Прецессионное движение

Если сумма моментов, действующих на гироскоп, не равна ну­лю (на осях карданова подвеса есть нескомпенсированные моменты от сил трения, от несбалансированных масс и др.), то . При со­хранений величины модуля вектора , это означает, что вектор меняет свое положение в пространстве со скоростью, величина кото­рой зависит от .Это видимое движение гироскопа под действием приложенного внешнего момента называется прецессией гироскопа.

Движение быстровращающегося тела с угловой скоростью ω под дейст­вием приложенного внешнего момента М_в называют прецессионным движением или прецессией (нутационные колебания в данном случае не учитываются). На основании равенства (9) можем записать:

Уравнение носит название закона прецессии. Из его рассмотрения можно сделать важные выводы:

1. ω = 0 при М_в = 0, т.е. главная ось трехстепенного гироскопа будет ос­таваться неподвижной, если относительно его осей подвеса не дейст­вуют внешние моменты.

2. Угловая скорость прецессии ω прямо пропорциональна величине внешнего момента М_в и обратно пропорциональна величине кинети­ческого момента H.

3. Величина угловой скорости прецессии ω, соответствующая данным значениям приложенного момента М_в и кинетического момента H, возникает «мгновенно», скачком, при приложении момента и «мгно­венно» же, скачком, исчезает при снятии момента. Иначе говоря, пре­цессия представляется «безынерционной». Однако «безынерционность» прецессии есть явление кажущееся, поскольку равенство является в общем случае приближенным и не отражает полной картины движения главной оси гироскопа, хотя и позволяет сделать основные практические выводы.

Угловая скорость прецессии

Уг­ловая скорость прецессионного движения гироскопа . Это выражение носит название закона прецессии. Угловая скорость прецессии будет тем меньше, чем больше кинетический момент, если угол между векторами и равен (или почти равен) 90°.

Правило прецессии: "Под действием приложенного внешнего момента гироскоп прецессирует

таким образом, что если смотреть с конца вектора угловой скорости прецессии , то будем видеть вращение вектора к вектору внешнего момента , по кратчайшему пути против часовой стрелки".

Гироскопический момент

Величина и направление гироскопического момента М_г в общем случае полностью определяются векторным произведением вектора кине­тического момента H на вектор угловой скорости переносного движения ω, т.е.:

или

Рассматривая сложное движение обруча, мы пришли к выводу, что его точки движутся ускоренно (даже в случае, когда ω и Ω постоянны), и в результате вокруг оси Ох возникает инерционный момент, который называют гироскопическим моментом. На основании принципа Даламбера момент всех инерционных сил (обусловленных ускорениями: переносным, относительным и кориолисовым) уравновешивает внешний момент и момент реакций связей. В нашем случае моменты от реакций связей приняты равными нулю.

Т огда можно утверждать, что гироскопический момент М_г (поскольку он является инерционным моментом) уравновешивает приложенный к рас­сматриваемому обручу внешний момент М_в, т.е.