Донской государственный технический университет

Лабораторная работа № 3

по дисциплине «Математическое моделирование»

«Исследование напряженно-деформированного состояния

плоской модели объемного тела с осью симметрии»

Выполнил ст. группы __________ Ф.И.О. студента

Проверил доц., к.т.н. Рогозин Д.В.

Ростов-на-Дону

Цель работы. Исследование распределения напряжений в плоском образце с концентратором методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS. Изучение команд для построения геометрической модели по принципу «сверху вниз» и возможностей управления качеством построения сетки конечных элементов.

Ход работы.

1. Выполнить в комплексе ANSYS статический расчет плоского образца с концентратором в соответствии с этапами решения, приведенными ниже.

2. Представить результаты расчета в виде эпюры распределения напряжений в различных сечениях образца с указанием максимальных и минимальных значений напряжений.

3. Сделать выводы по результатам расчета.

Выводы. Описать назначение процедуры конкатенации линий.

Содержание отчета. Титульный лист, цель работы, исходные данные, эскиз образца, результаты расчета, выводы.

Исходные данные.

Стальной образец круглого сечения с концентратором в виде кольцевого надреза подвергается одноосному осевому растяжению. Цель расчета: определение распределения напряжений в продольном сечении образца. Поэтому трехмерный объемный объект приводится плоской твердотельной модели. Плоский образец имеют симметрию относительно оси X, в связи с этим рассматривается ½ часть образца. На соответствующей границе задаются симметричные краевые условия в перемещениях.

При создании геометрической модели образца размеры задаются в метрах, т.е. в системе СИ, в которой по умолчанию работает ANSYS.

Материал образца: модуль упругости Е = 2*10¹¹ Н/м², коэффициент Пуассона – 0.3

Граничные условия: равномерно распределенная осевая нагрузка прикладывается к правой части образца величиной 1 Н/м², левая часть образца жесткое закреплена.

Тип анализа: статический, линейный.

Допущения: рассматривается плоско деформированное состояние.

Принятые сокращения: UM – Utility Menu, MM – Main Menu

Этапы выполнения расчета.

1. Создание ключевых точек, определяющих половину профиля образца.

MM: Preprocessor → Modeling → Create → Keypoint → In Active CS

В полях ввода диалоговой панели Create Keypoints in Active Coordinate System вводятся номер создаваемой ключевой точки (поле NPT) и значения, соответствующие координатам данной точки (x и y).

Значения номеров и координат точек приведены в таблице:

Номер точки	Координаты точки (location in active CS)		Действие после ввода значения
(Кeypoint number)	X	Y
1	-0.05	0	Apply
2	-0.05	0.01	Apply
3	-0.04	0.01	Apply
4	-0.035	0.01	Apply
5	-0.035	0.005	Apply
6	-0.005	0.005	Apply
7	0	0.0025	OK

2. Копирование при зеркальном отображении ключевых точек.

MM: Preprocessor → Modeling → Reflect → Keypoints

При появлении окна выбора Reflect Keypoints необходимо:

• курсором мыши последователь указать номера точек 1 - 6, которые необходимо копировать;

• нажать кнопку ОК в окне выбора;

• в диалоговом окне Reflect Keypoints курсором мыши установить метку Y-Z плоскости, относительно которой выполняется копирование, и в выпадающем списке IMOVE выбирается пункт Copied;

• завершить ввод нажатием кнопки ОК диалогового окна.

Если созданные точки с номерами 8 – 13 не попали в отображаемое поле, необходимо выполнить команду UM: Plot Ctrl → Pam-Zoom-Rotate

3. Соединение ключевых точек прямыми линиями.

MM: Preprocessor → Modeling → Create → Lines → Lines → Straight Line

Курсором мыши последовательно указываются следующие пары точек, которые необходимо соединить прямыми линиями: 1 → 2, 2 → 3, 5 → 6, 13 → 12, 10 → 9, 9 → 8, 8 → 1, ОК на панели Create Straight Line.

4. Создание дуги по ключевым точкам концов и радиусу.

MM: Preprocessor → Modeling → Create → Lines → Arcs → By End KPs & Rad

После появления окна выбора необходимо:

• Курсором мыши последовательно указать точку 3 (начало дуги) и точку 5 (конец дуги).

• Нажать ОК.

• Указать точку 4 (цент дуги).

• Нажать ОК.

• В поле RAD диалогового окна ввести значение радиуса дуги 0.005.

• Нажать кнопку Apply, так как необходимо построить еще одну дугу.

• Повторить последовательность действий для построения дуги через точки 12 и 10 с центром в точке 11 и радиусом 0.005.

5. Создание концентратора в образце, в виде кольцевого выреза.

Строится дуга окружности между точками 6 и 13 через точку 7.

MM: Preprocessor → Modeling → Create → Lines → Arcs → Through 3 KPs

Курсором мыши последовательно указывается точка 6 (начало дуги) и 13 (конец дуги), затем точка 7 (через которую проходит дуга) и нажать ОК.

6. Удаление вспомогательных ключевых точек.

MM: Preprocessor → Modeling → Delete → Keypoints

Курсором мыши указать точки 4 и 11, которые являлись вспомогательными для построения дуг и для последующих построений не нужны, завершить ввод нажатием кнопки ОК окна выбора.

7. Создание поверхности по линиям для половины части образца с надрезом.

MM: Preprocessor → Modeling → Create → Areas → Arbitrary → By Lines

Курсором мыши указать последовательно все линии внешнего контура образца, начиная с линии 1(между точками 1 и 2) и нажать ОК.

Если в результате полученный облик половины части образца совпадает с рисунком исходных данных, то сохраняем модель в базе данных. Для этого в окне ANSYS Toolbar необходимо нажать SAVE_DB, если нет, то необходимо его исправить с помощью удаления неправильных линий и построение их заново.

8. Указание свойств материала.

В модели создается поведение линейного упругого изотропного материала с постоянными свойствами.

MM: Preprocessor → Material Props → Material Models

В правой части диалогового окна Define Material Model Behavior выбираем:

Structural → Linear → Elastic → Isotropic в поле EX ввести значение модуля упругости материала (2е11), в поле PRXY – значение коэффициента Пуассона (0.3).

9. Указание типа применяемого конечного элемента.

Расчетная модель строится из плоских четырех угольных восьми узловых элементов. Тип элемента PLANE182.

MM: Preprocessor → Element Type → Add/Edit/Delete

Нажать Add… (добавить новый тип элемента), в левом окне из библиотеки элементов выбрать элемент Structural Solid, а в правом – объект Quad4node182, завершить выбор нажатием ОK. В диалоговом окне Element Types появится запись: Type 1 PLANE182. Нажать клавишу Options… и мышью в выпадающем списке выбрать значение параметра К3 «Plane stress» – анализ напряжений с учетом плоского деформирования материала. Завершить выбор нажатием ОК.

После этого диалоговую панель Element Type можно закрыть нажатием Close.