Закон Гука при чистом сдвиге

Сдвиг – перемещение какого-либо сечения относительно другого, параллельного ему. (срез)

На срез работают сварные и заклёпочные соединения.

Чистый сдвиг – сдвиг, при котором на гранях элемента действуют только касательные напряжения.

Закон Гука при чистом сдвиге:

На элемент действует сила Q, а нижняя закреплена.

γ–угол сдвига (относительная угловая деформация)

Для многих материалов при нагружении до предела пропорциональности (δ_пр) при сдвиге между напряжениями и деформациями сохраняется зависимость. Она наз-ся закон Гука при сдвиге.

G – модуль сдвига (характеризует способность материала сопротивляться деформациям сдвига)

По аналогии с законом Гука при растяжении, величина линейного перемещения при сдвиге определяется:

GA – жесткость стержня при сдвиге

Линейная зависимость между напряжениями и деформациями (τ и γ) сохраняется до тех пор, пока напряжения не обретут величины предела пропорциональности при сдвиге.

τ <τ_пр => линейная зависимость сохраняется

Между G и E (модули сдвига и упругости первого рода) и коэффициентом Пуассона имеется зависимость:

Кручение стержней круглого поперечного сечения.

Кручение – такой вид деформации, когда в поперечном сечении стержня возникают только крутящие моменты, поперечные и продольные силы отсутствуют, а изгибающий момент равен 0.

Крутящий момент – момент внутренних сил относительно продольной оси.

Кручение возникает при нагружении стержня парами сил, лежащих в плоскости сечения.

Вал – стержень, работающий на кручение.

Характер изменения момента по длине вала наглядно может быть представлен эпюрой крутящих моментов. Крутящий момент в сечении вала определяется как алгебраическая сумма крутящих моментов, действующих по одну сторону от сечения.

Примечание: при построении эпюр крутящих моментов опоры границами участков не являются, я границами являются точки приложения крутящих моментов.

Определённого правила знаков нет, поэтому примем следующее правило: крутящий момент в сечении вала считается положительным, если он вращает против хода часовой стрелки, при этом на отсечённую часть необходимо смотреть со стороны сечения.

определение напряжений и деформаций.

1. Определение напряжений в стержнях круглого поперечного сечения при кручении.

Рассмотрим элемент стержня:

АВ – первоначальная прямая (до приложения крут. момента)

ОВ – радиус

ВВ' – абсолютная деформация

АВ' – после приложения крутящего момента

γ – относительная угловая деформация (угол сдвига)

φ – угол закручивания.

подставляем это выражение в закон Гука:

Выделим цилиндр произвольного радиуса ρ и повторим рассуждение.

, если ρ = r

т.е. касательные напряжения в поперечном сечении меняются по длине радиуса по линейному закону, т.е. касательные напряжения пропорциональны радиусу.

Сдвиг происходит по направлению касательных к окружности, поэтому касательные напряжения в какой-либо точке сечения ┴ к соответствующему радиусу.

тогда внутренний крутящий момент: dT=τ·dA·ρ

(dQ= τ·dA – элементарная сила)

2. Определение деформации при кручении круглых стержней

dφ – элементарный угол поворота одного сечения относительно другого, расположенного на расстоянии dz.

– угол поворота, если расстояние = z.

Если стержень имеет длину l, то

GJ_p – жесткость стержня при кручении

Угол φ измеряется в радианах

Примечание: если стержень ступенчатый, то

В инженерных расчетах используется величина относительного угла закручивания – угол, приходящийся на единицу длины:

Выводы: 1) Сечение плоское до деформации остаётся плоским и после деформации

2) радиусы сечений остаются постоянными

3) длина стержня при кручении не изменяется

4) деформация кручения аналогична деформации сдвига, т.е. стержень можно представить в виде системы отдельных дисков, которые поворачиваются относительно друг друга.

условие прочности.

1. условие прочности при кручении

2. условие жёсткости при кручении

сложное сопротивление. порядок расчёта.

К сложному сопротивлению относят такие виды деформации, при которых в поперечном сечении стержня возникает не менее двух внутренних усилий; исключение составляет плоский поперечный изгиб, т.к. в расчётах на прочность учитывается только изгибающий момент.

Порядок расчёта задач на сложное сопротивление:

Вначале с помощью метода сечений определяют внутренние усилия, возникающие в поперечном сечении. При сложной нагрузке рекомендуется строить эпюру внутренних усилий, позволяющую определить положение опасного сечения. После этого используют принцип независимости действия сил и определяют напряжения, возникающие от каждого внутреннего усилия отдельно. Напряжения определяются по старо изученным формулам:

Затем, исследуя распределение напряжений по высоте сечения, устанавливаем опасную или предельно опасную точку сечения, для которой и составляем условие прочности. В случае же если напряжённое состояние в опасной точке является двухопасным, то расчёт ведём по теории прочности: