5 Задание

1. Если корни характеристического уравнения k₁,k₂,k₃ действительные и такие, что k₁=k₂ и k₁k₃, то общее решение уравнения y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r – const) имеет вид: y=C₁+xC₂+C₃

2. Если корни характеристического уравнения k₁,k₂ действительные и различны, то общее решение уравнения y``+py`+qy=0 (p,q– const) имеет вид: y=C₁+C₂.

3. Если корни характеристического уравнения такие, что k_1,2=aib и k₃ действителен, то общее решение уравнения y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r– const) имеет вид: y=C₁+e^ax(c₂cosbx+c₃sinbx)

4. Для диф. уравнения y```+py``+qy`+ry =0 (p,q,r– const) характеристическое уравнение имеет вид: λ³+pλ ²+qλ +r=0

5. Для диф. уравнения y``+py`+qy =0 (p,q– const) характерист-кое урав-ие имеет вид: λ²+pλ+q=0

6. Если корни характеристического уравнения k₁ и k₂ действительные и равны(k₁=k₂), то общее решение уравнения y``+py`+qy=0 (p,q– const) имеет вид: y=C₁+xC₂.

7. Если корни характеристического уравнения k₁,k₂,k₃ действительны и различны, то общее решение уравнения y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r– const) имеет вид: y=C₁+C₂+C₃

8. Если корни характеристического уравнения такие, что k_1,2=aib, то общее решение уравнения y``+py`+qy =0 (p,q– const) имеет вид: y=e^ax(c₁cosbx+c₂sinbx)

9. Если корни характеристического уравнения k₁,k₂,k₃ действительны и равны(k₁=k₂=k₃), то общее реш-ие урав-ия y```+py``+qy`+ry=0 (p,q,r– const) имеет вид: y=C₁+xC₂+ xC₃

10. Линейное однородное диф. уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид: y``+py`+qy =0

6 Задание

1. Если в уравнение y``+py`+qy=x²e^x коэффициент  такой, что ²+p+q0, то его частное решение имеет вид: = (Ax²+Bx+C)e^x

2. Если a+bi не является корнем уравнения k²+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=e^x(xcosbx+sinbx) имеет вид: =e^x((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)

3. Если  - простой корень уравнения k²+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=e^x имеет вид: =Axe^x

4. Если a+bi является корнем уравнения k²+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=e^x(cosbx+xsinbx) имеет вид: =e^xx(Acosbx+(Bx+C)sinbx).

5. Если  - кратный корень уравнения k²+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=xe^x имеет вид: =x²e^x(Ax+B).

6. Если a+ib является корнем уравнения k²+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=e^xxcosbx имеет вид: =e^xx((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)

7. Если  - простой корень уравнения k²+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy= x²e^x имеет вид: =xe^x(Ax²+Bx+C)

8. Если a+ib корень уравнения k²+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=e^xxsinbx имеет вид: =e^xx((Ax+B)cosbx+(Cx+D)sinbx)

9. Если  - кратный корень уравнения k²+pk+q =0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=x²e^x имеет вид: =x²e^x(Ax²+Bx+C)).

10. Если a+ib является корнем уравнения k²+pk+q=0, то частное решение уравнения y``+py`+qy=e^xcosbx имеет вид: =xe^x(Acosbx+Bsinbx)