- •Статика
- •1.Аксиомы статики, связи, принцип освобождаемости от связей, сложение и разложение сил, проекция силы на ось.
- •2.Система сходящихся сил. Равнодействующая системы сил. Условия равновесия. Теорема о трех силах.
- •3.Система параллельных сил. Сложение и разложение параллельных сил. Пара сил.
- •4. Момент пары. Эквивалентность пар. Сложение пар.
- •5.Момент силы относительно точки и оси, связь между ними. Алгебраический момент для плоской системы сил.
- •6.Главный вектор и главный моент системы сил. Лемма о параллельном переносе сил.Теорема о приведении сил к заданному центру(теорема Пуансо). Приведение произвольной системы сил к простейшему виду.
- •7. Условия равновесия произвольной системы сил, различные формы условий равновесия плоской системы сил.
- •8.Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые конструкции. Условия их равновесия.
- •9.Рекомендации к решению задач статики. Расчет составных конструкций. Расчет ферм. Метод вырезания углов и метод сечения Риттера.
- •10.Трение скольжения. Законы трения скольжения. Реакция шероховатой поверхности. Трение качения. Специфика решения задач при наличии трения.
- •11.Распределение сил. Центр параллельных сил. Центр тяжести. Способы его нахождения.
- •Кинематика
- •1.Векторный, координатный и естественный способы задания движения точки.
- •3.Поступательное и вращательное движение твердого тела, угловые скорость и ускорение, скорости и ускорения отдельных точек. Простейшие передаточные механизмы, расчет их движений.
Статика
1.Аксиомы статики, связи, принцип освобождаемости от связей, сложение и разложение сил, проекция силы на ось.
Аксиома 1: Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действие двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и противоположны по направлению – F1, F2 подобие 0.(Линии их действия при этом совпадают).(рис1.5 стр13);
Аксиома 2: Точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия. По этой причине силу называют скользящим вектором.(рис1.6 стр13);
Аксиома 3(аксиома параллелограмма сил): две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную их геометрической сумме – R=F1+F2, R=sqrt(F1*F1+F2*F2+2*F1*F2*cosa).(рис1.7)
Аксиома 4(третий закон ньютона): Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, равны по модулю и направлены в противоположные стороны: F12=-F21.(рис1.8)
Аксиома 5: Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится при замене исходного тела или его части абсолютно твердым. Связи: 1) Гладкая поверхность(без трения) (рис1.10).
2) Гладкие поверхности с угловой точкой(ребро). (рис1.11).
3)Идеальная нить(гибкая, невесомая, нерастяжимая) (рис1.12).
4) Подвижный цилиндрический шарнир(рис1.13).
5) Неподвижный цилиндрический шарнир. (рис1.14).
6)Неподвижный сферический шарнир. (рис1.15).
7) Идеальный стержень(рис1.16).
Аксиома 6: Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакций связей.
2.Система сходящихся сил. Равнодействующая системы сил. Условия равновесия. Теорема о трех силах.
По определения ССС это система сил линии действия которых пересекаются в одной точке. Теорема: ССС имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и проходящую через точку пересечения их линий действия. Доказательство: Перенесем все сили вдоль линии действия в точку пересечения С. Последовательно складываем затем попарно силы с помощью аксиомы 3(рис2.1). R12=F1+F2, R123=R12+F3 и т.д., находим равнодействующую R=суммаF(к). Условия равновесия: Действие на тело произвольной системы сходящихся сил заменяется действием одной силы: равнодействующей(рис2.1). Отсюда следует, что тело, на которое действует система сходящихся сил, будет находится в равновесии если равнодействующая этих сил равна нулю R=суммаF(к)=0. Теорема о трех силах:Если твердое тело находится в равновесии под действие трех сил, причем линии действия двух из них пересекаются, то это система сходящихся сил. Доказательство: Пусть тело находится в равновесии под действием системы трех сил(F1,F2,F3), приложенных в точках А В С(рис2.3). Будем считать что линии действия первых двух пересекаются. Продолжим линии действия сил F1 и F2 до их пересечения в точке О(они не || и лежат в одной плоскости). Тогда согласно аксиоме 3, действие этих двух сил можно заменить равнодействующей R12=F1+F2, которая равна их сумме. В результате исходная система трех сил эквивалентно заменяется двумя. Но по условию тео находится в равновесии, по аксиоме 1 последние две силы должны быть равны по величине и противоположнр направлены. Это означает что линия действия F3 также проходит через точку О.