3.6. Моделирование единичного события

Под единичным событием мы будем понимать смену состояний одного элемента (системы), причем состояний всего два: оборудование исправно - неисправно, канал СМО свободен - занят, цель поражена - не поражена и т. п.

Переход из одного состояния в другое - случайный. В любой момент времени система находится в одном состоянии с вероятностью  , в другом - с вероятностью  .

Цель моделирования: имитировать состояние такого элемента.

Теорема. Пусть некоторое событие  свершается с вероятностью  . Это может быть отказ техники, поступление сообщения, уничтожение цели и т. п.

Моделью свершения такого единичного события A является попадание значения  случайной величины  , равномерно распределенной в интервале  , в числовой интервал  .

Доказател ьство Как известно

Для 

так как   для   на интервале  .

Пример 3.7. Пусть вероятность состояния элемента   . В  -ой реализации случайное число   равно   . Это означает, что в данной  -ой реализации модели событие A не свершилось (рис. 3.13). Естественно, одна реализация ни о чем не говорит. Реальная ситуация будет отображена на множестве реализаций и чем их больше, тем точнее.

Рис. 3.13.  Событие A не произошло

Фрагмент алгоритма имитации в модели единичного случайного события приведен на рис. 3.14.

Рис. 3.14.  Фрагмент алгоритма имитации единичного события

3.7. Моделирование полной группы несовместных событий

Элемент системы (или система в целом) может находиться во многих (больше двух) несовместных состояниях. Известны вероятности нахождения системы в этих состояниях. Например, средство вооружения может находиться:

• в боеготовом состоянии с вероятностью   ;

• в неисправном состоянии и ремонтироваться силами своего расчета, вероятность этого состояния   ;

• ремонтироваться в мастерской части -   ;

• ремонтироваться на заводе -   . Очевидно, что  .

Такие и аналогичные события называются полной группой несовместных событий.

Алгоритм моделирования основан на следующей теореме.

Теорема. В полной группе несовместных событий моделью свершения события  , происходящего с вероятностью  , является попадание значения   в отрезок, равный  , числовой шкалы  , где  - число несовместных событий (рис. 3.15):

Рис. 3.15.  Событие A_{m} произошло

Доказател ьство

Введем численные обозначения концов отрезков  по нарастанию:

В этом случае, согласно теореме, условием свершения события  является:

Следовательно

Такой способ моделирования несовместных событий обычно называют определением исходов по жребию.

Алгоритм, реализующий способ определения исходов по жребию, может быть построен тремя вариантами, представленными на рис. 3.16.

Первый вариант (рис. 3.16а) применяется тогда, когда число возможных исходов невелико и не равно степени по основанию два.

На рис. 3.16б алгоритм построен по способу половинных сечений для четырех исходов.

Рис. 3.16.  Варианты алгоритма определения исходов по жребию

Третий вариант алгоритма (рис. 3.16в) в цикле определяет исход (событие), номер которого присваивается переменной  . Далее этот номер используется для организации нужной работы алгоритма. Применение данного алгоритма будет показано в главе 6 (п. 6.7 и п. 6.8).

Пример 3.8. Канал передачи данных может находиться в одном из четырех несовместных состояниях:

- исправен и свободен,   ;

 - исправен и занят,   ;

 - неисправен,   ;

 - подавлен помехами,   .

Решение

Представим необходимые для определения исходов по жребию данные табл. 3.3.

Таблица 3.3. Данные для определения исходов по жребию
Вероятности	Событие
Вероятности событий	0,15	0,4	0,25	0,2
Суммарные вероятности ( )	0,15	0,55	0,8	1,0
Номера интервалов ( )	1	2	3	4

Предположим, что при выполнении  -ой реализации датчик равномерно распределенных случайных чисел   сгенерировал   . Путем последовательных сравнений определяется, что  . Значит в данной реализации канал находится в состоянии   - исправен и занят.