12. Хроматизм положения
Пусть имеется ОС, содержащая преломляющие поверхности.
0 – основная длина волны.
1 - первая дополнительная.
2 - вторая дополнительная.
Излучение,
как правило, имеет сплошной спектр, но
для оценки хроматизма положения обычно
достаточно иметь три длины волны
.
Эти длины волн привязаны к спектральной
характеристике приемника излучения
(фотоматериал, ПЗС- матрицы, видиконы,
сетчатка глаза).
Хроматизм, как аберрация не может рассматриваться в отрыве от приемника изображения (излучения). Поэтому одна и та же система может иметь разный хроматизм и быть исправленной на хроматизм, только применительно к конкретному приемнику.
Если в качестве приемника берется глаз, то:
Мерой хроматизма положения является отрезок:
Этот продольный отрезок вычисляется по отрезкам, характеризующим положение ПИ в параксиальной области лучей. Для других лучей с другим наклоном хроматизм положения есть хроматическая разность сферических аберраций. Такая аберрация называется сферохроматической
Для оценки, как хроматизма положения, так и сферохроматической аберрации, строят графики сферохроматических аберраций для трех длин волн. Для длины волны 0 график помещают в начало координат.
Отрезок
может быть вычислен путем расчета хода
нулевого луча для системы с тремя
массивами показателей преломления.
Но такая методика удобна для анализа, но не для синтеза ОС, с наперед заданными величинами хроматических аберраций. Поэтому для вычисления указанного отрезка используют первую хроматическую сумму, которая вычисляется по формуле:
np’ –показатель преломления за ОС,
p’ – последний тангенс угла 1-го ВНЛ,
hk – высота 1-го ВНЛ, на k-ой главной плоскости поверхностей ОС.
,
где
k – коэффициент дисперсии k-ой среды.
Если ОС разрабатывается для глаза (визуальная ОС), то:
Особый случай, когда k-я среда воздух. Дисперсия света в воздухе практически не наблюдается в пространстве, которое занимает ОС. Поэтому все показатели преломления воздуха практически близки к единице и практически не отличаются.
При
этом величина
воздуха сопряжена при вычислении с
неопределенностью (0/0):
Числитель,
полученной дроби величина, близкая к
нулю, знаменатель- величина близкая к
единице. Итак, для k-ой
среды:
.
Этим
результатом можно воспользоваться и
для оценки k-ой
зеркальной поверхности (перед и за
зеркалом). Так как перед зеркалом и за
зеркалом, находящимся в воздухе
соответствующие дроби равны нулю, то
зеркало не может вносить хроматизм и
для него
.
Хроматизм тонкой линзы в воздухе
Пусть имеется тонкая линза в воздухе.
Характерным
для хроматизма положения является то,
что это аберрация параксиальных лучей,
поэтому в выражении для
координаты луча на входном зрачке (m,M)
не входят и отсутствует также отрезок
t,
указывающий положение входного зрачка.
Значит, эта аберрация не зависит от
положения входного зрачка.
так
как
по условию нормировки.
Если
d,
то
,
тогда
.
Поэтому:
где
Если
,
то:
и
,
тогда
Из полученного результата следует, что хроматизм положения тонкой линзы в воздухе может быть исправлен при условии С=0, который в свою очередь равен нулю при 1=3, так как по условиям нормировки 3=1, 1=, тогда =1.
Таким образом, тонкая линза в воздухе не имеет хроматизма положения только в том случае, когда ПИ находится в передней фокальной плоскости, а ПП в задней фокальной плоскости. Во всех остальных случаях хроматизм присутствует.
Из формул расчета хода нулевого луча через тонкий компонент, заданный своей оптической силой:
Подставляя в формулу хроматизма положения это значение, получим:
Из полученного следует, что в тонкой линзе:
Хроматизм положения в общем случае неисправим и обратно пропорционален коэффициенту дисперсии. Линзы из крона имеют меньший хроматизм положения, так как у них больше коэффициент дисперсии. У положительной линзы хроматизм положения отрицательный, то есть синее изображение находится ближе к линзе, чем красное. У отрицательной линзы все наоборот.
Отсюда следует важный вывод, очевидно, что, составляя систему из положительной и отрицательной линз, имеется возможность исправления хроматизма положения такой системы.