7. Условия равновесия произвольной системы сил, различные формы условий равновесия плоской системы сил.

Основная еорема статики позволяет сформулировать условия равновесия тела под действием произвольной системы сил{F1,F2…Fn}. Поскольку {F1,F2…Fn}~{R,M}, то эта система будет эквивалентна нулю, если ее главный вектор и главный момент будут равны нулю: R=суммаF(k)=0, M=суммаМ(i)=0; Для системы параллельных сил из шести уравнений остаются только три: сумма Fкх=0, суммаМх=0, суммаМу=0; Для системы сходящихся сил из шести уравнений остаются только первые три: сумма сил на ось X Y Z;

8.Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые конструкции. Условия их равновесия.

Страница 92-99

9.Рекомендации к решению задач статики. Расчет составных конструкций. Расчет ферм. Метод вырезания углов и метод сечения Риттера.

Страница 92-99

10.Трение скольжения. Законы трения скольжения. Реакция шероховатой поверхности. Трение качения. Специфика решения задач при наличии трения.

Силу трения, которая возникает при движении одного твердого тела по поверхности другого, называют силой трения скольжения. Закон трения скольжения: сила трения покоя Ff может принимать любые значения от нуля до некоторого максимального, называемого предельной силой трения скольжения Ff(со *). Направлена Ff в сторону, противоположнуй той, куда действующие активные силы стремяться сдвинуть тело. Предельная сила трения Ff(со *) пропорциональна нормальной составляющей силы реакции N шероховатой поверхности: Ff(со *)=f(s)*N;Сила реакций шероховатой поверхности складывается из силы нормальной реакции N и и перпендикулярной к ней силы трения Ff: R=N+Ff; Таким образо, полная реакция R будет откланена от нормали к поверхности на некоторый угол фи, тангенс которого равен tgфи=Ff/N;На катящийся диск радиусом R и веса Р на шероховатой плоскости также действует сила сопротивления, которую называют силой трения качения Ff.

11.Распределение сил. Центр параллельных сил. Центр тяжести. Способы его нахождения.

Страница 40-49 почитать

Кинематика

1.Векторный, координатный и естественный способы задания движения точки.

Векторный способ задания движения точки. Движение материальной точки происходит в общем случае в трехмерном евклидовом пространстве. Поэтому, чтобы задать его, необходимо выбрать систему отсчета с началом в т.О и связать с ней некоторую систему координат. На практике широко используется декартовая система координат Охуz, показанная на рис.(с.123.рис9.1) . Пусть т.М движется по отношению к некоторой системе отсчета Охуz. Ее положение относительно начала координат с течением времени будет меняться. Геометрическое место последовательно занимаемых ею точек называется траекторией данной точки. Траекторию можно визуализировать ( сделать видимой), если тем или иным способом отметить положение материальной точки в пространстве. Положение точки в некоторый момент времени t определятся ее радиус-вектором r. С течением времени вектор r будет меняться. Задав закон изменения радиус-вектора r со временем r=r(t), мы тем самым зададим закон ее движения. Такой способ задания движения материальной точки называется векторным, а соотношение r=r(t) определяет закон движения точки в векторной форме. Траектория определяется как геометрическое место положений концов r,т.е. как годограф этого вектора.

Координатный способ. Положение т.М по отношению к заданной системе отсчета Оxyz можно определить ее декартовыми координатами x, y,z( с.123.рис.9.1). при движении эти координаты меняются и задание законов изменения этих функций x=x(t), y=y(t), z=z(t) также позволяет однозначно определить положение т.М в любой момент времени t. Описанный способ задания движения точки называется координатным, а уравнения называют законом движения точки в координатной форме. Связь между координатным и векторным способами : r(t)= ix(t)+ jy(t) +kz(t), где I,j,k- единичный векторы осей. Уравнения x=x(t), y=y(t), z=z(t) являются и уравнениями траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t. В некоторых случаях параметр t можно исключить и получить явные уравнения траектории точки.

Естественный способ. Если траектория движущей точки известна заранее, то можно определит положение т.М, «не выходя» за рамки траектории. Пусть т.М движется вдоль некоторой траектории АВ (с.125 рис.9.3). выберем на этой траектории какую-нибудь т.О, которую примем за начало отсчета. Рассматривая теперь траекторию как криволинейную координатную ось, установим не ней положительное и отрицательное направление и введем криволинейную координату s-длину криволинейного отрезка ОМ, взятую с соответствующим законом. При движении точки расстояние s, пройденное ею вдоль траектории, будем меняться, и зависимость s=s(t) однозначно определит положение т.М в любой момент времени t. Способ задания движения с помощью уравнения s=s(t) наз.естественным, а само уравнение- законом движения точки вдоль траектории.

2.Определение скорости и ускорения точки, их проекции на оси прямоугольной, декартной и естественной систем координат, механический смысл касательного и нормального ускорений, радиус кривизны траектории.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль траектории АВ(с.128.рис 9.7). ее перемещение за малый промежуток времени дельта t равно дельта r=r( t+дельта t)-r(t). Быстрота же изменения положения материальной точки относительно начала координат характеризуется отношением Vcp=дельта r\Дельта t, которое наз. Средней скоростью точки. Переходя здесь к пределу дельта tстремиться к 0, получим величину v= lim V_cp=lim дельта r\lдельта t= dr\dt=r, характеризующую быстроту изменения положения точки относительно данной системы координат в момент времени t, называемую мгновенной скоростью материальной точки или просто скоростью точки. Скорость материальной точки – это векторная кинематическая характеристика точки, определяющая быстроту изменения ее положения относительно данной системы координат и равная производной от радиуса- вектора точки по времени. Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону ее движения. Проекция на ось прям.декартовой системы координат V=iV_x+jV_y+kV_z. Продифференцировав определение радиуса-вектора по времени получим iV_x+ jV_y+kV_z=ix^/+jy^/+kz^/,. Откуда V_x=x^/, V_y=y^/, V_z=z^/.

При естественном задании движения точки следим за движением вдоль траектории (м.126.рис9.4). траектория в общем случае может быть представлена сложной пространственной кривой, используя скорость точки по определению и Вводя дуговую систему координат получим V=dr\dt=drds\dsdt=ds\dt * тау=s^/*тау, где тау=dr\ds-едигичный вектор.

Ускорение. Пусть материальная т.М движется вдоль криволинейной траектории(ст.37рис.10.1). если траектория движения точки криолинейная и если в некоторый момент времени t они имеет скорость v(t)=v_1, то в момент (t+Дельта t) ее скорость окажется равной v(t+Дельта t)=v_2.. для криволинейной траектории векторы v_1, и v₂ имеют разные направления. Вектор дельта v=v₂-v₁ представляет собой приращение вектора скорости за время дельта t. Отношение а_ср=дельта v\ Дельта t наз.средним ускорением. Предел среднего ускорения при дельта t к 0 называется ускорением а в данный момент времени t или просто ускорением точки: а=lim дельта v\дельта t=dv\dt=d²r\dt². Ускорение точки- это векторная кинематическая характеристика, характеризующая быстроту изменения ее скорости и равная первой производной от скорости или второй производной от радиуса-вектора по времени.

Прям.декартовая система координат: а=ia_x+ja_y+ka_z и V=iV_x+jV_y+kV_z,, дифференцируя последнее выражение получим a= ia_x+ja_y+ka_z = iV^/ x+jV^/ _y+kV_z,, Т.О. проекции ускорения равны a_x=v_x^/=x^// , a_y=v_y^/=y^//, a_z=v^/_z=z^//

Естеств.система коорд: т.к. V=s^/ * тау, где тау-единич.вектор, нарравленный по касательной. Для криволинейной траектории он изменяется со временем поэтому ускорение имеет вид a= dv\dt=d\dt *( s^/* Тау)=d²s\dt² * тау+ ds dt\ dt dt * (тау)= s^//*тау+ s^/ d\dt (тау). Т.О., при естест.движении ускорение представляется в виде двух членов, первый их них a_{( тау)=}s^//*(тау)= a_(тау)(Тау) направлен по касательной и равен по модулю а_(тау)=s^//. Эта составляющая ускорения носит название касательного или тангенциального ускорения и характеризует изменение скорости точки по величине. Если v=сonst, то a_тау=0,

Вторая составляющая a_n= s^{/ *}d\dt* Тау= а_n*n= |s^/* dфи\dt|*n=|s^/фи^/|* n=| s^/омега|*n. (1) Преобразуя это выражение получим s^/* dфи\dt=s^/* dфи\ds ds\dt= s^2/ dфи\ds= s^2/\ ро=v²\ро (2), где ро=ds\dфи=( dфи\ds)^-1- радиус кривизны траектории точки. Подставляя 2 в1 получим a_n= а_n*n=s²\ро *n= v²\ро *n= Омега ро n. Ускорение a_n характеризует изменение скорости по нарравлению, назы.нормальным.