Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Shpori_TV.docx
Скачиваний:
7
Добавлен:
18.09.2019
Размер:
539.66 Кб
Скачать

46. Ймовірність заданого відхилення. Правило 3ᵟ

Очевидно, события, состоящие в осуществлении неравенств | X — а|<и ||Х—а|≥, — противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенства | X — а| <  равна р, то вероятность неравенства |Х—а|  равна 1—р.

Преобразуем формулу

Р (| X а |< ) = 2Ф ( /)

положив  = t. В итоге получим

Р (| X а |< t) = 2Ф (t).

Если t = 3 и, следовательно, t =3 то

Р (| X—а |< 3) = 2Ф (3) = 2 * 0,49865 = 0,9973,

т, е. вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973.

Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0,0027. Это означает, что лишь в 0,27% случаев так может произойти. Такие события исходя из принципа невозможности маловероятных событий можно считать практически невозможными. В этом и состоит сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

47. Композиція неперервних випадкових величин. Стійкість розподілу

48.Розподіл Хи-квадрат.

Розглядаємо послідовність попарно незалежних випадкових величин, які розподілені нормально з нульовими математичними сподіваннями і одиничними дисперсіями.

Якщо то ця сума має розподіл з ступенями волі. Щільність розподілу Числові характеристики розподілу: До виразу щільності розподілу входить гамма-функція

Графік щільності розподілу зображено на рис. 3.3.

Для розподілу складено таблиці виду для кількості ступенів волі від 1 до 30. У таблицях для заданих значень імовірностей (здебільшого 0,9; 0,8; 0,7; 0,5; 0,3; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001) вказано значення для відповідної кількості ступенів волі. Якщо кількість ступенів волі більша від 30, то розподіл мало відрізняється від нормального з відповідними математичним сподіванням і дисперсією.

M(X)=n. D(X)=2n.

49. Розподіл Ст’юдента .

Розподіл Стьюдента з n cтупенями волі має випадкова величина де Х — нормально розподілена величина з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією, а . Випадкова величина не залежить від Х і має розподіл з n ступенями волі. Щільність розподілу Графік щільності розподілу Стьюдента за зовнішнім виглядом нагадує нормальні криві. Але вони значно повільніше спадають до осі t, якщо особливо за малих значень n

Складено таблиці розподілу Стьюдента, здебільшого виду для кількості ступенів волі від 1 до 20. Якщо кількість ступенів волі більша, то можна застосовувати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

M(Z)=0. .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]