1.1.2.Основные нововведения

1.Включение современных методов криптографии файлов для защиты содержания документов до того момента, пока они не поступят в руки адресатов, кроме того, при распространении документов добавлена возможность заблокировать все области Mathcad с конструкциями и вычислениями, то есть распространять результаты не открывая сути идей. Mathcad 2001i также предоставил возможность пользователям задавать новые опции секретности для защиты от внесения в документы кодов опасных для пользовательских компьютерных систем;

2.Введена поддержка сбора данных от аналоговых DAQ-плат и улучшенную совместимость с платами устройств компании National Instruments;

3.Добавлено несколько опций для повышения комфортности работы, основываясь на множестве запросов пользователей, в частности: опция цветной сетки для двумерных графиков, включения и надписи на трехмерных графиках, региональные установки и печать текущей страницы;

4.Двунаправленная поддержка MathML, поддержка интерактивных данных, улучшенная графика и, с помощью дополнительных Интернет-шаблонов, упрощенная публикация в Интернет;

5.Новый, быстрый и точный алгоритм Radau решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Блоки решения обыкновенных дифференциальных уравнений теперь поддерживают системы дифференциальных уравнений и дифференциальные алгебраические уравнения, в то же время вложенные блоки теперь поддерживают более сложные задачи оптимизации;

6.Улучшены интерфейсы автоматизации для встроенных приложений. Новые интерфейсы Mathcad приложений, рабочие документы, окна и области обеспечивают более широкий набор опций для настройки Mathcad с целью выполнения повторяющихся задач.

1.2.Решение систем уравнений

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый директивой Given и имеющий следующую структуру:

-  Начальные условия (задаются в виде переменная:=значение).

-  Директива Given.

-  Уравнения.

-  Ограничительные условия.

-  Выражения с функциями Find, Minerr, Maximize, Minimize.

Начальные условия определяют начальные значения искомых переменных. Они задаются обычным присваиванием переменным начальных значений. Если переменных несколько, то используется векторное представление для начальных значений. Уравнения задаются в виде expr_left=expr_right с применением жирного знака равно = между левой и правой частью каждого уравнения (вводится с клавиатуры как Ctrl+= или панели булевых операторов). Ограничительные условия обычно задаются в виде неравенств и равенств, которые должны удовлетворяться при решении уравнений.

В блоке используется одна из следующих функций:

-  Find(v1,v2,…,vn) - возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

-  Minerr(v1,v2,…,vn) - возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения.

Между этими функциями существует принципиальное различие. Первая функция используется, когда решение реально существует, хотя и не является аналитическим. Вторая функция пытается найти наилучшее приближение даже к несуществующему значению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.

В качестве примера рассмотрим решение (рис. 1.1.) следующей системы нелинейных уравнений:

Рисунок 1.1. Пример решения системы нелинейных уравнений

При решении системы нелинейных уравнений с использованием функции Minerr надо проявлять осторожность и обязательно проверять полученное решение. Нередки случаи, когда решения могут оказаться ошибочными. Полезно как можно точнее указывать начальные приближения к решению.