2.4. Моделювання технічної структури ссу

Таку модель можна отримати, якщо використовувати орієнтовані графи, тоді граф технічної структури записується як G(V,B), де V – множина функціональних елементів V_i V, B – множина зв’язків між ними, В _і В. Тоді для кожної підсистеми можна записати, що G_i(V_i,B_i) – орграфи технічної структури. При перетвореннях використовують такі операції на орієнтованих графах:

якщо задано

G₁(V₁,B₁) і G₂(V₂,B₂), (2.19)

то їх об'єднанням буде

G₁(V₁,B₁)  G₂(V₂,B₂) = G₃(V₃,B₃) (2.20)

при цьому:

V₃ = V₁  V₂ , B₃ = B₁  B₂ (2.21)

операція перетину:

G₁(V₁,B₁)  G₂(V₂,B₂) = G₃(V₃,B₃) (2.22)

V₃ = V₁  V₂ , B₃ = B₁  B₂ (2.23)

різниця орієнтованих графів:

G₁(V₁,B₁) \ G₂(V₂,B₂) = G₃(V₃,B₃) (2.24)

V₃ = V₁ \ V₂ , B₃ = B₁ \ B₂ (2.25)

Для автоматизованих ТК при описі технічної структури необхідно включити також множину технологічних елементів, тобто технологічного обладнання,.Тоді орієнтований граф технічної структури АТК буде подаватись

O(I,Q)=Г(M,A)  G(V,B), (2.26)

де Г(M,A) орієнтований граф технологічного об’єкта управління. При цьому М –множина технологічних об’єктів, А – зв’язки між ними G(V,B) – оргграф системи управління. При цьому необхідно враховувати, що перетин графів

Г(M,A) ∩ G(V,B) = (2.27)

не пуста множина.

Графові моделі технічної структури складної системи управління. Якщо система реалізує множину функцій F={f₁,f₂,…,f_m}, то кожну з функцій можна представити як відображення в підсистемі за h маршрутами { } (М – множина технологічних елемен-тів в ТК) показників вхідної інформації в показники вихідної (х  Х_j  Х – модулі –джерела інформації про об’єкт, yY_jY – модулі прий-мачі інформації,

j=1, …m. Тоді модель функціональної підсистеми:

G_j (V_j , B_j )=U_h M_i (Х,У) (2.28)

U_h M_i (Х,У) , i=1,…h; j=1,…m, хХ_j, yY_j (2.29)

Структура вузла управління системи – сукупність функціональних елементів V_j та зв’язків між ними В_j, а спосіб їх організації диктується реалізуємими підсистемою функціями і цілями. Вузол управління реалізує q (qm, q1) функцій із заданими показниками якості.

Будь-яка система чи підсистеми формалізована моделями “вхід-вихід” – розв’язувальна система. Тоді завжди є розв’язувальні елементи. В першому наближенні число вузлів управління  визначає степінь розподіленості ТС системи.

Модель вузла управління (його ТС):

G_j ; j=1,…q; i=1,…h (2.30)

qm; xX_j; yY_j; V_= _j; В_=

Тоді модель ТС системи управління:

G(V,B)=

(2.31)

і=1,…h; j=1,…q; =1,…, qm

- число вузлів управління;

кількість реалізуємих підсистемою функцій із заданими

показниками якості;

h – маршрути перетворення вхідної інформації у вихідну;

m – кількість функцій системи.

Наведені моделі:

- наочні, добре відображають конфігурацію системи та зв’язки між елементами і їх групами;

- при відомій важливоті окремих елементів можна визначити значення показників якості системи з урахуванням способів з’єднання елементів;

- дозволяють перетворити графові представлення в матричні еквіваленти (матриці суміжності, дистанційні матриці…);

• в той же час ці моделі громіздкі і не завжди зручні.