2. Разработка математической модели нагрева заготовок

При отсутствии внутренних источников тепла в каждый момент времени распределение температур в нагреваемом теле описывается дифференциальным уравнением нестационарной теплопроводности [1]:

, (1)

где lм – коэффициент теплопроводности металла заготовки, Вт/(м×К);

rм– плотность металла заготовки, кг/м3;

См – теплоемкость металла заготовки, Дж/(кг×К).

Рассмотрим формирование условий однозначности для решения поставленной задачи.

Начальные условия

Геометрические условия:

Нагреваемая заготовка представляет собой квадрат в поперечном сечении, координаты центра – (0,0), полутолщина – а/2.

Граничные условия:

,

где aS – суммарный коэффициент конвективной и лучистой теплоотдачи, Вт/(м2×°С);

, (2)

где aк – коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2×°С)

k1 –безразмерный коэффициент пропорциональности, варьируемый в зависимости от объема печи, занимаемого нагреваемым изделием, от 0,5 до 1;

e – степень черноты кладки печи, равна примерно 0,9;

С0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2×К4);

Тк – температура внутренней поверхности кладки, К;

Тпов – температура поверхности нагреваемого изделия, К.

Для определения значения коэффициента конвективной теплоотдачи в области натекания струй на цилиндрическую заготовку использованы критериальные уравнения, описывающие теплоотдачу при поперечном обтекании [2]:

, (3)

где – критерий Рейнольдса, характеризующий набегание потока дымовых газов на поверхность заготовки;

– критерий Прандтля, характеризующий теплофизические свойства набегающего теплоносителя при его температуре.

Рассмотрим величины, используемые при определении критериев Рейнольдса и Прандтля:

– массовый расход дымовых газов, кг/с

– удельная теплоемкость дымовых газов, Дж/(кг×К):

– коэффициент динамической вязкости дымовых газов, кг/(м×с):

– теплопроводность дымовых газов, Вт/(м×К):

– радиусы печи и заготовки соответственно Rп, Rз

Тогда коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к заготовке определяется по следующему уравнению, Вт/(м2×°С):

Уже на расстоянии 0,5 м от среза сопла горелки наблюдается значительное торможении скорости струи, что определяет уменьшение коэффициента теплоотадчи в 4-5 раз по сравнению с значением коэффициента вычисленного для значения скорости истечения теплоносителя из сопла горелки. Влияние расстояния от срезов сопел горелок до поверхности нагреваемой заготовки особенно ощутимо, когда в одной и той же печи проходят термообработку различные по геометрическим размерам заготовки.

Коэффициент радиационной теплоотдачи от нагреваемой кладки печи и дымовых газов к нагреваемой заготовке определяется по специальным диаграммам или если отношение температур Тдг/Тк лежит в пределах 0,9-1,1, то aл может рассчитываться не по уравнению (2), а по уравнению [4]:

где

В свою очередь рассмотрение зависимости для определения коэффициента лучеиспускания в зависимости (2) дает такие представления о том, что только предварительно нагретая поверхность футеровки печи позволяет достичь высоких суммарных коэффициентов теплоотдачи.

Вообще к режиму работы термической печи предъявляются жесткие требования по равномерности распределения температуры в рабочем пространстве печи. Так, в процессе термообработки заготовок разброс температур на их поверхности не должен превышать 2-5°С. Кроме того при нагреве металлов, склонных к трещинообразованию необходимо выдерживать регламентированную скорость нагрева и заданный температурный перепад между центром и поверхностью заготовки. То есть в процессе нагрева металла необходимо иметь четкое представление о зависимости реальных коэффициентов теплоотдачи от параметров работы печи и о динамике нагрева металла. Эта задача решается при помощи рассмотренной выше математической модели нагрева металла.

Лекция №15