Лабораторна робота № 2 "Визначення кореня алгебраїчного рівняння"

Для числового розв'язування алгебраїчного рівняння слід використати метод половинного ділення (дихотомії).

Постановка задачі

Дано: – рівняння;

– інтервал, на якому повинен бути визначений корінь рівняння;

– точність розв'язку задачі.

Знайти , при якому .

Г еометрична інтерпретація методу показана на рис. 5.

Рис. 5

Варіанти завдань наведені у табл. 2.

На початку програми необхідно перевірити, чи існує на заданому інтервалі корінь. Для цього треба обчислити значення функції на кінцях інтервалу. Якщо ці значення мають різні знаки, корінь існує і його визначення треба здійснювати за наведеним нижче алгоритмом. У протилежному випадку необхідно вивести повідомлення про те, що кореня на заданому інтервалі нема.

Алгоритм методу дихотомії складається з таких дій:

1. Визначити середню точку заданого інтервалу

2. Знайти значення функції при значенні аргументу .

3. Якщо значення функції за абсолютною величиною менше заданої точності , то можна вважати коренем рівняння. Перейти до пункту 7. В іншому випадку перейти до пункту 4.

4. Якщо і мають різні знаки, то значення кореня лежить на відрізку , в іншому випадку – на відрізку .

5. Звуження діапазону пошуку, тобто використання значення як правої або лівої точки інтервалу знаходження кореня ( або ).

6. Перехід до пункту 1.

7. Вивести значення функції та її аргументу. Завершення алгоритму.

Вказівка. Доповнити алгоритм підрахунком кількості кроків виконання циклу.

Таблиця 2

Варіанти завдань

№ пор.	Рівняння	Інтервал
		a	b
1	2	3	4
1		1	2
2		-3	0

Продовження табл. 2

1	2	3	4
3		2	4
4		-5	-2
5		-2	0
6		-1	1
7		-2	1
8		-2	1
9		0	1
10		0	1
11		1	3
12		-2	2
13		1,2	2
14		1	1,54
15		-2	0
16		0	3
17		0,5	2
18		2	3,6
19		1	3
20		-1	1
21		-1	1
22		-1	2
23		0	6
24		0	3
25		-1	2
26		-3	2

Закінчення табл. 2

1	2	3	4
27		-4	2
28		0	3
29		-4	2
30		-1	3
31		-1	2
32		0	3