7. Лекция: Организация компьютерных экспериментов
GPSS World имеет все необходимые средства, которые позволяют провести:
дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент);
регрессионный анализ (оптимизирующий эксперимент);
собственный эксперимент пользователя. Рассмотрение возможностей GPSS World по проведению компьютерных экспериментов начнем с дисперсионного анализа.
7.1. Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент). Прямая задача
Сущность этого эксперимента состоит в проведении многофакторного дисперсионного анализа с целью выявления степени влияния различных факторов и их комбинаций (взаимодействий) на значение целевой функции (функции отклика, представленной в виде уравнения регрессии).
Пример 7.1. В условиях примера 6.1 (прямая задача) требуется исследовать зависимость вероятности обработки запросов от трех факторов, например, при следующих их минимальных и максимальных значениях (табл. 7.1):
Таблица 7.1. |
|||
Уровни факторов |
Факторы |
||
T1_, с |
Koef |
Q_, оп/c |
|
Нижний |
60 |
0.5 |
300000 |
Верхний |
180 |
1.5 |
700000 |
Для проведения дисперсионного анализа нужно воспользоваться созданным в п. 6.3.1 объектом "Модель". В программе модели удалите последние три строки:
START 1000,NP ; Прогоны до установившегося режима
RESET ; Сброс накопленной статистики
START 9604 ; Количество прогонов модели
Откройте модель Прямая задача. Выберите Edit / Insert Experiment / Screening … (Правка / Вставить эксперимент / Отсеивающий …).
Откроется диалоговое окно Screening Experiment Generator (Генератор отсеивающего эксперимента) (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Диалоговое окно (незаполненное) Screening Experiment Generator (Генератор отсеивающего эксперимента)
Приступите к заполнению полей диалогового окна.
В поля Experiment Name (Имя эксперимента) и Run Procedure Name (Имя процедуры запуска) введите, например, Dis_Server и Dis_Server_Run соответственно (рис. 7.2).
Имена эксперименту и процедуре запуска эксперимента дает пользователь.
Рис. 7.2. Диалоговое окно (заполненное) Screening Experiment Generator (Генератор отсеивающего эксперимента)
Дальше расположена группа полей Factors (Факторы). В рассматриваемом примере определяется вероятность обработки запросов, поступающих на сервер. Факторы, влияние которых необходимо исследовать, были определены нами ранее (см. табл. 7.1).
В GPSS World максимальное количество факторов, влияние которых на функцию отклика можно исследовать посредством дисперсионного анализа, равно шести.
Для каждого фактора необходимо выбрать два уровня - нижний и верхний. Рекомендуется выбирать уровни, значительно отстоящие друг от друга. Это необходимо для получения также значительно отличающихся откликов.
Введите ранее выбранные факторы, начиная с фактора А. В поле Name (User Variable) (Имя (Переменная пользователя)) введите имя фактора, в поля Value1 и Value2 - его нижний и верхний уровни соответственно. После ввода всех факторов для дальнейшей работы будем иметь факторы А, В и С.
Ниже идет группа Fraction (Часть полного эксперимента). Эксперимент, проводимый в GPSS World, может быть полным факторным экспериментом (ПФЭ) или дробным факторным экспериментом (ДФЭ). Группа Fraction (Часть дробного эксперимента) позволяет это задавать, т. е. позволяет провести стратегическое планирование эксперимента, цель которого, как вам известно, является определение количества наблюдений и сочетаний уровней факторов в них для получения наиболее полной и достоверной информации о поведении системы.
Установке ПФЭ соответствует кнопка Full, для ДФЭ в 1/2 от ПФЭ - Half, в 1/4 - Quarter, в 1/8 - Eight, в 1/16 - Sixteen.
Установите пока Half (1/2). Справа под Run Count появится число 4, так как 22 =4. Это количество наблюдений, которое необходимо сделать. Количество прогонов в каждом наблюдении будет указано позже.
В поле Expression (Выражение) группы Result (Результат) введите выражение, по которому вычисляется вероятность обработки запросов: N$ObrZap/N$KolZap.
После группы Result (Результат) расположены два флажка, позволяющие выбирать опции.
При выборе опции Generate Run Procedure вместе с экспериментом создается стандартная процедура запуска, которую пользователь может корректировать согласно своим требованиям.
Выбор второй опции Load F11 with CONDUCT Command закрепляет команду CONDUCT за функциональной клавишей F11. Тогда после создания объекта "Процесс моделирования" для запуска эксперимента нужно только нажать функциональную клавишу F11. Выберите обе опции.
Перед созданием эксперимента необходимо изучить группы смешивания с целью осуществления стратегического планирования эксперимента. Для этого нужно нажать кнопкуAlias Groups (Группы смешивания). Появится диалоговое окно Alias Groups (Группы смешивания) (рис. 7.3).
При изучении групп смешивания необходимо вначале найти отсутствующие факторы, а затем факторы, которые неразличимы, так как находятся в одной группе смешивания. Например, взаимодействие факторов А и В - АВ.
Из рис. 7.3 видно, что отсутствующих факторов нет. Факторы А, В и С находятся в различных группах смешивания по два фактора в каждом. Невозможно будет судить об эффектах, т. е. о влиянии на отклик взаимодействий двух факторов. В некоторых случаях этого будет достаточно.
Нажмите кнопку Cancel (Отмена).
Рис. 7.3. диалоговое окно Alias Groups (Группы смешивания)
В диалоговом окне Screening Experiment Generator (Генератор отсеивающего эксперимента) в группе Fraction (Часть дробного эксперимента) установите Full (ПФЭ). Под Run Count появится число 8.
Обратите внимание, что кнопка Alias Groups (Группы смешивания) при установке полного факторного эксперимента Full (ПФЭ) не будет активной.
Теперь необходимо создать Plus - операторы и вставить их в нижнюю часть модели Прямая задача. Для этого нажмите кнопку Insert Experiment (Вставить эксперимент), расположенную в левой нижней части диалогового окна Screening Experiment Generator (Генератор отсеивающего эксперимента).
Так как была выбрана опция Generate Run Procedure, то создана стандартная процедура запуска. Появится ее диалоговое окно, дающее возможность пользователю изменить процедуру запуска согласно своим требованиям.
Введите через пробел после слова PROCEDURE указанное ранее имя процедуры Dis_Server_Run, оставив в скобках (Run_Number), без изменения (рис. 7.4).
Перейдите, пользуясь клавишами вверх-вниз, в конец процедуры запуска. Там в разделе Set up your own run conditions (Задайте свои условия наблюдения) имеются две команды START, между которыми находится команда RESET (рис. 7.5).
Поясним назначение этих команд.
Для получения достоверной статистики существуют три подхода (см. п. 4.9). В генераторе экспериментов использован третий подход.
Рис. 7.4. Диалоговое окно стандартной процедуры запуска
Рис. 7.5. Условия стандартной процедуры запуска по умолчанию
Первой командой START
DoCommand("START 100,NP"); /*Get past the Startup Period. */
определяется количество прогонов в неустоявшемся режиме.
Подразумевается, что если моделирование выполняется долго, то система приходит в стационарное состояние. Сколько времени следует вести моделирование, чтобы достичь стационарного состояния? Часто ответ на этот вопрос можно получить из опыта экспериментирования с моделью. Команда RESET служит для этого. Она сбрасывает в ноль накопленную на неустоявшемся режиме статистику без удаления транзактов из процесса моделирования. Второй командой START
DoCommand("START 1000,NP"); /*Run the Simulation. */
определяется количество прогонов в наблюдении, т. е. количество прогонов, которое было определено ранее при тактическом планировании эксперимента: N=9604. Измените 1000 на 9604 (рис. 7.6).
Корректировка процедуры запуска возможна до и после того, как она будет добавлена к объекту "Модель". После корректировки нажмите Ok. Сгенерированный Plus - эксперимент представлен ниже. Изучите его. Это необходимо для создания собственных экспериментов.
Рис. 7.6. Условия стандартной процедуры запуска после корректировки
В начале автоматически сгенерированного эксперимента определяется и инициализируется в неопределенное состояние (UNSPECIFIED) матрица результатов. Далее имеютсяPlus - операторы, которые для каждого из наблюдений определяют сочетания уровней факторов. В рассматриваемом примере таких сочетаний восемь.
Plus - эксперимент содержит также вызов Plus - процедуры запуска. Процедура запуска осуществляет связь между генерируемым экспериментом и процессом моделирования. Она вызывается столько раз, сколько требуется сделать наблюдений. Так как процедура запуска вызывается Plus - экспериментом, ей разрешается вызывать библиотечную процедуру DoCommand и, следовательно, выполнять RMULT, CLEAR, RESET и многие другие команды GPSS. Поэтому все команды, необходимые для определения условий наблюдения, следует помещать в процедуру запуска.
Для сохранения матрицы результатов при обнулении переменных перед очередным наблюдением используется команда CLEAR OFF. Для изменения начального числа генератора случайных чисел в каждом наблюдении процедуре передается номер запуска.
****************************************************
* Dis_Server *
* Факторный отсеивающий эксперимент *
****************************************************
Dis_Server_Results MATRIX ,2,2,2
INITIAL Dis_Server_Results,UNSPECIFIED
Dis_Server_NextRunNumber EQU 0
EXPERIMENT Dis_Server() BEGIN
/* Наблюдение 1 */
T1_ = 60;
Koef = 0.5;
Q_ = 300000;
IF (StringCompare(DataType(Dis_Server_Results[1,1,1]),
"UNSPECIFIED")'E'0)
THEN BEGIN
/* Установить начальное значение переменной количества наблюдений */
Dis_Server_NextRunNumber = 1;
/* Записать данные наблюдения и запустить процесс моделирования*/
Dis_Server_GetResult();
Dis_Server_Results[1,1,1] = N$ObrZap/N$KolZap;
END;
/* Наблюдение 2 */
T1_ = 60;
Koef = 0.5;
Q_ = 700000;
IF (StringCompare(DataType(Dis_Server_Results[1,1,2]),
"UNSPECIFIED")'E'0)
THEN BEGIN
/* Записать данные наблюдения и запустить процесс моделирования */
Dis_Server_GetResult();
Dis_Server_Results[1,1,2] = N$ObrZap/N$KolZap;
END;
/* Наблюдения 3 - 7 для краткости пропущены */
/* Наблюдение 8 */
T1_ = 180;
Koef = 1.5;
Q_ = 700000;
IF (StringCompare(DataType(Dis_Server_Results[2,2,2]),
"UNSPECIFIED")'E'0)
THEN BEGIN
/* Записать данные наблюдения и запустить процесс моделирования */
Dis_Server_GetResult();
Dis_Server_Results[2,2,2] = N$ObrZap/N$KolZap;
END;
/* Эффекты смешивания в дробном факторном эксперименте */
SE_Effects(Dis_Server_Results,"I");
END;
*******************************************************
* Процедура запуска наблюдения *
*******************************************************
PROCEDURE Dis_Server_GetResult() BEGIN
/* Выполнить указанное число прогонов и записать результаты. */
/* Факторы для этого наблюдения уже были определены. */
TEMPORARY CurrentYield,ShowString,CommandString;
/* Вызов процедуры запуска */
Dis_Server_Run(Dis_Server_NextRunNumber);
CurrentYield = N$ObrZap/N$KolZap;
ShowString = PolyCatenate("Run ",String(Dis_Server_NextRunNumber),
". ", "" );
ShowString = PolyCatenate(ShowString," Yield=",String(CurrentYield),
". ");
ShowString = PolyCatenate(ShowString," T1_=",String(T1_), ";" );
ShowString = PolyCatenate(ShowString," Koef=",String(Koef), ";" );
ShowString = PolyCatenate(ShowString," Q_=",String(Q_), ";" );
CommandString = PolyCatenate("SHOW """,ShowString,
"""", "" );
DoCommand(CommandString);
Dis_Server_NextRunNumber = Dis_Server_NextRunNumber + 1;
RETURN CurrentYield;
END;
*******************************************************
* Процедура запуска *
*******************************************************
PROCEDURE Dis_Server_Run(Run_Number) BEGIN
DoCommand("CLEAR OFF"); /* Использовать OFF для сохранения результата. */
/* Увеличьте число команд RMULT, если у вас большее число ГСЧ. */
/* Задать новые случайные числа всем потокам случайных чисел. */
TEMPORARY CommandString;
/* Вычислить, прежде чем перейти к DoCommand. */
CommandString = Catenate("RMULT ",Run_Number#111);
/* DoCommand контролирует строку в глобальном контексте. */
DoCommand(CommandString);
/* Установить собственные условия наблюдения. */
DoCommand("START 100,NP"); /* Пройти неустоявшийся режим. */
DoCommand("RESET"); /* Начать период измерений. */
DoCommand("START 9604,NP"); /* Провести моделирование. */
END;
Проведем эксперимент. Для вызова эксперимента предназначена команда CONDUCT. Однако за функциональной клавишей [F11] была закреплена соответствующая командаCONDUCT (Edit / Settings / Function Keys (Правка / Настройки / Функциональные клавиши).
Проведите трансляцию, т. е. создайте объект "Процесс моделирования", для чего нажмите [Ctrl]+[Alt]+[S] или выполните команду Command / Create Simulation (Команда / Создать процесс моделирования).
При отсутствии ошибок в сгенерированном эксперименте в окне Journal (Журнал) появится сообщение (рис. 7.7), свидетельствующее об отсутствии ошибок.
Теперь нажмите функциональную клавишу [F11]. Эксперимент начинает работать.
Замечание. Во время эксперимента доступна только команда HALT, а все остальные команды становятся неактивными, т. е. процесс моделирования можно только остановить и потом продолжить, но просмотреть его с использованием меню, вызываемого командой WINDOW / SIMULATION WINDOW и другими командами, нельзя.
В ходе выполнения сгенерированного эксперимента автоматически создается отчет, который по готовности записывается в окно Journal (Журнал) объекта "Процесс моделирования". Фрагмент отчета для четырех наблюдений (Run1 … Run4) показан на рис. 7.8. В отчете содержатся Yield - целевая функция и значения факторов, при которых получение значение целевой функции.
Рис. 7.7. Окно Journal (Журнал) с сообщением об успешном создании объекта "Процесс моделирования"
Рис. 7.8. Окно Journal (Журнал) с отчетами по каждому наблюдению
Так как эксперимент включает 8 наблюдений по 9604 прогонов в каждом из них, то будет выдано 8 отчетов (на рис. 7.8 в целях сокращения показаны только первые четыре отчета). Окончательные результаты моделирования после статистической обработки будут выведены в виде таблицы Anova (рис. 7.9).
В таблице каждый фактор и взаимодействие факторов представлены отдельной строкой. В каждой строке для всех эффектов указаны коэффициенты, с которыми они входят в целевую функцию (столбец Effect), а для главных эффектов (А, В, С) - суммы квадратов отклонений, аналогичных величинам Q1 (см. п. 5.7) - столбец Sum of Squares.
В столбце Degrees of Freedom приведены степени свободы соответствующих измерений.
В столбце F-for Only Main Effects - вычисленные значения F-статистик для главных эффектов, а в столбце Critical Value of F (p=0,5) - соответствующие критические значения F - распределения для уровня значимости 50%.
В строке Error показаны остаточная составляющая дисперсии (аналогичная Q2 в п. 5.7) и соответствующая степень свободы.
В строке Total - общая сумма квадратов ошибок по всему эксперименту.
Рис. 7.9. Результаты дисперсионного анализа
В строке Greand - среднее значение результата исследования (в примере - вероятности) по данным всего эксперимента.
Чем больше значение F-статистики (F-for Only Main Effects), тем сильнее эффект. Эффект, а, следовательно, и фактор, считается значимым, если превышает критическое значение (Critical Value of F(p=.05)).
В данном примере факторы А, В и С являются значимыми, так как их F-статистики больше критического значения, равного 7.71.
Наибольший эффект на вероятность обработки запросов оказывают факторы В и А, так как они имеют самые большие и близкие статистики (356,055 и 355.658 соответственно). Обратите внимание, что эффекты факторов А и В противоположны.
Таким образом, по результатам моделирования можно сделать вывод, что при данном потоке и характеристике сервера вероятность обработки запросов в среднем составляет 0,481, т. е. вероятность потерь запросов составляет 0,519. Для уменьшения потерь запросов нужно продолжить исследование каждого значимого фактора и в первую очередь факторов В и А, как наиболее существенных.