3.Электромагнитная волна.

Из уравнений Максвелла следует важнейший вывод о существовании принципиально нового физического явления: эл.магн. поле способно существовать самостоятельно – без электрических зарядов и токов! При этом изменение его состояния обязательно носит волновой характер. Поля эти называют эл.магн. волнами.

Выяснилось, что ток смещения , играет при этом первостепенную роль. Его присутствие наряду с величиной и означает возможность появления эл.магн. волн. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает электрическое поле; в свою очередь, всякое изменение во времени электрического поля возбуждает магнитное поле. За счет непрерывного взаимопревращения (или взаимодействия) они и должны сохраняться – эл.магн. возмущение будет распространяться в пространстве.

Из школьного курса физики известно уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль направления x:

, где - волновое число, а - фазовая скорость волны.

Взяв вторые производные по времени и по координате, получим:

; .

Аналогично, можно найти производные по другим координатам для произвольного направления распространения волны. Сложив производные по координатам, получим:

, где - лапласиан.

Выражая из второй производной по времени: и подставляя в последнее уравнение, найдем:

. Это есть общий вид волнового уравнения.

Покажем, что оно вытекает из уравнений Максвелла. Для этого возьмем однородную нейтральную ( ), непроводящую ( ) среду. В проводящей среде волна гасится из-за индукционного тока. Тогда уравнения запишем в виде:

(1) (3)

(2) (4)

Если взять ротор от обеих частей уравнений (1) и (2) то:

и

Раскрыв левые части по формуле , а в правые части подставив (1) и (2), получим: и .

Заменив , где с - электродинамическая постоянная, найдем, что:

(5) и (6)

Эти уравнения похожи на уравнения волны, если коэффициенты при производных равны , где - фазовая скорость волны, равная в среде:

. Для вакуума - скорости света.

Из уравнений Максвелла также следует, что эл.магн. волна является поперечной. На рис.10.4 показана “моментальная” фотография плоской эл.магн. волны. Векторы и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства векторы и изменяются со временем синфазно, а их амплитуды

Рис.10.4

связаны соотношением: , в вакууме: 377Ом

Иногда эл.магн. поле представляют в виде сцепленных взаимно-перпендикулярных колец, изображающих силовые линии вихревого электрического и магнитного полей.

Б24

1. Энергия и плотность энергии электростатического поля.

2. Циркуляция вектора намагниченности.

3. Энергия эл.магн. волны. Вектор Пойнтинга.

1.Энергия и плотность энергии электростатического поля.

Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Например, для плоского конденсатора:

; а энергия . Здесь - объем конденсатора.

В формуле носителем энергии является заряд, а в - напряженность электростатического поля. Что же является носителем энергии? В электростатике ответить на этот вопрос невозможно, т.к. постоянные поля и заряды, их создающие, не существуют друг без друга. Однако, переменные поля могут существовать независимо от зарядов, их возбудивших: свет от солнца, сигнал от антенны,…т.е., носителем энергии здесь является поле.

В однородном поле (плоский конденсатор) энергия распределена равномерно с плотностью:

. Эту формулу можно представить иначе т.к. , т.е.,

.

В изотропном диэлектрике направления векторов и совпадают, поэтому

. Заменив , получим: . Первое слагаемое – плотность электрического поля в вакууме, второе – энергия, затрачиваемая на поляризацию единицы объема диэлектрика, что можно показать.

Зная плотность энергии поля в каждой точке можно найти энергию поля в любом объеме:

.