3.Энергия магнитного поля.

Замкнем цепь с и на источник тока с э.д.с. Є, положение 1 ключа на рис.9.5. В контуре начнет возрастать ток, что приведет к появлению э.д.с. самоиндукции . Согласно закону Ома: или .

Найдем элементарную работу, совершаемую сторонними силами (источника) за время . Для этого умножим последнее уравнение на .

.

Слева уравнения – элементарная работа источника за время , справа – теплота, выделяемая на сопротивлении и второе слагаемое, равное: , так, как , т.е.

.

Таким образом, в процессе установления тока ( поток растет, приращение потока  0) работа, совершаемая источником больше выделяемой в цепи джоулевой теплоты. Дополнительная работа совершается против э.д.с. самоиндукции. После установления тока изменение потока = 0 и , т.е. вся работа источника идет на выделение тепла.

Значит, дополнительная работа сторонних сил против э.д.с. самоиндукции в процессе установления тока:

Это соотношение носит общий характер и справедливо и при наличии ферромагнетиков. Если последних нет, то , тогда и : , откуда после интегрирования получим:

.

По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение какого-либо вида энергии. В нашем случае часть работы источника пошла на увеличение внутренней энергии проводника , а другая часть – на cоздание магнитного поля.

Таким образом, контур с индуктивностью ( без ферромагнетика), по которому течет ток обладает энергией:

.

Этот вид энергии называется магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Она может быть полностью превращена во внутреннюю энергию проводника, если отключить источник и быстро замкнуть цепь на себя, положение ключа 2 на рис.9.5.

Магнитную энергию можно выразить непосредственно через основную характеристику магнитного поля – индукцию. В этом можно убедиться на примере бесконечно длинного соленоида, в котором краевыми эффектами пренебрегают. Подставим в формулу для магнитной энергии значение индуктивности соленоида , где - магнитная проницаемость среды, заполняющей объем соленоида, а - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Тогда:

.

Т.к. магнитное поле соленоида согласно закону Био-Савара , то:

. Формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем , т.е. энергия локализована внутри соленоида и распределена равномерно.

В общем случае, в отсутствие ферромагнетиков выражение для энергии записывают в виде:

.

Величина под знаком интеграла есть энергия в элементе объема . Значит плотность магнитной энергии:

Или, в случае линейной зависимости от , т.е. для диа- и парамагнетиков:

. Или .

Б-12

1. Объемные и связанные заряды диэлектрика.

2. Закон Био – Савара.

3. Магнитные свойства атомов. Магнитомеханическое отношение.

1.Объемные и связанные заряды диэлектрика.

В результате поляризации на поверхности диэлектрика, а , в общем случае, и в объеме появляются нескомпенсированные заряды, которые называются поляризационными или связанными, поскольку они не могут покинуть пределы молекул. Они обозначаются как q, , , т.е. заряд, поверхностная плотность и объемная плотность заряда, соответственно. Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика называются сторонними, они могут быть внутри и вне диэлектрика и не всегда свободные.

Пусть имеется пластина из нейтрального неоднородного диэлектрика у которого плотность вещества растет с координатой x,.

Рис.2.1

Если внешнее поле отсутствует, то в каждой точке вещества объемная плотность положительных зарядов ₊ совпадает с объемной плотностью отрицательных зарядов , рис.2.1а. При включении поля произойдет смещение зарядов и в объеме неоднородного диэлектрика появится нескомпенсированный заряд

(при данном на рисунке направлении поля – отрицательный) , рис.2.1б. Если поле приложить в обратном направлении, то знак заряда изменится на противоположный.

Если диэлектрик однородный, т.е. распределение плотности вещества, а значит и плотности положительного и отрицательного зарядов имеют П-образную форму, то нескомпенсированный заряд при поляризации появится только на поверхности диэлектрика.