Табличные интегралы

1. ,a > 0, m ≥ 0.

2. a > 0, m ≥ 0.

3. a > 0, m ≥ n ≥ 0.

4. , a > 0, m ≥ n ≥ 0.

5.

6. , a ≥ 0, m > 0.

7. a > 0, m ≥ 0.

8. , a > 0, m ≥ 0.

9. a > 0, m ≥ 0.

10. , a > 0, m ≥ 0.

11. , a > 0, m ≥ 0

12. ,a, b>0, m≥0, a ≠ b.

13. ,a, b>0, m≥0, a ≠ b.

14.

15.

16.

17. ,a > 0.

18. a > 0.

19. a > 0.

20. a > 0.

21. ,a > 0.

22. ,a > 0.

23. ,a > 0.

24. a ≠ 0.

25. , a ≠ 0.

26. a ≠ 0.

27. a ≠ 0.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Сведения из теории вычетов.

1. Вычисление вычетов для полюсов.

Пусть z₀ простой полюс функции , функции аналитичны в точкеz₀ и . Тогда

. (1)

Пусть z₀  полюс второго порядка функции . Тогда

. (2)

2. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов.

Пусть P(z),Q(z)многочлены отzстепениn, m соответственно, причем m > n+ 1. Кроме того, пусть дробь P(z)/Q(z) не имеет особых точек на осиОх, а все ее полюса с положительными мнимыми частями. Тогда

, (3)

. (4)

Замечание. При m > n+ 1 формула (3) является частным случаем формулы (4) приa = 0. Однако приa > 0 формула (4) верна и приm > n.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интеграла. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1980.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1998.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.:Наука, 1988.

5. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. – М.: Высшая школа, 1971.

6. Двайт Г.Б.Таблицы интегралов и другие математические формулы. – М.:Наука, 1983.

7. Задания к типовому расчету по теме «Элементы теории случайных процессов»/ Составитель Син Л.И. – Шахты: ЮРГУЭС, 2002.

8. Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика./ Под редакцией А.В.Ефимова. – М.: Наука, 1990.

9. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.:Наука, 1982.

10. Чудесенко В.Ф. Сб. заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты. – М.: Высшая школа, 1999.