Тема10 питання 3. Способи формування вибірок.

Способи формування вибірок: -проста випадкова вибірка, -механічна вибірка, -типова (районована) вибірка, -комбінована вибірка.

1)Простий випадковий відбір –проводиться жеребкування на основі табличних випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності і саме

2)Механічний відбір –передбачає що основою вибірки є впорядкована чисельність елементів генеральної сукупності. Відбір елементів здійснюється через одинакові інтервали ,крок інтервалу залежить від частки вибірки D= і визначається . Початковий елемент відбору визначається як випадкове число інтервалу), другий елемент залежить від початкового числа, кроку інтервалу. Похибка вибірки при механічному відборі визначається за формул простої випадкової ,без повторної вибірки.

3)Розшарований (типовий ,стратифікаційний) відбір –передбачає попередню структурну генеральної сукупності та незамкненому відборі елементів у кожній складовій частині. Обсяг розшарованої вибірки – це сума частинних вибірок nj , тобто n= де m –число складової частки (груп,типів,районів).

При обчисленні похибок розшарованої вибірки використовують середню з групових дисперсій. ͞ .

Відповідно до правила додавання дисперсій ͞ - або ͞ =

Де = –кореляційне відношення яке визначає щільність зв*язку між ознаками ,що відображають причину і наслідок.

Таким чином,розшарування( типізація) сукупності зменшує похибку вибірки на частку 1- Чим щільніший зв*язок між ознаками ,тим помітніше зменшення похибки вибірки.

У практиці вибіркових обстежень застосовують різні способи визначення обсягу частинних вибірок . Найпростішими із них коли всі m групи представлені одинакоою кількістю елементів, є такий (застосування цього способу обмежене)

.

Найчастіше використовують пропорційний відбір ,який передбачає однакове для всіх складових частин представлення у вибірці. Обсяг частинних вибірок у цьому випадку визначається як де D= -частка вибірки.

Похибку розшаровування вибірки розраховують за формулою ∆=t .

При офіційному відборі основа вибірок складається з серії елементів сукупності ,пов8язаних територіально(фірми,товар). Серії відбирають за схемою механічної або простої випадкової вибірки,обстеженню підлягають всі елементи серії. При обчисленні похибки вибірки враховується міжсерійна варіація.

де та відповідно обсяг і середня К-тої серії.

Похибка серійної вибірки визначається за формулою , де S-загальна кількість серій у генеральній сукупності , s-число відібраних серій для обстеження.

Найбільш поширеним є комбіновані вибірки ,які поєднують різні способи відбору-механічний,серійний,розшарований,простий випадковий.Поєднання способів відбору забезпечує високу репрезентативність результатів з найменшим трудовими і грошовими витратами на організацію та проведення досліджень.

Тема10 питання 4. Визначення необхідного обсягу вибірки.

Визначення необхідного обсягу вибірки –це перша задача з якою стикається дослідник, що організовує вибіркове обстеження. Практично при цьому йому точно відомо тільки мета вибірки і величина похибки ∆ ,яку він вважав би не суттєвою.

Сам по собі розрахунок чисельності вибірки нескладний ,так як,задавшись довірчою ймовірністю, з якою необхідно забезпечити певну точність ∆ ,можна перейти до величини стандартної похибки вибірки μ ,а потім і до чисельності вибірки.

Проектуючи вибіркові обстеження ,визначають мінімально достатній обсяг вибірки за якого вибіркові оцінки репрезентували основні властивості генеральної сукупності з заданою точністю.

При повторному відборі μ= . ∆=tμ . Визначивши μ= ,підставляєм його значення у формулу стандартної похибки вибірки і виразимо з неї n:

N=

-аналогічно для частки n= , -при без повторному відборі Μ= .

Замінивши μ на уформулі стандартної похибки вибірки і виразивши з неї n ,отримаємо: -для середніх величин n= , -для частки n=

Для визначення обсягу вибірки n використовують оцінки дисперсій аналогічно пробних обстежень. Якщо такі обстеження відсутні,то можна скористатися співвідношенням = .

Для частки беруть найбільше значення дисперсії

Якщо в основу розрахунку n покласти відносну граничну похибку вибірки . Яку ще можна виразити як , де коефіцієнт варіації ознаки х ,то формули обсягу вибірки відповідно модифікуються -для середньої величини n= ,-для частки n= ,де q=1-p.