- •2.2.2. Аддитивные и мультипликативные погрешности [2].
- •2.2.3. Трансформация основной погрешности последовательностью ип
- •2.3. Дополнительная погрешность
- •2.4. Динамическая погрешность
- •2.5.2. Энергетическое согласование преобразователей
- •2.6. Обобщение рассмотрения измерительных преобразователей
- •3.2. Измерительные усилители
- •3.1.1. Операционный усилитель как элемент измерительного усилителя
- •Если выразить токи через напряжения и сопротивления, то получим:
- •4.3. Описание физических полей
- •4.4. Электростатическое поле
- •4.5.2. Поле зарядов, движущихся с ускорением
- •5.2. Общая характеристика металлов
- •5.3. Воздействие внешнего электрического поля на металл
- •5.4. Ип на основе эффекта Зеебека
- •5.5. Ип на основе терморезистивного эффекта
- •5.6 Ип на основе тензорезистивного эффекта
- •5.7. Схемы подключения параметрических ип
- •5.7.1. Потенциометрическое подключение ип
- •5.7.2. Мостовая схема включения параметрических ип
Если выразить токи через напряжения и сопротивления, то получим:
. (3.2)
Для упрощения записи, зависимость напряжений от времени t не указана, но она предполагается.
Подставляя значение Ug (знак минус учитывает изменение знака сигнала на выходе ОУ относительно входного сигнала на инверсном входе ОУ)
(3.3)
в выражение (3.1), получим:
. (3.4)
При большом коэффициенте К усиления
ОУ (а он реально порядка величины 105)
ения ИП.ами, будет
обеспечено постоянство коэфитисвязи
-
и напряжение на выходе ИП
. (3.5)
Из (3.5) видно, что при большой величине коэффициента усиления К значение выходного напряжения и, следовательно, точность выполнения математических операций не зависит от параметров самого ОУ и определяется точностью и стабильностью сопротивлений Ri и R0.
В зависимости от вида элементов во входной цепи и цепи обратной связи операционный усилитель выполняет различные математические операции. Рассмотрим некоторые из них.
1. Масштабное преобразование. При n=1 остается одна входная цепь с сопротивлением R1, входным напряжением U1=Uвх и сопротивлением в цепи обратной связи Ro. Выходное напряжение согласно (3.5) равно:
(3.6)
Получился усилитель с коэффициентом усиления a=R0/R1, не зависящим (при принятой модели ОУ) от собственного коэффициента усиления ОУ и его изменения от влияющих факторов.
Суммирование. При n входах и наличии на входах активных сопротивлений Ri (Ro в цепи ОС) выходное напряжение будет равно
, (3.7)
т. е. операционный усилитель выполняет алгебраическое суммирование с умножением каждого слагаемого на постоянный коэффициент. В случае R1=R2=…=Rn=R выходной сигнал равен сумме входных, умноженных на один и тот же коэффициент усиления, равный R0/R:
. (3.8)
Если подключить равные сопротивления, т.е. R = Ro выходной сигнал равен сумме входных (с противоположной полярностью)
. (3.9)
3. Дифференцирование. При одном входе (n=1) в преобразователь вместо сопротивления R1 подключим конденсатор емкостью С, а в цепи ОС сохраним сопротивление Ro. Очевидно, что усилитель не будет преобразовывать (усиливать) постоянное напряжение – конденсатор служит разрывом для постоянного тока. Следовательно, речь может идти только о преобразовании переменного напряжения UВХ (t).
Для определения характера выходного сигнала преобразователя у нас имеется одно уравнение Кирхгофа (3.1) и условие равенства нулю напряжения в общей точке входной цепи и цепи ОС. Ток в цепи ОС, как и ранее, равен отношению UВЫХ(t)/R0, а величина тока через конденсатор не определена. Вот этим и займемся.
Из физики известно, что величина емкости является коэффициентом пропорциональности между напряжением на обкладках конденсатора и зарядом на них q:
U=q/C. (3.10)
Поскольку в уравнение (3.1) входит ток, а не величина заряда, преобразуем (3.10) следующим образом. По определению, электрический ток есть количество зарядов, прошедших через поперечное сечение проводника в единицу времени или, для переменного тока, – производная от числа зарядов по времени: i=dq/dt .
С учетом сказанного, продифференцируем обе части выражения (3.10), приняв U=UВХ :
(3.11)
Теперь, в соответствии с законом Кирхгофа, можно записать, что входной ток равен току в цепи обратной связи или, с учетом (3.11)
.
Откуда
(3.12)
Оказалось, что преобразователь выполняет операцию дифференцирования входного сигнала с коэффициентом передачи a=R0C.
Подобные преобразователи удобны, поскольку одновременно усиливают и дифференцируют входной сигнал. Например, на корпусе двигателя установлен измеритель скорости для исследования вибраций. Для оценки сил, действующих на крепление двигателя, необходимо знать ускорение (по второму закону Ньютона), вызванное вибрациями. Подключив к выходу датчика дифференцирующий преобразователь, сразу получим на выходе последнего интересующую величину ускорения. Если выбрать коэффициент передачи R0C численно равной известной массе двигателя, то выходной сигнал преобразователя в каждый момент времени будет соответствовать значению силы, развиваемой вибрацией.
4. Интегрирование. При одном входе (n=1) и входном сопротивлении R1, в цепь ОС установлен конденсатор емкостью С (вместо сопротивления R0).
Повторяя рассуждения предыдущего пункта, с учетом того, что теперь дифференцируется напряжение UВЫХ, получим
; , (3.13)
т.е. операционный усилитель выполняет операцию интегрирования входного напряжения.
3.1.2. Парирование аддитивной составляющей погрешности усилителя
При измерениях физических величин часто возникает необходимость усиления медленно меняющихся сигналов. В этом случае, как указывалось выше, усилители не содержат разделительных элементов (конденсаторов или трансформаторов) и они способны усиливать постоянные напряжения или токи.
К ак следствие, выходное напряжение в таком усилителе определяется не только входным сигналом, но и нестабильностью режимов каскадов по постоянному току. Если закоротить вход усилителя на землю и подключить к его выходу вольтметр, то обнаружится, что выходное напряжение отлично от нуля; это напряжение называют смещением нуля усилителя. Изменение условий работы усилителя (колебания окружающей температуры, напряжений питания и т.д.) приводят к изменениям величины смещения нуля, т.е. к его дрейфу. На выходе усилителя изменение сигнала, вызванное дрейфом нуля, воспринимается как соответствующее изменение входного сигнала, что приводит к возникновению аддитивной погрешности измерительного усилителя. Поэтому при построении измерительного усилителя постоянного тока приходится заботиться не только о величине коэффициента усиления и его стабильности, но также и о снижении дрейфа нуля усилителя.
Для рассмотрения наиболее распространенного метода снижения дрейфа нуля (применение симметричных каскадов) недостаточна модель ОУ, принятая в п. 3.1.1. Необходимо рассмотреть принципиальную схему входного узла ОУ.
Рис. 3.3. Схема входного
каскада ОУ
Выходное напряжение этого каскада (UВЫХ) снимается с коллекторов транзисторов Т1 и Т2 как разность напряжений в коллекторах транзисторов. При этом увеличение напряжения на входе 1 (Uвх1) приводит к росту тока через транзистор Т1. А поскольку суммарный эмиттерный ток через транзисторы Т1 и Т2 постоянен (постоянство тока обеспечивает транзистор Т3), то увеличение тока через Т1 приводит к уменьшению тока через Т2. Соответственно падения напряжений UК1 и UК2 в коллекторных цепях Т1 и Т2, равные произведениям токов на коллекторные сопротивления (4кОм) будут изменяться в противоположных направлениях. И разность напряжений, являющаяся выходным напряжением UВЫХ будет равна
UВЫХ= UК1 – (- UК2) = UК1 + UК2.
Если характеристики транзисторов Т1 и Т2 близки и одинаково реагируют на влияющие факторы, то, изменение коллекторных напряжений будет примерно одинаковы. Например, изменение температуры окружающей среды приведет к одинаковому изменению коллекторных напряжений транзисторов на U. Выходной сигнал узла станет равен:
UВЫХ = UК1+ U – (- UК2 + U) = UК1+ U + UК2 - U = UК1+ UК2.
В правую часть последнего выражения дрейф не входит; следовательно, путем усложнения схемы ОУ, его удалось подавить.
Температурный дрейф нуля симметричных каскадов усилителей, выполненных по интегральной технологии, в силу не идеального совпадения параметров элементов, не удается подавить полностью, и он составляет величину порядка 5—20 мкВ/К.
Дальнейшее снижение дрейфа связано со значительным усложнением усилителей, а именно, введением в их состав модуляторов, усилителей переменного тока и демодуляторов. Такие усилители называются МДМ – усилители; подробно они будут рассмотрены в других курсах.
4. ВЕЩЕСТВА И ФИЗИЧЕСКИЕ ПОЛЯ
4.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
4.1.1. Объект рассмотрения
Во введении было дано определение физической величины как «некоторое свойство физических объектов, качественно общее для них, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта». Это определение, являясь обобщенным понятием, не дает понимания конкретных свойств физических объектов, подлежащих измерению. С другой стороны, сами средства измерений и, в частности, измерительные преобразователи, являются физическими объектами. Как же обеспечивается взаимодействие одних физических объектов (чьи свойства подлежат измерению), с другими, являющимися средствами измерений?
Из п. 2.5 ясно, что с энергетической точки зрения, измерительное преобразование сводится к переводу энергии одного вида в энергию другого (например, механической в электрическую) путем использования известных физических явлений или эффектов. Поскольку физические объекты могут находиться в разных состояниях, то измерительные преобразования могут выполняться путем взаимодействий нескольких видов: вещества с веществом, поля с полем или поля с веществом.
Сначала дадим определение вещества и физического поля.
Под веществом понимаются физические объекты, обладающие массой в состоянии покоя. Под физическим полем понимается особое состояние пространства вокруг вещества, проявляющееся в создании силового воздействия на частицы другого вещества, помещенного в любую точку этого пространства.
Строго говоря, данные выше определения не совсем точны. Дело в том, что поля при взаимодействии с веществом (фотоэффект, комптоновское рассеяние) проявляют себя как частицы, а электроны при прохождении через кристаллы рассеиваются как волны поля. Поэтому более точная модель материи соответствует единству вещества и поля, или, в терминах физики, материя обладает корпускулярно-волновым дуализмом.
Для большей части задач технических измерений модель материи, при которой вещество и поле разделено, вполне приемлема. На нее и будем опираться.
4.2. Вещество
Любое вещество состоит на микроскопическом уровне из одних и тех же частиц – нейтронов, протонов и электронов, которые образуют атомы и молекулы. Но количество частиц в атомах и молекулах, их взаимное расположение и связи определяют различное макроскопическое состояние вещества – в виде газа, жидкости, твердого тела или плазмы.
4.2.1. Газ – состояние вещества, в котором его частицы (молекулы или атомы) не связаны силами взаимодействия и движутся свободно, заполняя весь представленный им объем. Данное определение соответствует модели идеального газа.
Молекулы в газе при давлении 105Па (1ат) и температуре 273,16 К (00С) расположены в среднем на расстоянии 1·10-8м друг от друга, а силы межмолекулярного взаимодействия несущественны уже на расстояниях (0,5-1)·10-9м. Это позволяет предполагать, что молекулы движутся хаотично и независимо друг от друга, соударяясь и разлетаясь как механические шары. При более низких давлениях расстояния между молекулами в газе еще больше возрастают и его свойства с высокой точностью можно описать моделью идеального газа.
При сделанных предположениях, кинетическая теория газов дает уравнение связи между средней кинетической энергией одной молекулы и температурой газа в виде
, (4.1)
где m - масса одной молекулы;
- средний квадрат скорости молекул;
k =1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана;
T – абсолютная температура.
Молекулы газа в своем хаотическом движении соударяются со стенками сосуда или мембраной датчика давления, передавая им часть своего импульса. В единицу времени на единицу площади стенки или мембраны передается импульс p, равный
(4.2)
где n-количество молекул в единице объема.
Выражая в (4.2) произведение массы молекулы на среднюю скорость из (4.1), получим значение импульса, макроскопически воспринимаемый как сила, действующая на единицу площади (т.е. давление):
P=nkT.
Удобно рассматривать количество газа, равное массе одного моля, поскольку в этом случае количество молекул постоянно для любого газа и равно числу Авогадро N=6,022·1023моль-1. Для этого случая последнее выражение переходит в уравнение Клапейрона:
PV=RT, (4.3)
в котором R=Nk=8,314Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная;
V – объем газа приходящийся на 1 моль при давлении Р.
Для произвольной массы газа m уравнение (4.3) записывается в виде уравнения Менделеева – Клапейрона:
. (4.4)
где µ - масса одного моля газа.
Часто в расчетах используется плотность газа ρ, равная массе газа в единице объема:
. (4.5)
С ростом давления (выше 1 МПа) молекулы газа сближаются, их взаимодействие становится значительным и уравнение связи параметров газа существенно усложняется по сравнению с (4.3).
Если газ охлаждать, то его плотность растет и при определенной температуре происходит конденсация газа, т.е. его переход в жидкое состояние. Можно поступить по-другому: при постоянной температуре повышать давление до получения жидкой фазы. Однако для каждого газа есть критическая температура ТКР, выше которой газ не переходит в жидкое состояние ни при каких давлениях. Минимальное давление, при котором газ еще переходит в жидкое состояние при критической температуре ТКР, называется критическим давлением РКР. Газ с температурой ниже ТКР называется паром.
В таблице 4.1 приведены параметры критической точки и объем vКР одного килограмма газа в этой точке для ряда распространенных газов.
Таблица 4.1. Параметры критических точек газов
Вещество |
Химическая формула |
PКР, МПа |
ТКР, К |
vКР, м3/кг |
Водяной пар |
Н2О |
22,115 |
647,3 |
0,003147 |
Азот |
N2 |
3,400 |
126,20, |
0,003194 |
Кислород |
О2 |
5,076 |
154,75 |
0,00244 |
Водород |
Н2 |
1,294 |
32,98 |
0,032 |
Аргон |
Ar |
4.8979 |
150.86 |
0.001867 |
Метан |
СН4 |
4,641 |
190,65 |
0,,,617 |
Пропан |
С3Н8 |
4,27 |
369,99 |
0,0044 |
4.2.2. Жидкость – агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным. Как твердое тело, жидкость сохраняет свой объем, образует поверхность; как газ - принимает форму сосуда, в котором находится. Отличительная особенность жидкости – текучесть.
Качественно текучесть объясняется наличием в жидкости объединений молекул, в которых тепловые движения происходят упорядочено. Отдельные молекулы, за счет избыточной тепловой энергии, рвут связи в своем объединении и переходят в соседнее. Средняя частота таких скачков составляет 1011-1012 с-1. При наличии внешней силы большая часть скачков молекул происходит по направлению силы, что внешне проявляется как текучесть.
Между слоями жидкости (или газа), текущих с различной скоростью проявляется сопротивление сдвигающим усилиям, некое подобие трения между твердыми телами. Эта сила сопротивления называется вязкостью.
В отличие от газов, молекулы жидкостей расположены настолько близко и так сильно взаимодействуют при изменении расстояния между ними, что при давлениях до сотен атмосфер (десятки МПа) можно считать их несжимаемыми. А изменение температуры (в пределах одного агрегатного состояния, т.е. без перехода в твердое или газообразное состояние) ведет к заметному изменению плотности. Относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1 К называется температурным коэффициентом расширения β и его значения находятся в диапазоне от 0,1·10-3 до 2·10-3. Значит, изменение температуры жидкости, например, на 50 К приведет к изменению ее объема на (0,5 – 10)% и игнорировать эти изменения при измерениях, конечно, нельзя.
4.2.3. Твердое тело - агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы. Атомы (или молекулы) твердых веществ удерживаются на среднем расстоянии друг от друга порядка 1·10-10м, на котором уравновешиваются электростатические силы отталкивания и притяжения.
Частицы многих твердых тел образуют периодическую пространственную структуру – кристаллическую решетку. В узлах кристаллической решетки могут находиться атомы, молекулы или ионы, совершающие вращательные движения и малые колебания вокруг положений равновесия.
С точки зрения протекания электрического тока тела делятся на диэлектрики (удельное сопротивление 1012 -1014 Ом·м), металлы (удельное сопротивление 10-2-10-4 Ом·м) и полупроводники, у которых сопротивление меньше, чем у диэлектриков, но которое, в отличие от металлов, понижается с ростом температуры. Чтобы понять в общих чертах свойства твердых тел, необходимо предварительно рассмотреть электрические поля, которые и определяют макроскопические свойства твердых тел.