28. Оценка существенности параметров линейной регрессии.

Проведем оценку качества построенной моедли:А) оценим значимость уравнения регрессии, иначе ответим на вопрос, соответствует построенная математическая модель фактическим данным и достаточна ли выкюч в уравнение х-фактроров для объяснения изменения результативного показателя.

Для проверки значимости модели уравнения регрессии используется F-критерий Фишера по γ вычисляется F расчетное.

,

Fрасч сравнивается с F крит с 2-я степенями свободы: υ1 = n-1, υ2 = n-k-1, где k - кол-во оцениваемых параметров. /k=1/

Если Fрасч > с F крит, то уравнение считается значимым, в противном случае ур-ие не значимо.

Надежность получаемых оценок а и b зависит от ошибки ε.

Нужно найти среднюю квадратическую ошибку

, где

Для значимого ур-я регрессии строят интервальные оценки параметров a и b.

Интервальная оценка параметра a, есть:

Замечание: если интервальные границы в разные по знаку, то такие уравнения в прогнозировании использовать нельзя, т.е. непонятно какое направление.

Оценка существенности параметров линейной регрессии.

Проверка значимости параметров проводится на основе t-критерия Стьюдента. Вначале рассчитывают стандартную ошибку модели S_e. . Затем определяют стандартные ошибки каждого параметра уравнения: .

Если t_табл< , то соотв. параметр уравнения считают статистически значимым t_табл=t( ;n-k-1). Замечание: используя t-критерий можно опр-ть интервальные оценки для параметров регрессионного уравнения:

29. Оценка влияния факторов на зависимую переменную (коэф-ты эл-ти,бета коэф-ты)

Влияние факторов на зависимую переменную оцениваются с помощью коэффициентов эластичности и β-коэффициентов.

Он показывает на сколько % увеличится результативный показатель У при увеличении соответствующего j-ого фактора на 1%.

, где

и

он показывает на какую величину своего среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель У при увеличении соответствующего j-ого фактора на 1-о свое среднеквадратическое отклонение.

3. r_j – коэф-т парной корреляции. коэф-т показывает среднюю долю влияния j фактора в совокупном влиянии всех факторов.

К-т эластичности: . Он показывает, на сколько % изменяется зависимая переменная при изменении фактора j на 1%.

Бета-к-т:

, где ; – среднеквадратические отклонения.

Бета-к-т показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения S_y тзменится зависимая переменная Y с изменением соответствующий независимой переменной X_j на величину среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных переменных.