Тема 4. Определение экономического эффекта информации с использованием методов теории игр

Изучив данную тему, Вы узнаете:

• За счёт чего обеспечивается дополнительный выигрыш ЛПР при использовании данных прогноза

• Как определить величину эффекта от использования данных прогноза для ЛПР

• Как определияь величину эффекта от использования прогноза в экономических задачах

Занятие 8

Теоретическая часть

Основные факторы, определяющие величину эффекта прогноза состояний окружающей среды и значений выигрыша лпр

На основе методов решения статистических игр можно сформулировать некоторые подходы к решению разнообразных прикладных экономических задач. Одна из таких задач — определение экономического эффекта привлечения дополнительной информации для задач определённых классов.

Для любой экономической задачи, решаемой с использованием статистических игр, может быть сформулировано абсолютное минимальное значение выигрыша A₀, который ЛПР получит в наихудшей для себя ситуации. Эта величина может быть равна, например, сумме затрат на производство продукции при нулевой выручке от её реализации, максимально возможным потерям, возникшим вследствие принятого решения, и т.д. Данная величина всегда может быть оценена и её значение всегда конечно. Это позволяет привести любую платёжную матрицу статистической игры к условию неотрицательности коэффициентов. Условие неотрицательности гарантирует определение любого значения выигрыша как положительной величины. Кроме того, соблюдение данного условия позволяет определить величину дополнительного выигрыша за счёт повышения достоверности информации.

В процессе принятия решения для определения наиболее выгодной стратегии ЛПР необходимо учитывать возможные состояния окружающей среды и определять их вероятности. ЛПР составляет прогноз развития ситуации F_A, в соответствии с которым каждое состояние окружающей среды S_jA имеет вероятность p_jA. Данный прогноз может реализоваться с достоверностью u_A (под достоверностью прогноза здесь следует понимать долю реализовавшихся прогнозов от всех ранее составленных прогнозов при условии, что если прогноз не реализовался, то выигрыш будет равен минимально гарантированной величине).

Стремясь повысить достоверность прогноза, ЛПР может воспользоваться услугами консультационной службы, имеющей больший опыт в исследовании данной предметной области. Консультационная служба составляет прогноз развития ситуации F_B, в соответствии с которым каждое состояние окружающей среды S_jB имеет вероятность p_jB. Данный прогноз может реализоваться с достоверностью u_B (u_B > u_A).

Для решения задачи определения экономического эффекта прогноза консультационной службы примем следующие три условия:

1. При отсутствии какой-либо информации относительно величины выигрыша и вероятностей состояний окружающей среды (u = 0) ЛПР может сделать единственное предположение – о том, что величина выигрыша при любом решении будет не меньше A₀, которое, после приведения платёжной матрицы к неотрицательной форме, равно нулю.

2. Принятие ЛПР прогноза с достоверностью u гарантирует ему величину среднего выигрыша в соответствии с выбранной им стратегией с вероятностью u и величину выигрыша A₀ с вероятностью 1-u.

3. Решение задачи определения эффекта прогноза консультационной службы имеет смысл, лишь если u_B > u_A.

Определение ЛПР наиболее выгодной стратегии по прогнозу F_B позволяет ему получить дополнительный выигрыш за счёт:

1. изменения принимаемого решения;

2. повышения достоверности прогноза.

В условиях, когда значения параметра достоверности прогноза меньше единицы, для определения наиболее выгодных стратегий используется критерий Ходжа-Лемана (формула (7), занятие 6).

Величина дополнительного выигрыша, получаемого вследствие изменения принимаемого решения V_x, может быть определена по формуле:

V_x = u_B(V_f - V_r)

где V_f - величина выигрыша ЛПР, полученного при выборе наиболее выгодной стратегии по прогнозу F_B; V_r – величина выигрыша, которую ЛПР фактически получит в соответствии с прогнозом F_B, если он выберет наиболее выгодную стратегию по прогнозу F_A.

Величина дополнительного выигрыша, получаемого вследствие повышения достоверности прогноза V_y, может быть определена по формуле:

V_y = V_f(u_B – u_A)

Величину общего эффекта от использования информации, содержащейся в прогнозе для ЛПР V_d можно определить как сумму дополнительных выигрышей вследствие изменения решения и увеличения достоверности прогноза:

V_d = V_x + V_y

Повышение достоверности прогноза обеспечивает дополнительный выигрыш ЛПР, который всегда положителен. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы все коэффициенты платёжной матрицы прогноза F_A и F_B были неотрицательными.