33.Диспесія та середньо-квадратичне відхилення дискретних випадкових величин.

Дисперсією випадкової величини   називається математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини від її математичного сподівання (середнього значення). Дисперсія єцентральним моментом другого порядку. ^[1]

Нехай випадкова змінна   може набувати значення   відповідно з ймовірностями   причому  .

Дисперсія дискретної в.в.

   і називається середньо-квадратичним відхиленням величини   від її середнього значення  ;

Відповідно до формул з обчислення дисперсії:

,

34. Мода і медіана випадкової величини.

Модой (Мо) случайной величины х называется наиболее вероятное ее значение. Это определение строго относится к дискретным случайным величинам. Для непрерывной величины модой называется такое ее значение для которого функция плотности распределения имеет максимальную величину.

Медианой (Ме) случайной величины называется такое ее значение для которого окажется ли случайная величина меньше этого значения. Для непрерывной случайной величины медиана это абсцисса точки в которой площадь под кривой распределяется пополам. Для дискретной случайной величины значение медианы зависит от того четное или нечетное значение случайной величины n=2k+1, то Ме=х_к+1 (среднее по порядку значение) Если значение случайных величин четное, т.е  n=2k, то Me=(x_k+x_k+1)/2

35. Теоретичні моменти дискретної випадкової величини. Зв'язок з іншими характеристиками.

36.Диспесія та середньо-квадратичне відхилення неперервних випадкових величин.

  Дисперсія в.в. Х – це математичне сподівання квадрату відповідної центрованої величини

Дисперсія неперервної в.в.

Якщо φ(х)=(х-m_x)²; 

  Дисперсія в.в. є зручна характеристика розсіювання.

   Недолік: розмір квадрату в.в. залишає цю характеристику без наглядності. Тому дуже часто використовується друга характеристика розсіювання: середньоквадратичне відхилення.

         

37. Теоретичні моменти неперервної випадкової величини. Зв'язок з іншими характеристиками.

38. Імовірна твірна функція та її властивості.

Збіжний степеневий ряд виду

(245)

називають імовірнісною твірною функцією, де , — імовірність того, що система містить k вимог. Основні властивості :

1. Оскільки

то

. (246)

2. Оскільки , то

і за х = 1 дістаємо, що . З того, що , випливає:

. (247)

3. Оскільки ,

то

(248)

Тоді

. (249)

39. Біноміальний закон. Числові характеристики.

Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, …, n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Числові характеристики розподілу:

Пуасонівський закон: M(X)=a=np; D(X)=a; P(X)=a.

40. Пуассонівський закон. Числові характеристики.

Дискретна випадкова величина має розподіл Пуассона, якщо вона набуває зліченної множини значень з імовірностями Цей розподіл описує кількість подій, які настають в однакові проміжки часу за умови, що ці події відбуваються незалежно одна від одної зі сталою інтенсивністю. Розподіл Пуассона розглядається як статистична модель для кількості альфа-частинок, що їх випромінює радіоактивне джерело за певний проміжок часу; кількості викликів, які надходять на телефонну станцію за певний період доби; кількості вимог щодо виплати страхових сум за рік; кількості дефектів на однакових пробах речовини і т. ін. Розподіл застосовується в задачах статистичного контролю якості, у теорії надійності, теорії масового обслуговування. Математичне сподівання і дисперсія в цьому розподілі однакові і дорівнюють а. Для цього розподілу складено таблиці щодо різних значень (0,1 – 20). У таблицях для відповідних значень а наведено ймовірності

Якщо у схемі незалежних повторних випробувань n велике і р або 1 – р прямують до нуля, то біноміальний розподіл апроксимується розподілом Пуассона, коли

Ймовірна твірна