1.Энергия заряженного проводника.

Заряд, находящийся на уединенном проводнике можно рассматривать как систему точечных зарядов , энергия взаимодействия которых:

, где - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме , в точке поля, где помещается заряд .

Поверхность проводника эквипотенциальна, , потенциалы всех точек, где расположены заряды одинаковы и равны потенциалу проводника . Тогда энергия заряженного проводника:

. Или через емкость проводника: .

2.Намагничение вещества. Вектор намагниченности.

Если в магнитное поле, созданное, например, токами в проводниках внести какое-либо вещество, магнитное поле изменится, это связано с тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться – приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле , которое накладывается на поле токов проводимости и образуется результирующее поле:

Истинное, микроскопическое поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Под полем понимают магнитное поле, усредненное по бесконечно малому физическому объему (десятки тысяч молекул).

Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые (молекулярные) токи. В настоящее время установлено, что молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом, обусловленным круговым движением зарядов. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы хаотически и их результирующее магнитное поле равно нулю. Под действием внешнего поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении: магнетик намагничивается, его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Возникает поле .

Иначе происходит намагничение веществ, молекулы которых не обладают магнитным моментом. При внесении их в магнитное поле в них индуцируются элементарные круговые токи в молекулах и они приобретают магнитные моменты, которые также ориентируются во внешнем поле. Здесь также возникает поле .

Большинство веществ слабо намагничивается во внешнем магнитном поле. Сильными магнетиками являются только ферромагнитные вещества: элементы Fe, Ni, Co, а также их сплавы.

Степень намагничения вещества естественно охарактеризовать магнитным моментом единицы его объема. Эта векторная величина называется намагниченностью . Намагниченность в данной точке:

,

где - магнитный момент отдельной молекулы, - физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки. Суммирование идет по всем молекулам в объеме .

Аналогично тому, как это было сделано для вектора поляризованности, намагниченность можно представить как:

, где - средний магнитный момент одной молекулы. Как видно из формулы имеет направление .

Поле , как и поле не имеет источников (магнитных зарядов), поэтому для результирующего поля при наличии магнетика также справедлива теорема Гаусса:

в интегральном виде или в дифференциальном, т.е. линии поля и при наличии вещества остаются всюду непрерывными.