Синергетика в психологии.

Ещё одна альтернатива традиционному математическому аппарату – синергетический подход, в котором математическая идеализация проявляется чувствительностью к начальным условиям и непредсказуемостью исхода для системы. Поведение можно описать с помощью апериодических и поэтому непредсказуемых временных рядов, не ограничиваясь при моделировании стохастическими процессами. Беспорядок в обществе может предшествовать появлению новой структуры, в то время как стохастические системы имеют низкую вероятность порождения интересных структур. Именно апериодические решения детерминированных уравнений, описывающих самоорганизующиеся структуры, помогут прийти к пониманию психологических механизмов самоорганизации (Фриман, 1992). В этих работах разум рассматривается как «странный аттрактор», управляемый уравнением сознания. Математически «странный аттрактор»  это множество точек, к которому приближается траектория после затухания переходных процессов.

В основе большинства традиционных моделей психотерапии лежит концепция равновесия. Согласно синергетическому подходу, разум является нелинейной системой, которая при далёких от равновесия условиях превращается в части сложных аттракторов, а равновесие – лишь предельный случай. Этот тезис развивают теоретики психотерапии, выбирая тот или иной аспект теории хаоса. Так, например, выделяется феномен хаотического в психофизиологической саморегуляции (Stephen, Franes, 1992) и обнаруживаются аттракторы в паттернах семейного взаимодействия (L.Chamber, 1991).

Рекомендуемая литература:

• Анастази А. Психологическое тестирование. М.: Педагогика, 1982.

• Берка К. Измерение: понятие, теории, проблемы. М.: Прогресс, 1987.

• Благуш П. Факторный анализ в обобщении. М.: Финансы и статистика, 1989.

• Будущее искусственного интеллекта. М.: Наука, 1991.

• Головина Г.М., Крылов В.Ю., Савченко Т.Н. Математические методы в современной психологии: статус, разработка, применение. М.: ИП РАН, 1995.

• Девидсон М. Многомерное шкалирование. М.: Финансы и статистика, 1987.

• Исследование операций / Под ред. Дж.Моудер. М., 1981.

• Классификация и кластер. М.: Мир, 1980.

• Кочетков В.В., Скотникова И.Г. Индивидуально-психологические проблемы принятия решения. М.: Наука, 1993.

• Крылов В.Ю. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. М.: Наука, 1980.

• Крылов А.Ю., Казанцев А.Ю. Модель рефлексивного поведения В.А.Лефевра: частные случаи, варианты аксиоматики, возможные обобщения. М., 1995.

• Лефевр В.А. Формула человека. М.: Прогресс, 1991.

• Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967.

• Льюис Р., Райфа Х. Игры и решения. М., 1961.

• Математические методы в исследованиях индивидуальной и групповой деятельности / Под ред. В.Ю.Крылова. М.: ИП АН СССР, 1989.

• Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: 1970.

• Нормативные и дескриптивные методы принятия решений. М.: Наука, 1981.

• Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в экономическом моделировании. М.: Статистика, 1981.

• Шошин П.Б. Психологические измерения / Под ред. М.Б.Михайлевской. М.: МГУ, 1989. Ч. I.

• Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К.Энслейна, Э.Рэстона, Г.С.Уилфа. М.: Наука, 1976.

• Терёхина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. М.: Наука, 1986.

• Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Финансы и статистика, 1995.

• Хант Э. Искусственный интеллект. М. Мир, 1978.

• British Journal of Mathematical and Statistical Psychology / British Psycol. Soc. 1988. № 41.

• Handbook of Mathematical Psychology. N.Y.: John Willey and Sons, Inc., 1963.

• Handbook of Mathematical Psychology. N.Y., 1973.

• Journal of Mathematical Psychology. 1991. V. 35.

• Psychometrica. 1993. V. 3.

• Psychological Science. 1992. № 2.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ — приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выражен­ное с помощью математической символики. Анализ Математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Математическая модель - мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Процесс математического моделирования, т. е. изучения явления с помощью математической модели, можно подразделить на четыре этапа.

Первый этап — формулирование законов, связываю­щих основные объекты модели. Этот этап требует широ­кого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта ста­дии завершается записью в математических терминах сформу­лированных качественных представлений о связях между объектами модели.

Второй этап — исследование математических задач, к которым приводят математические модели. Основным вопросом здесь является реше­ние п р я м о й з а д а ч и, т.е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами на­блюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретает математический аппарат, необходимый для анализа математической модели, и вычислительная техника — мощное средство для получения количественной выходной информации как результата решения сложных математических задач. Часто математические задачи, возникающие на основе математической модели различных явлений, бывают одинаковыми (например, основная задача линейного программирования отражает ситуации: различной природы). Это даёт основание рас­сматривать такие типичные математические задачи как само­стоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых яв­лений.

Третий этап — выяснение того, удовлетворяет ли при­нятая гипотетическая модель критерию практики, т. е. выяс­нение вопроса о том, согласуются ли результаты наблю­дений с теоретическими следствиями модели в пределах точ­ности наблюдений. Если модель была вполне определена (все параметры её были заданы), то определение уклонений теоретических следствий от наблюдений даёт решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если укло­нения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели некоторые её характеристики остаются не определёнными. Задачи, в которых определяются характеристики модели (параметрические, функциональные) таким образом, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точ­ности наблюдений с результатами наблюдений изучаемых явлений, называются обратными з а д а ч а м и. Если математическая модель такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Применение критерия практики к оценке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе под­лежащей изучению (гипотетической) модели. Этот метод является единственным методом изучения недоступных нам непосредственно явлений макро- и микромира.

Четвертый этап — последующий анализ модели и связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модер­низация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточ­няются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей математической модели, не соответствуют нашим знаниям о явлении. Таким образом, возникает необхо­димость построения новой, более совершенной математической модели.

Типичным примером, иллюстрирующим характерные этапы в построении математической модели, является модель Солнечной системы. Наблюдения звёздного неба начались в глубокой древности. Первичный анализ этих наблюдений позволил выделить планеты из всего многообразия небесных светил. Таким образом, первым шагом было выделение объектов изучения. Вторым шагом явилось определение законо­мерностей их движений. (Вообще определения объектов и их взаимосвязей являются исходными положениями — «аксиомами» - гипотетической модели.) Модели Солнечной системы в процессе своего развития прошли через ряд последовательных усовершенствований. Первой была мо­дель Птолемея (II в. н. э.), исходившая из положения, что планеты и Солнце совершают движения вокруг Земли (геоцентрическая модель), и описывавшая эти движения с помощью правил (формул), многократно усложнявшихся при накоплении наблюдений.

Развитие мореплавания поставило перед астрономией новые требования к точности наблюдений. Н. Копер­ником в 1543 была предложена принципиально новая основа законов движения планет, полагающая, что пла­неты вращаются вокруг Солнца по окружности (гелиоцентрическая система). Это была качественно новая (но не математическая) модель Солнечной системы. Однако не существовало параметров системы (радиусов окружностей и угловых скоростей движения), приводящих количест­венные выводы теории в должное соответствие с наблю­дениями, так что Н. Коперник был вынужден вводить поправки в движения планет по окружности (эпициклы).

Следующим шагом в развитии М. м. Солнечной системы были исследования И. Кеплера (начало XVII в.), к-рые сфор­мулировал законы движения планет. Положения Н. Ко­перника и И. Кеплера давали кинематическое описание дви­жения каждой планеты обособленно, не затрагивая ещё причин, обусловливающих эти движения.

Принципиально новым шагом были работы И. Нью­тона, предложившего во 2-й половине XVII в. динамическую модель Солнечной системы, основанную на законе всемирного тяготения. Динамическая модель согласуется с кинематической моделью, предложенной И. Кеплером, т. к. из динамической системы двух тел «Солнце — планета» следуют законы Кеплера.

К 40-м гг. XIX в. выводы динамической модели, объектами которой были видимые планеты, вошли в противоречие с накопленными к тому времени наблюдениями. Именно, наблюдаемое движение Урана уклонялось от теоретически вычисляемого движения. У. Леверье в 1846 расширил систему наблюдаемых планет новой гипотетической планетой, названной им Нептуном, и, пользуясь новой математической моделью Солнечной системы определил массу и закон движения новой планеты так, что в новой системе противоречие движения Урана было снято. Планета Нептун была открыта вместе указанном У. Леверье. Аналогичным методом, используя расхождения в теоретической и наблюда­емой траектории Нептуна, в 1930 г. была открыта планета Плутон.

Метод математического моделирования, сводящий исследо­вание явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследо­вания. Он позво­ляет проектировать новые технические средства, работающие в оптимальных режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. Математические модели проявили себя как важное средство управления. Они применяются в самых различных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планиро­вания и являются важным элементом автоматизированных систем управления.

1 Крылов, 1995.

2 Handbook, 1963.

 Формула, которую я попытался здесь развернуть, в книге имеет вид: rs_ij = 1 – 6(SUM {(x_ik – x_jk}²) / n (n – 1).

3 Ю.Гермейер, 1972.

Ё