Билет № 19 Алгоритм нахождения корня уравнения методом дихотомии.

Правильное решение уравнения методом половинного деления возможно лишь в том случае, если известно, что на заданном интервале имеется корень, и он является единственным. В случае если имеется уравнение более высокого порядка нужно разделить множество чисел на интервалы, которые будут содержать по одному корню.

Алгоритм решения: 0) Определяем тип монотонности, для этого достаточно сравнить a и b. Дальнейшие действия приведены для убывающей функции. 1) находим середину интервала x0=(a+b)/2; 2) Находим значение функции в точке x0. 3) Если f(x0)>0, то точка x0 становится левой(если функция возрастает - правой) границей интервала, в обратном случае x0 становится правой(если функция возрастает - левой) границей интервала. 4) Повторить шаги 1,2,3 до тех пор, пока не достигнем определенной погрешности e>b-a; Алгоритм на языке Си(fn – данная функция, а,b –концы интервала, x0 – переменное значение функции):

while(e>b-a)

{

x0=(a+b)/2;

If(fn(x0)>0)

a=x0;

else b=x0;

}

Билет №20 Алгоритм нахождения корней уравнения методом Ньютона

Постановка задачиВ данном программном продукте необходимо реализовать решение двух видов уравнений: y(x) =aЧl (bЧx), y(x) =ax2 bx c. Вместо коэффициентов должны использоваться параметры a, b, c, которые принимают значения, вводимые пользователем. Для нахождения корней, обязательным является указание промежутков, на которых определена функция, поэтому пользователь обязательно вводит промежутки функции m, . Метод Ньютона является итерационным методом, следовательно, должна указываться погрешность вычисления e d.

Билет № 21 Алгоритм нахождения корней уравнения методом простых итераций.

Для неалгебраических уравнений типа х–cos(x)=0 задача еще более усложняется. В этом случае найти для корней явные выражения, за редким случаем не удается. В условиях, когда формулы ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ (SE Q PRECISIO 0.0001) 5. Пример выполнения программы Пример 1. Рисунок 8 – Входные данные Рисунок 9 – Выходные данныеПример 2. Рисунок 10 – Входные данные Рисунок 11– Выходные данные ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования. Итогом работы можно считать созданную функциональную модель нахождения корней уравнения методом простой итерации. Данная модель применима к детерминированным задачам, т.е. погрешностью экспериментального вычисления которых можно пренебречь. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.

Билет № 22 Алгоритм решения интеграла методом трапеции.

Логическая структура программы может быть представлена следующей последовательностью действий.

На первом этапе выдается наименование программы и выводятся сообщения о необходимости ввода данных с клавиатуры:

a - начальное значение интервала для расчета значений;

b - конечное значение интервала для расчета значений;

ee - точность вычислений (0.01%)

Поскольку точность расчетов зависит от числа разбиений n исходного отрезка [a,b], то вычислительный процесс целесообразно строить итерационным методом, увеличивая n до тех пор пока не будет выполнено условие:

|Ik-Ik-1| <ee.

Первоначально n задается минимальным, следовательно размер шага будет максимальным: h= (b-a) /n.

Полученный интеграл от x=a равен нулю. Далее n будет увеличиваться, пока разность между промежуточными интегралами не станет максимально приближенной к нулю (f1=f2). Это означает, что вычисления имеют минимальную погрешность.

Билет №23 Способы нахождения конечных сумм рядов в зависимости от вида общего члена.

Билет №24 Алгоритм сортировки элементов последовательности методом прямого выбора.

Классификация алгоритмов сортировки.

• Устойчивость (stability) — устойчивая сортировка не меняет взаимного расположения равных элементов.

• Естественность поведения — эффективность метода при обработке уже упорядоченных, или частично упорядоченных данных. Алгоритм ведёт себя естественно, если учитывает эту характеристику входной последовательности и работает лучше.

• Использование операции сравнения. Алгоритмы, использующие для сортировки сравнение элементов между собой, называются основанными на сравнениях. Минимальная трудоемкость худшего случая для этих алгоритмов составляет O(n log n), но они отличаются гибкостью применения. Для специальных случаев (типов данных) существуют более эффективные алгоритмы.