2), для закріплення перетворювача на основі та регулювання осердя в них роблять овальні отвори А (див. рис.1.2). Щоб якір рухався у заданому напрямку, застосовують відповідні напрямні (на рис. 1.2 вони не показані).

Після вибору осердя переходять до проектування котушки ІВП. Спочатку задаються числом витків обмотки та діаметром проводу обмотки. При цьому виходять з того, що звичайно число витків обмоток ІВП обирають у діапазоні W = (1000…2500) витків в залежності від діапазону змінення повітряного

проміжку: більший проміжок – більше число витків. За тим вибирають тип проводу та діаметр його жили. Застосування тонких проводів (з діаметром до 0,2 мм) дає можливість створення котушок малих розмірів, однак їх складно технологічно виконувати і до того ж вони мають значний активний опір, що знижує ефективність ІВП. Тому проводи з діаметром менш ніж 0,07 мм для котушок ІВП намагаються не застосовувати.

Вибравши марку проводу та діаметр його жили переходять до розрахунку параметрів котушки. На початку приймають, що довжина каркасу котушки l₁ має дорівнювати половині меншої довжини середнього стрижня, тобто l₁= l₂. Довжину каркаса котушки для ІВП з похилим повітряним проміжком, як видно

з рис. 1.2, розраховують за формулою:

(1.8)

так як tgα = tg45^o = 1.

Далі вибирають матеріал, з якого виготовляють каркас. Найчастіше каркаси виготовляють з пластичної маси або прес-порошку.

Приймають однакову товщину стінок та бокових «щічок» каркасу (від 0,5 до 2,0 мм), найчастіше в залежності від діаметру проводу обмотки та матеріалу каркасу. Пластмасові каркаси виготовляють більш товстими ніж каркаси з преспорошку. Якщо обмотку виконують товстим проводом (з діаметром понад 1,5 мм), стінки каркасу роблять більш товстими.

Вибравши параметри проводу обмотки та каркасу котушки, переходять до розрахунку параметрів котушки. Знаючи діаметр жили та тип проводу обмотки, розраховують число витків n₁ у одному шарі обмотки за формулою:

(1.9)

де l₁ - довжина каркасу котушки, мм;

t_с - товщина бокових стінок каркасу;

d_і = d_ж + t_і - діаметр (мм) проводу обмотки з ізоляцією,

товщина якої t_і мм;

d_ж – діаметр жили проводу обмотки, мм.

Розраховують число n шарів обмотки за формулою:

(1.10)

а за тим розраховують товщину обмотки за формулою:

. (1.11)

Порівнюють розраховане значення товщини k обмотки з розміром с (рис.1.2) осердя ІВП. Якщо k ≥ с, то треба зменшити число витків або діаметр проводу обмотки та повторити розрахунки товщини обмотки з новими даними. Якщо k < с, то розраховані параметри обмотки ІВП вважають дійсними.

Далі розраховують електричні параметри обмотки. Для цього розраховують довжину середнього витка обмотки, вважаючи, що він розташовується на рівні 2n /3, за формулою:

(1.12)

де y та y₁ – розміри середнього стрижня осердя;

K = (0,75…0,96) – коефіцієнт заповнення обмотки. Для тонких проводів приймають значення K більшим.

Розраховують довжину проводу обмотки за формулою:

L_o= W∙ l_c, (1.13)

обчисляють його активний опір за відомою формулою:

(1.14)

де – площа перерізу жили проводу обмотки,

та розраховують припустиме значення струму в обмотці за формулою:

I_пр = j∙S, (1.15)

де S – площа перерізу жили проводу обмотки;

j = 10 – припустима щільність струму в обмотці ІВП, А/мм².

Далі розрахунок ІВП зводиться до розрахунку індуктивності котушок перетворювача в залежності від переміщення якоря. Зважуючи на те, що індуктивність котушок на пряму залежить від магнітної провідності повітряного проміжку (1.3), то розрахунок ІВП зводиться до визначення магнітної провідності повітряного проміжку G_пп.

При розрахунках диференціального ІВП достатньо розрахувати провідність між одним осердям та якорем тому, що конструкція та розміри обох осердя однакові. Необхідні результати розрахунку другого осердя визначають на підставі розрахунків першого осердя.

Точне аналітичне визначення G_пп супроводжується значними ускладненнями через те, що магнітний потік у проміжку та навколо нього є тривимірним і складної форми (Рис. 1.3). На рис. 1.3 цифрами 1, 2, 3 позначені відповідно якір, котушка та осердя ІВП, а стрілками позначені складові провідності повітряного проміжку для кожної складової магнітного потоку. Цифрові позначення провідностей складається з двох цифр: перша цифра відповідає номеру стрижня осердя, а друга – номеру складової, при цьому цифрою 0 позначені прямі провідності повітряних проміжків, непарними цифрами - складові провідностей для потоків випинання, парними – для потоків розсіяння.

Рис.1.3 Складові провідності повітряних проміжків між

стрижнями осердя та якоря ІВП

З огляду на рис.1.3 видно, що повні провідності G₁ = G₃ повітряного проміжку між крайніми стрижнями та якорем тому, що однакові параметри повітряних проміжків. Провідності G₁ та G₃ і повна провідність G₂ між середнім стрижнем та якорем можуть бути розраховані за формулами:

; ( 1.16)

; (1.17)

. (1.18)

Розрахунки провідності G_пп починають із складання схеми заміщення магнітного ланцюга перетворювача.

Магніторушійна сила F котушки ІВП утворює магнітний потік, що проходить металевим осердям, провідність якого не беремо до уваги з зазначених раніше причин, та через провідність G₂ повітряного проміжку середнього стриженя потрапляє до якоря. Там він поділяється на два потоки. Ці потоки через провідності G₁ та G₃ повітряних проміжків крайніх стрижнів повертаючись до котушки утворюють замкнутий магнітний ланцюг. До того ж магніторушійна сила F частково розсіюється через провідності G_роз повітряного простору між середнім та крайніми стрижнями.

Таким чином схема заміщення магнітного ланцюга половини диференціального ІВП буде мати вигляд, поданий на рис. 1.4. Зважуючи на те, що провідності G_роз та G₁ = G₃ фактично ввімкнені в ланцюгу попарно паралельно, то схема заміщення ланцюга може бути спрощена і подана еквівалентною схемою, показаною на рис. 1.5а.

Замінюючи еквівалентною провідністю G₄ провідність повітряних проміжків, отримаємо спрощену еквівалентну схему ланцюга, показану на рис. 1.5б, де:

. (1.19)

Рис. 1.4. Схема заміщення

магнітного ланцюга половини Рис. 1.5. Еквівалентні схеми

диференціального ІВП. заміщення магнітного ланцюга.

При подальшому спрощенні еквівалентна схема заміщення магнітного ланцюга може бути представлена схемою, показаною на рис. 1.5в, де:

G_пп= G₄ + 2 G_роз. (1.20)

Після створення еквівалентної схеми заміщення магнітного ланцюга ІВП переходять до розрахунків значень магнітних провідностей окремих частин магнітного ланцюга ІВП з урахуванням його еквівалентних схем (див. рис. 1.3 – 1.5).

Значення кожної часткової провідності розраховують з урахуванням їхніх геометричних розмірів, пов’язаних з розмірами повітряного проміжку та переміщенням якоря.

Після того приймають ступінь ΔX та число ступенів i = 1…10 змінення переміщення якоря в діапазоні X = (0… X_max ) мм і розраховують значення:

• переміщення X_i = i· ΔX;

• повітряних проміжків δ_1i та δ_2i за формулами (6.7);

- прямих провідностей повітряних проміжків крайніх стрижнів G₁₀ = G₃₀ за формулою:

; (1.21)

- прямої провідності повітряного проміжку середнього стрижня G₂₀ за формулою:

; (1.22)

де μ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м – магнітна стала,

δ_1i – і-е значення проміжку δ₁,

• провідності розсіяння за формулою:

; (1.23)

- часткових провідностей за формулами;

- повних провідностей G₁, G₂ та G₃ за формулами (1.16 … 1.18);

- провідності G₄ за формулою (1.19);

- провідності G_пп за формулою (1.20);

- індуктивності L за формулою (1.3).

Значення всіх провідностей другої частини диференційного ІВП, де повітряний проміжок становить δ₂, не розраховують, а визначають на підставі результатів розрахунків першої частини ІВП.

Результати всіх розрахунків зводять до однієї таблиці.

Нарешті за результатами розрахунків розроблюють конструкцію ІВП.