ПЕРВЫЙ ВОПРОС

1.Галилео Галилей: идея математизации природы. Галилеев принцип относительности. Закон инерции. Закон падения тел. (лекция).

Величие античной учености и ныне вызывает восхищение. Однако нужно видеть и ограниченность "аристотелевской" науки. Прежде всего она описывала мир как замкнутый и относительно небольшой по размерам Космос, в центре которого находится Земля. Математика считалась наукой об идеальных формах, применительно к природе область ее применений ограничивалась расчетами движения небесных тел в "надлунном мире", поскольку он понимался как мир идеальных движений и сфер. В "подлунном мире", в познании земных явлений, по Аристотелю, возможны только нематематические, качественные теории. Очень важно также то, что античным ученым была чужда идея точного контролируемого эксперимента: их учения опирались на опыт, на эмпирию, но это было обычное наблюдение вещей и событий в их естественной среде с помощью обычных человеческих органов чувств. Вероятно, Аристотель сильно удивился бы, если бы попал в современную научную лабораторию со сложным экспериментальным оборудованием и узнал, что в таком отгороженном от света и мира помещении люди изучают "природу".

Аристотелевское понимание науки и многие его конкретные теории пользовались непререкаемым авторитетом многие столетия. Только с эпохи Возрождения появились попытки разработать новую картину мира и новый "органон" научного познания. Начало этому было положено польским ученым Николаем Коперником (1473 - 1543), предложившим гелиоцентрическую картину мира. В идейном плане велико было влияние Ф. Бэкона, пропагандировавшего "новый органон" и новый образ эмпирической, индуктивной науки. Но решающий удар по аристотелизму нанес Галилей: он не только всесторонне обосновал учение Коперника, но и создал новое понимание природы науки, разработал и применил метод точного экспериментального исследования, которого не знали ни античные, ни средневековые ученые.

В отличие от Аристотеля Галилей был убежден, что подлинным языком, на котором могут быть выражены законы природы, является язык математики. Он заявлял: "Философия написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами (я разумею Вселенную), но ее нельзя понять, не научившись сначала понимать ее язык и не изучив буквы, которыми она написана. А написана она на математическом языке, и ее буквы это - треугольники, дуги и другие геометрические фигуры, без каковых невозможно понять по-человечески ее слова; без них тщетное кружение в темном лабиринте".

Но как можно выразить бесконечно разнообразный и изменчивый мир природных явлений абстрактным и неизменным математическим языком? Чтобы это стало возможным, доказывал Галилей, нужно ограничить предмет естествознания только объективными, "первичными" качествами вещей, такими, как форма тел, их величина, масса, положение в пространстве и характеристики их движения. "Вторичные качества" - цвет, вкус, запах, звук - не являются объективными свойствами вещей. Они - результат воздействия реальных тел и процессов на органы чувств, и в том виде, в каком они переживаются, существуют только в сознании воспринимающего их субъекта.

Вместе с тем Галилей обнаружил, что характеристики некоторых вторичных качеств соответствуют определенным, точно фиксируемым изменениям в первичных качествах. Например, высота звука, испускаемого струной, определяется ее длиной, толщиной и натяжением. Субъективное ощущение теплоты можно соотнести с изменением уровня жидкости в трубке термометра. Таким образом, ряд вторичных качеств можно свести к измеряемым геометрическим и механическим величинам.

С помощью такого методологического шага Галилею удалось осуществить "математизацию природы". Объяснению явлений, исходящему из "сущностей", "качеств" вещей (характерному для аристотелевской науки), было противопоставлено убеждение в том, что все качественные различия происходят из количественных различий в форме, движении, массе частиц вещества. Именно эти количественные характеристики могут быть выражены в точных математических закономерностях. В рамках такого метода Галилею уже не требовалось прибегать к объяснению явлений через аристотелевские "целевые причины". Этому он противопоставил идею "естественного закона" - бесконечной механической причинной цепи, пронизывающей весь мир.

Начатое Галилеем преобразование познания продолжили Декарт, Ньютон и другие "отцы" новоевропейской науки. Благодаря их усилиям сложилась новая форма познания природы - математизированное естествознание, опирающееся на точный эксперимент. В отличие от созерцательной установки античного теоретизирования, соотносимого с наблюдениями явлений в их естественном течении, новоевропейская наука использует "активные", конструктивно-математические приемы построения теорий и опирается на методы точного измерения и экспериментального исследования явлений при строго контролируемых - лабораторных, "искусственных" - условиях.

Несмотря на большие изменения, которые произошли в науке со времен Галилея и Ньютона до наших дней, она сохранила и упрочила это свое методологическое ядро. Современная наука продолжает оставаться наукой новоевропейского, "галилеевского" типа. И именно она является основным предметом анализа философии науки.

Основные законы динамики

В предыдущем разделе «Кинематика» мы рассмотрели математические способы описания механического движения. Фактически мы занимались математикой − переводом расплывчатого словесного описания на точный и однозначный язык математических формул, функций, графиков и т. д. Сейчас нам предстоит выяснить физические причины, приводящие к тому или иному виду движения. Раздел механики, изучающий причины движения и его изменения, называется динамика.

Закон инерции. Принцип относительности Галилея

Повседневный жизненный опыт показывает, что для того, чтобы какое-либо тело двигалось, необходимо прикладывать к нему определенные усилия1: для передвижения человек и животные используют свои мышцы; все средства транспорта снабжены двигателями; если не подталкивать скользящую по льду шайбу, то она останавливается. Вы можете без труда продолжить этот ряд примеров. Поэтому складывается впечатление, что причиной движения тела является воздействие на него других тел. Такая точка зрения господствовала в научных представлениях человечества в течение полутора тысяч лет. Приходилось даже придумывать экзотические объяснения для описания простых движений. Так, например, для объяснения полета стрелы, выпущенной из лука, была придумана такая замысловатая теория. Стрела движется в воздухе. Воздушная среда перед стрелой является более разряженной, а позади нее − более плотной. И именно этот более плотный воздух постоянно подталкивает стрелу в полете2 (рис. 90).

Однако посмотрим на движение с иной точки зрения − попытаемся более подробно рассмотреть результаты воздействия одного тела на другое.

Пусть некоторое тело, например, тяжелый металлический шар, падает с некоторой высоты на поверхность земли. Он начинает двигаться под действием притяжения к земле. В ходе падения его скорость возрастает. Экспериментально можно показать, что его движение можно описать как примерно равноускоренное. Чтобы уменьшить ускорение, пустим этот шар по желобу, наклоненному под некоторым углом к горизонту. Качение такого шара по-прежнему остается равноускоренным, но величина ускорения уменьшается по мере уменьшения угла наклона. Поэтому разумно предположить, что при движении по горизонтальному желобу ускорение станет равным нулю. Именно ускорение, а не скорость! Иными словами, его движение будет равномерным, с постоянной скоростью. Конечно, со временем шар остановится, но его торможение можно объяснить действием сил сопротивления воздуха и сил трения.

Рассмотрим еще один пример. Толкнем шайбу по поверхности стола. Сдвинувшись на некоторое расстояние, она остановится, следовательно, она движется с уменьшающейся скоростью, с отрицательным ускорением. Заменим поверхность стола гладкой поверхностью льда. И сообщим шайбе ту же начальную скорость. В этом случае шайба пройдет до остановки гораздо большее расстояние. Следовательно, величина (модуль) ее ускорения будет меньше. Поэтому разумно считать, что причиной отрицательного ускорения является сила сопротивления со стороны поверхности. Если каким-либо образом исключить действие поверхности, то движение шайбы должно продолжаться бесконечно долго.

Во всех случаях, оказывается, можно найти причину изменения (!) скорости − действие других тел.

Таким образом, можно утверждать, что при отсутствии воздействия других тел тело продолжает двигаться с постоянной скоростью, сохраняя скорость своего движения. Свойство тел сохранять свою скорость называется инерцией, а свободное движение тел называют движением по инерции. Сформулированное утверждение в физике носит название закона инерции Галилея.

Отметим, что когда говорят о движении с постоянной скоростью, подразумевают постоянство скорости как по величине, так и по направлению. Вспомните, как трудно сделать поворот на гладком льду − не хватает внешних сил, способных изменить направление скорости. Говоря в дальнейшем о равномерном движении, мы будем подразумевать движение с постоянной скоростью как по величине, так и по направлению.

Проявление инерции мы постоянно встречаем в окружающем мире, например: при резком торможении автобуса пассажиров «бросает» вперед − они продолжают двигаться с прежней скоростью; если на стол положить лист бумаги, а на него поставить какой-либо предмет, то можно резко выдернуть этот лист бумаги так, что сам предмет не сдвинется с места.

В разделе «Кинематика» мы неоднократно подчеркивали, что механическое движение относительно, т. е. имеет смысл говорить только о движении одного тела относительно другого. Поэтому в формулировке закона инерции Г. Галилея мы упустили одну существенную деталь − относительно какой системы отсчета рассматривается движение. Нетрудно привести пример системы отсчета, в которой закон инерции не выполняется. Пусть поезд начинает отходить ускоренно от вокзала. Так вот в системе отсчета, связанной с поездом, − вокзал движется с ускорением, хотя явных взаимодействий, приводящих к изменению скорости вокзала, незаметно. Поэтому закону инерции Г. Галилея3 следует дать иную интерпретацию: существуют такие системы отсчета, в которых тело движется равномерно при отсутствии взаимодействия с другими телами. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Пусть некоторое тело А движется равномерно и прямолинейно относительно некоторой системы отсчета XOY. В любой другой системе отсчета, которая движется относительно XOY равномерно, движение тела А будет равномерным (но, конечно, с другой скоростью). Следовательно, любая система отсчета, которая движется равномерно относительно какой-нибудь инерциальной системы отсчета, сама является инерциальной.

Вопрос о существовании инерциальных систем отсчета на самом деле не простой. Во многих случаях в качестве инерциальной системы отсчета рассматривают систему отсчета, связанную с поверхностью Земли. Строго говоря, эта система не является инерциальной, так как Земля вращается вокруг собственной оси, то есть движется с ускорением. Эта неинерциальность проявляется в целом ряде экспериментов − в движении маятника Фуко, отклонении в полете снарядов, подмыве одного из берегов рек и т.д. Безусловно, эти эффекты малы, и при решении многих задач ими можно пренебречь, то есть считать Землю инерциальной системой. Аналогичные рассуждения можно применить и к другим более грандиозным системам, например, связанным с Солнцем или другими звездами. Поэтому вопрос об инерциальности той или иной системы отсчета связан с той точностью, которая требуется для описания физических явлений.

Таким образом, закон инерции постулирует существование инерциальных систем отсчета. Далее, если не будет оговорено особо, мы будем рассматривать движение тел именно в инерциальных системах отсчета.

Для иллюстрации неинерциальности системы отсчета, связанной с поверхностью Земли, опишем широко известный эксперимент, который впервые продемонстрировал известный французский физик Леон Фуко в 1851 году.

Массивный шар был подвешен на тросе длиной 67 м к куполу Парижского пантеона (рис. 91).

В любой инерциальной системе отсчета выведенный из положения равновесия маятник должен совершать колебания в одной плоскости. Однако из-за вращения Земли плоскость колебания маятника медленно поворачивается. Этот поворот легко понять и описать, если закрепить маятник на полюсе земли. Тогда в инерциальной системе отсчета плоскость колебания маятника остается неизменной, но земной шар делает один оборот за сутки. Поэтому и плоскость колебания поворачивается относительно Земли. Если опыт проводить не на полюсе, то описание движения маятника усложняется, но основная идея остается неизменной: медленный поворот плоскости колебания маятника относительно поверхности Земли однозначно свидетельствует о вращении Земли.

Опыт, публично проведенный Фуко и неоднократно повторенный в других странах, подтверждает слова великого Г. Галилея: «И все-таки она вертится!». Этот достаточно простой эксперимент произвел настолько глубокое впечатление на публику, что послужил источником для различных аллегорических изображений Л. Фуко, изучающего движение Земли (одно из которых показан на рис. 92).

Переводя на сегодняшний язык, понятно, что если вы спите на 2-й полке движущегося равномерно вагона, то вам трудно понять, едете ли вы или просто вас покачивает. Но… как только поезд затормозит (неравномерное движение с отрицательным ускорением!) и вы слетите с полки, …то вы четко скажете – мы ехали.

Принцип относительности.

Для двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, наблюдаемые ими движения (с учетом разницы в начальных условиях) одинаковы

Невозможно определить, находимся ли мы в состоянии покоя или в состоянии равномерного движения. Это означает, что не существует выделенной, привилегированной системы отсчета.

Выражаясь научно, наблюдатели в различных системах отсчета (системах координат) видят одно и то же.

Проведем мысленный опыт, приписываемый Галилею.

Наблюдаетель бросает камни либо с неподвижной башни на Земле, либо с высокой (такой же высоты, как башня) мачты корабля, который равномерно и прямолинейно движется в море.

Тема 2

Законы природы не зависят от систем отсчета.

Господь Бог коварен, но не злонамерен

А. Эйнштейн

Теория относительности

Принцип относительности

Одним из первых, кто серьезно задумался над принципом относительности, был Галилей (1564-1642 ).

Он писал: "…в каюте корабля, движущегося равномерно и без качки, вы не обнаружите ни по одному из окружающих явлений, ни по чему-либо, что станет происходить с вами самими, движется ли корабль или стоит неподвижно".

Переводя на сегодняшний язык, понятно, что если вы спите на 2-й полке движущегося равномерно вагона, то вам трудно понять, едете ли вы или просто вас покачивает. Но… как только поезд затормозит (неравномерное движение с отрицательным ускорением!) и вы слетите с полки, …то вы четко скажете – мы ехали.

Принцип относительности.

Для двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, наблюдаемые ими движения (с учетом разницы в начальных условиях) одинаковы

Невозможно определить, находимся ли мы в состоянии покоя или в состоянии равномерного движения. Это означает, что не существует выделенной, привилегированной системы отсчета.

Выражаясь научно, наблюдатели в различных системах отсчета (системах координат) видят одно и то же.

Проведем мысленный опыт, приписываемый Галилею.

Наблюдаетель бросает камни либо с неподвижной башни на Земле, либо с высокой (такой же высоты, как башня) мачты корабля, который равномерно и прямолинейно движется в море.

Вопрос: можно ли, бросая камни с башни, определить движение Земли?

Введем определения:

1. Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции (1 закон Ньютона): любое тело, на которое не действуют внешние силы (или сумма сил равно нулю), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики в них действуют одинаково.

Время - инерциальное время

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Современная формулировка

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

Второй закон: В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы: а (со стрелочкой вверху) = F (со стрелочкой)/m

где а — ускорение материальной точки;

F — сила, приложенная к материальной точке;

m — масса материальной точки.

Третий закон: Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: F (внизу 2 стрелочка1) = -F (1 стрелочка 2)

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

Свободное падение тел.

Если камень и лист бумаги начали падать с одинаковой высоты одновременно, то камень достигнет земли раньше, чем лист. Из подобных повседневных наблюдений, казалось бы, следует, что под действием силы тяжести тяжелые тела падают быстрее легких. Такое неверное заключение и было сделано еще в древности великим греческим философом Аристотелем (384—322 гг. до нашей эры); и это воззрение продержалось в науке в течение почти двух тысяч лет! Только в 1583 г. Галилей на основании более глубокого опытного изучения законов падения опроверг мнение Аристотеля. Галилей выяснил, что в обычных условиях тела падают под действием не только силы тяжести, но и сил сопротивления воздуха (см. далее, § 68) и что истинный закон падения под действием только силы тяжести искажается сопротивлением воздуха. Галилей установил, что в отсутствие этого сопротивления все тела падают равномерно-ускоренно и, что весьма важно, в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же.

Сопротивление воздуха искажает законы падения потому, что оно зависит главным образом от размеров тела. Например, для перышка оно больше, чем для дробинки, в то время как сила земного притяжения для перышка меньше, чем для дробинки. Поэтому сопротивление воздуха гораздо значительнее уменьшает скорость падения перышка, чем дробинки. В пустоте же все тела падают с одинаковым ускорением, независимо от их размеров, материала и т. д. Опыт с падением тел в трубке, из которой выкачан воздух, подтверждает это заключение (рис. 78). В трубку помещают, например, перышко и дробинку. Если в трубке находится атмосферный воздух, то, хотя перышко и дробинка одновременно начинают падение с одной и той же высоты (для этого нужно трубку с обоими телами, лежащими в конце трубки, перевернуть этим концом кверху), перышко сильно отстает от дробинки. Если же повторить опыт после того, как из трубки откачан воздух, то перышко и дробинка достигают дна трубки одновременно и, значит, падают с одинаковым ускорением.

Рис. 78. В трубке, из которой выкачан воздух, перышко падает так же быстро, как дробинка.

Если сопротивление воздуха мало, так что им можно пренебречь, то тело, освобожденное от подставки или подвеса, практически будет падать, находясь все время под действием только силы притяжения Земли (свободное падение). Сила земного притяжения не остается строго постоянной при падении тела. Она зависит от высоты тела над Землей (§ 56). Но если падение происходит не с очень большой высоты (так что изменение высоты тела при падении очень мало по сравнению с радиусом Земли, равным примерно 6400 км), то силу земного притяжения практически можно считать постоянной. Поэтому можно считать, что в обычных условиях ускорение свободно падающего тела остаётся постоянным и свободное падение есть равномерноускоренное движение.

ВТОРОЙ ВОПРОС