Многомерное шкалирование (мш).
Одним из количественных методов изучения психических явлений и процессов, адекватно отражающих их системный характер, признан метод МШ. С его помощью анализируются попарные различия Dij между элементами i и j, в результате чего строится геометрический образ системы. Элементы системы изображаются точками моделирующего пространства, а связям между элементами соответствуют расстояния dij между i и j. Метод МШ разрабатывался в работах У.Торгерсона, Р.Шеппарда, К.Кумбса, Д.Краскала, Ф.Янга, В.Крылова и других.
Модели МШ можно расклассифицировать по двум основаниям.
По типу данных, полученных в эксперименте:
прямое субъективное шкалирование (задана одна матрица близостей Dij);
модель предпочтений (задана матрица близостей Dij и матрица предпочтений);
модель индивидуального шкалирования (задано несколько матриц близостей).
По процедуре реализации метода:
метрическое шкалирование (расстояние в реконструируемом пространстве dij пропорционально различиям Dij, полученным в эксперименте);
неметрическое шкалирование (данные Dij монотонно связаны с расстояниями dij в пространстве Минковского).
Метод Шеппарда – Краскала позволяет вычислить показатель стресса, т.е. «невязку» между исходными и вычисленными различиями между объектами:
,
где dij – расстояние между объектами, вычисленными в процедуре МШ; Dij – исходные различия;
шкалирование в псевдоевклидовом пространстве (не выполняется аксиома неравенства треугольника). В данном случае величина расстояния между объектами определяется по формуле
где
принимает значение (1) для евклидового
пространства и (–1) – для псевдоевклидового.
Функция стресса для этих пространств
вычисляется и выбирается наименьшая;
нечёткое шкалирование (данные описаны «нечёткими» психолингвистическими шкалами).
Совместное использование МШ и КА позволяет провести анализ данных, более адекватный, чем даёт применение каждого метода в отдельности. При больших выборках необходимо сначала провести КА, а затем, с помощью МШ реконструировать пространство всех классов и каждого класса в отдельности (при необходимости). На основании обобщённого опыта было обнаружено, что при КА маленькие классы адекватны данным, часто являясь осмысленными группами, а большие – нет. И, наоборот, при МШ небольшие изменения в данных могут стать причиной существенных изменений в локальном взаимном расположении точек. В то же время общее расположение точек внутри конфигурации является содержательным (см. работы Граева, Суппеса).
Стохастические модели. Вероятностные модели. Модели с латентными переменными.
Модели с латентными переменными являются важным классом вероятностных моделей. Они основаны на предположении о том, что наблюдаемые, объясняемые тестами переменные могут быть объяснены с помощью так называемых латентных более глубинных переменных, которые невозможно измерить непосредственно, однако можно оценить их значение косвенно. К методам латентных переменных относятся:
конфирматорный факторный анализ,
эксплораторный факторный анализ,
регрессионный анализ,
однофакторный анализ,
методы латентных структур.
Мак Дональд предложил обобщённую модель латентных структур.
Цель создания моделей с латентными переменными – объяснение наблюдаемых переменных и взаимосвязей между ними с помощью латентных переменных. При заданном значении наблюдаемых переменных требуется сконструировать множество латентных переменных и функцию, которая достаточно хорошо аппроксимировала бы наблюдаемые переменные, а в конечном счёте – плотность вероятности наблюдаемой переменной.
В факторном анализе основной акцент делается на моделировании значений наблюдаемых переменных, их корреляциях, ковариациях, а в методах латентно-структурного анализа – на моделировании распределения вероятности наблюдаемых переменных.