3.Энергия эл.Магн. Волны. Вектор Пойнтинга.

Эл. магн. волна переносит энергию. Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени называется потоком энергии через эту поверхность:

- скалярная величина с размерностью Дж/с = Вт.

Поток энергии в разных точках среды может различаться, поэтому вводят величину, называемую плотностью потока энергии. Это вектор , модуль которого равен потоку энергии, проходящему через единичную площадку в данной точке среды, перпендикулярную направлению переноса энергии, т.е. направление вектора совпадает с направлением переноса энергии:

Ч ерез площадку за время переносится энергия , заключенная в объеме цилиндра , рис.10.5, значит: , где величина - плотность энергии, а - фазовая скорость волны. Введя вектор - учитывающий направление распространения волны, можно записать:

,

который называется вектор Умова – плотность потока энергии волны.

Для плотности энергии упругой волны известно:

, - плотность среды.

Вектор различен в данный момент в разных точках пространства, а в данной точке изменяется со временем по закону квадрата синуса, его среднее значение:

.

Найдем плотность потока энергии для эл.магн. волны. Здесь плотность энергии слагается из энергии электрического и магнитного полей:

Полагаем, что волна распространяется в вакууме, . В каждой точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе (для вакуума и непроводящей среды). Поэтому соотношение для амплитудных значений, следующее из уравнений Максвелла: , справедливо и для мгновенных значений, т.е. . Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнитного полей в эл.магн. волне в каждый момент времени в данной точке одинаковы, тогда можно записать:

Значит: . Умножив это на фазовую скорость эл.магн. волны , получим модуль плотности потока энергии волны:

.

Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, поэтому направление совпадает с направлением распространения волны и переноса энергии. Тогда вектор плотности потока энергии эл.магн. волны можно представить как векторное произведение:

, носящее название вектора Пойнтинга.

Формула справедлива и для эл.магн. волны в диэлектрической и проводящей среде.

Б-25

1. Энергия взаимодействия электрических зарядов.

2. Напряженность магнитного поля. Циркуляция вектора Н.

3. Система уравнений Максвелла.

1.Энергия взаимодействия электрических зарядов.

Взаимную потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов записывают в виде: , здесь - расстояние между зарядами. Для системы зарядов энергия взаимодействия может быть записана как сумма энергий взаимодействия зарядов, взятых попарно:

, где энергия взаимодействия i-го и k-го зарядов. Например, энергия взаимодействия трех зарядов:

Поскольку суммирование в формуле идет независимо по индексам i и k, то ее можно записать в виде:

Вторая сумма, а именно представляет собой потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме , в точке, где находится этот заряд . С учетом этого, энергию взаимодействия можно записать: