Решение типовых задач
12.1. В таблице 12.1 представлены данные о распределении населения России по размеру среднедушевых денежных доходов в 2010 году (в % к итогу):
Таблица 12.1
среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.: |
2010 |
до 3500 |
4,0 |
3500 – 5000 |
5,8 |
5000 – 7000 |
9,7 |
7000 – 10000 |
14,9 |
10000 – 15000 |
20,3 |
15000 – 25000 |
23,3 |
25000 – 35000 |
10,6 |
свыше 35000 |
11,4 |
Все население |
100,0 |
Численность населения в 2010 году составляла 142,9 млн.чел.
Определить:
нижний и верхний децили;
децильный коэффициент дифференциации доходов населения.
Решение
Согласно структуре распределения населения по размеру среднедушевых доходов рассчитаем соответствующее количество человек и накопленную частоту (таблица 12.2).
Таблица 12.2
Доходы населения, руб. |
В % к итогу |
Млн.чел., f |
Накопленная частота S |
до 3500 |
4 |
10,4 |
10,4 |
3500 – 5000 |
5,8 |
12,3 |
22,7 |
5000 – 7000 |
9,7 |
17,9 |
40,6 |
7000 – 10000 |
14,9 |
24,2 |
64,7 |
10000 – 15000 |
20,3 |
28,9 |
93,6 |
15000 – 25000 |
23,3 |
28,3 |
121,9 |
25000 – 35000 |
10,6 |
11,0 |
132,9 |
свыше 35000 |
11,4 |
10,0 |
142,9 |
Все население |
100 |
142,9 |
|
Расчет нижнего дециля проводится по формуле 12.3
Первоначально находим 1/10 численности частот:
.
По
накопленным частотам видно, что вариант
соответствующий такой частоте, отсекающей
1/10 численности частот, находится во
втором интервале 3500,1-5000,0. Тогда
=3500;
=1500;
=10,4;
=12,3.
Отсюда максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения равны:
руб.
Расчет верхнего дециля проводится по формуле 12.4 .
Находим 9/10 численности частот:
.
По
накопленной частоте видно, что вариант
соответствующий такой частоте и
отсекающий 9/10 численности частот
находится в интервале 15000-25000. Тогда
=15000;
=10000;
=93,6;
=23,3.
Отсюда минимальные доходы 10% самого богатого населения составляют:
руб.
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения (формула 12.2).
.
Таким образом, наименьший уровень среднедушевого дохода 10% наиболее обеспеченного населения превышает в 7,55 раз наивысший уровень среднедушевого дохода 10% наименее обеспеченного населения России в 2010 году.
12.2. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения по 20-процентным группам населения за 2010 год в целом по России (таблица 12.3):
Таблица 12.3
Группы населения |
Доля в общем объеме денежных доходов, % |
первая (с наименьшими доходами) |
5,2 |
вторая |
9,8 |
третья |
14,8 |
четвертая |
22,5 |
пятая (с наибольшими доходами) |
47,7 |
Всего |
100 |
Вычислить коэффициент концентрации доходов Джини.
Решение
Индекс Джини вычислим по формуле 12.7:
.
Для этого построим вспомогательную таблицу (12.4), в которой найдем необходимые расчетные значения.
Таблица 12.4
Группы населения |
Доля населения, |
Доля в общем объеме денежных доходов, |
Расчетные значения |
||
|
|
|
|||
первая |
0,2 |
0,052 |
0,052 |
0,0104 |
0,0104 |
вторая |
0,2 |
0,098 |
0,150 |
0,0196 |
0,0300 |
третья |
0,2 |
0,148 |
0,298 |
0,0296 |
0,0596 |
четвертая |
0,2 |
0,225 |
0,523 |
0,0450 |
0,1046 |
пятая |
0,2 |
0,477 |
1,0 |
0,0954 |
0,2000 |
Всего |
1,0 |
1,0 |
|
0,2 |
0,4046 |
Индекс Джини будет равен:
.
Примечание: более точное значение коэффициента Джини равно 0,420 при распределении населения по 10% группам.