Выбор средств измерений при однократных технических измерениях

В процессе выполнения курсовой работы студент должен:

- получить навыки самостоятельной творческой работы в решении инженерных задач по использованию конкретных средств измерений с составлением обоснования их выбора;

- уметь производить необходимые расчеты оценки погрешностей результата измерения в реальных условиях эксплуатации средств измерений (СИ);

Предлагаемая работа является примером выбора СИ при выполнении однократного технического измерения в производственных условиях.

Разделы пояснительной записки.

1.Выбор прибора для выполнения однократного технического измерения напряжения постоянного тока в производственных условиях:

- исходные данные;

- упрощенный алгоритм методики выбора средства измерений для выполнения однократного технического измерения в производственных условиях;

- определение методической погрешности, обусловленной взаимодействием средств измерений и объекта измерений;

- ориентировочный выбор вольтметра по его основной допустимой погрешности;

- определение фактического значения предела суммарной погрешности выбранного вольтметра -δ(Р);

- введение поправки и определение ее погрешности;

- определение доверительных границ неисключенной доверительной погрешности результата измерения δ(Р);

- представление результатов однократных измерений;

- графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) в относительной и абсолютной форме представления погрешностей;

- обоснование необходимости выбора вновь предлагаемого вольтметра более грубого класса точности и расчет его основной допустимой погрешности.

- графики пределов основной допускаемой погрешности для выбранного вольтметра и пределов основной допускаемой погрешности для вновь предлагаемого вольтметра.

Исходные данные. Согласно заданию необходимо произвести выбор средства измерения для выполнения однократного технического измерения напряжения постоянного тока в производственных условиях. Исходными данными, приведенными в задании на курсовой работы, являются:

- цифровой вольтметр используется для измерения напряжения постоянного тока с учетом сопротивления нагрузки R_нг и условий измерения (рис.1);

Рис.1. Схема подключения средства измерений к объекту

- показания вольтметра (В), вариация напряжения в сети питания вольтметра (%), допускаемая погрешность измерения (выражена в относительной форме, %), сила тока в цепи (мА), температура окружающей среды (°С), относительная влажность окружающего воздуха (%);

- значение доверительной вероятности для измеряемого параметра;

- основные характеристики цифровых вольтметров (приложение).

Измерения являются основным источником информации об объекте исследования, основой научно-технического прогресса. Для выявления особенностей процессов или явлений требуются высокоточные измерения физических величин, характеризующих свойства объекта измерения. Повышение точности таких измерений обеспечиваю двумя основными способами – применением более точных средств измерений (СИ) или статистической обработкой результатов многократных измерений. Точность технических измерений определяется по нормируемым метрологическим характеристикам (НМХ) применяемых СИ с учетом метода и условий проведения измерений.

НМХ это совокупность метрологических характеристик данного типа средств измерений, устанавливаемая нормативными документами на средства измерений.

Метрологические характеристики средств измерений позволяют определять результаты измерений и рассчитывать оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерений в реальных условиях применения СИ; производить оптимальный выбор СИ, обеспечивающих требуемое качество измерений при известных условиях их применения; сравнивать СИ различных типов с учетом условий применения.

При технических измерениях погрешности известны заранее и в процессе измерения их не оценивают.

Правильный выбор СИ является необходимым условием получения достоверной измерительной информации. В простых измерительных задачах, заключающихся в определении значений параметров несложных устройств, вопросы выбора СИ решают на основе практического опыта. В этом случае рекомендации носят общий характер и проверяются следующие условия:

- СИ должны обеспечивать измерение параметров устройств с необходимой точностью, быстродействием, в заданном диапазоне значений измеряемой физической величины, в определенных условиях окружающей среды (при фиксированном уровне внешних воздействующих факторов);

- СИ должны быть приемлемыми по стоимости, надежности.

Типы средств измерений, пригодные для решения измерительной задачи, первоначально определяют по своему функциональному назначению, диапазонам измеряемых физических величин, стойкости к внешним воздействующим факторам, массогабаритным характеристикам, простоте, удобству и безопасности применения. Оптимизация выбора СИ при соблюдении требований измерения параметров достигается минимизацией (исключением) избыточности по точностным характеристикам выбираемых СИ, что позволяет выбрать СИ минимальной стоимости, так как стоимость средств измерений, как правило, быстро растет с повышением их точности.

Уменьшения относительной погрешности можно добиться, выбрав средства измерений, для которых нормированы приведенные погрешности с таким верхним пределом измерений, чтобы ожидаемые значения измеряемой величины (показания) находились в последней трети диапазона измерений.

Выбор средств измерений включает следующие операции:

- определение исходных данных;

- определение первоначальной совокупности СИ;

- расчет требуемой точности СИ;

- выбор конкретного СИ из первоначальной совокупности.

Определение исходных данных необходимо для выявления состава характеристик и условий проведения измерений. Исходные данные включают:

- состав измеряемых параметров, диапазоны изменения их значений;

- значения доверительных вероятностей для измеряемых параметров;

- особенности подключения СИ к объекту;

- климатические условия;

Перечисленные исходные данные позволяют выявить совокупность СИ, из которых будет произведен выбор прибора, необходимого для измерения. После выбора первоначальной совокупности СИ необходимо рассчитать требуемые значения точности средств измерений. Требования к точности формулируются следующим образом: предел суммарной погрешности измерений параметра выбранным средством не должен превышать допустимого значения погрешности измерений:

δ_СИ ≤ δ _{ДОП ,} (1)

где δ_СИ – предел суммарной погрешности измерений параметра с помощью выбранного средства измерений;

δ_ДОП –допустимое значение погрешности результата измерения параметра, указанное в задании исходных данных.

При определении фактического значения предела суммарной погрешности выбранного СИ учитывают ее следующие составные части: основную погрешность, дополнительную погрешность, погрешность за счет влияния внешних факторов, динамическую погрешность, энергетическую погрешность. В соответствии с ГОСТ 8.009-84 систематическую и случайную составляющие погрешностей этих частей оценивают на основании нормируемых метрологических характеристик СИ. Если в технической документации некоторые составляющие погрешности СИ не нормируются, то полагают, что они равны нулю и для средства измерений данного типа несущественны [10].

Оценивание погрешности результатов прямых однократных измерений проводится при условии:

- составляющие погрешности результата измерения известны;

- случайные погрешности составляющих распределены нормально;

- неисключенные систематические погрешности распределены равномерно.

До измерения проводится априорная оценка составляющих погрешности с использованием всех доступных данных. При определении доверительных границ погрешности результата измерения доверительная вероятность принимается, как правило, равной 0,90;0,95; 0,99. За результат однократного измерения Ã принимают значение величины, полученное при отдельном измерении.

Суммарная погрешность измерения является функцией трех составляющих:

δ_доп = ƒ (δ_М ,δ_Л, δ_СИ),

где δ_СИ – погрешность СИ, рассчитываемая по его метрологическим характеристикам;

δ_М -погрешность используемого метода измерений;

δ_Л - личная погрешность, вносимая конкретным оператором.

Основной отличительной особенностью методических погрешностей является то обстоятельство, что они не указываются в технической документации на средства измерений и должны оцениваться самим экспериментатором при разработке измерительной технологии. Одним из источников методической погрешности является взаимодействие средств измерений и объекта измерений, например, погрешность при измерении электрических характеристик объекта в случае малого входного сопротивления измерительного прибора.

Задача выбора СИ решается в предположении, что методические и личностные погрешности измерений пренебрежительно малы по сравнению с погрешностью используемых СИ (не превышают 15 % от погрешности средств измерений), и за погрешность результата измерения принимают погрешность используемых средств измерений [2], [3]: δ_М + δ_Л<δ_СИ

Выполняемые однократно технические измерения не позволяют по данным эксперимента разделить случайные и систематические погрешности, поэтому при определении точности результата измерения, как правило, оценивают только границы суммарной инструментальной погрешности СИ.

Инструментальная составляющая погрешности определяется основной и дополнительными погрешностями. Основная погрешность обусловлена отличием действительной функции преобразования в нормальных условиях от номинальной функции и является основной погрешностью средства измерений, применяемого в нормальных условиях эксплуатации. Как правило, нормальными условиями эксплуатации являются: температура 293 ± 5К или 20 ± 2°С, относительная влажность воздуха 65 ± 15% при 20°С, напряжение в сети питания 220В ± 2% с частотой 50 Гц. Нормальные условия измерений устанавливаются в нормативной документации конкретного СИ и характеризуются совокупностью значений или областей значений влияющих величин, при которых изменением результата измерений пренебрегают. Рабочие условия измерений – условия измерений, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей. Если основная погрешность применяемого СИ и его дополнительные погрешности (δ_{ДОП I}) заданы границами, следует рассматривать эти погрешности как неисключенные систематические. Дополнительные погрешности, обусловленные различными влияющими величинами, считаются соизмеримыми, если они различаются не более чем на 30 %.При измерениях в условиях, отличающихся от нормальных, случайная погрешность средств измерений обычно изменяется мало, и доминирующее значение приобретают дополнительные погрешности. Эти погрешности обусловлены реакцией СИ на изменения внешних влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала относительно их номинальных значений. Влияющей называют физическую величину, характеризующую условия выполнения измерений (температуру, влажность окружающего воздуха, напряжение питания сети и т.д.). Нормальное значение влияющей величины и ее нормальную область, точностные характеристики (погрешность прибора, нестабильность, порог чувствительности, дрейф нуля и др.) указывают в технических условиях на прибор.

Основная погрешность и все виды дополнительных погрешностей цифровых вольтметров нормируются порознь. В большинстве случаев для цифровых вольтметров нормировано приведенное значение относительной погрешности. Пределы допускаемой дополнительной погрешности устанавливаются в виде дольного (кратного) значения (δ_ОСН)

В общем случае использования цифрового вольтметра при наличии нескольких неисключенных систематических погрешностей (δ_i), заданных своими границами, доверительную границу неисключенной доверительной погрешности результата измерения δ(Р) (без учета знака) вычисляют по формуле:

δ(Р) = k √∑ (δ_i),

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих доверительной погрешности результата измерения. При доверительной вероятности Р = 0,90 поправочный коэффициент принимают равным 0,95; при доверительной вероятности Р = 0,95 k = 1,1; при доверительной вероятности Р = 0,99 к = 1,45. если число суммирующих составляющих m > 4. Если же число составляющих равно четырем (m = 4), то поправочный коэффициент k ≈1,4; при m = 3 k ≈ 1,3; при m = 2, k ≈1,2. При этом предполагается, что каждая из составляющих подчиняется равномерному закону распределения. В этом случае плотность распределения результирующей погрешности, состоящей из двух равных составляющих, имеют вид треугольника, а состоящей из двух неравных составляющих – вид трапеции. При наличии трех составляющих плотность распределения результирующей приближенно можно считать нормальной, и при m = 4 ее функция распределения неотличима от нормальной.

В общем случае использования цифрового вольтметра

δ(Р) = k√(δ _ОСН)² + (δ_Т )² + (δ_ПИТ)² + (δ_ВЛ)² + (δ_НС)² ; Р =… , (2)

где δ_ОСН - предел допускаемой основной погрешности измерения постоянного напряжения цифровым вольтметром, указан в технических характеристиках вольтметров (приложения III) в виде формулы, в которую подставляются значения верхнего используемого предела измерения (U_ПР) и показания вольтметра (U_Х);

δ_Т – предел допускаемой дополнительной погрешности вольтметра от изменения температуры окружающей среды на каждые 10° С;

δ_ПИТ –предел допускаемой дополнительной погрешности вольтметра за счет изменения напряжения питающей сети на 10 %;

δ_ВЛ – предел допускаемой дополнительной погрешности от изменения влажности окружающей среды;

δ_НС – из-за несоответствия свойств объекта и средства измерения, а именно из-за потребления вольтметром некоторой мощности цепи, напряжение которой он измеряет. При измерении напряжения на нагрузке R_НГ вольтметр включают параллельно нагрузке (рис.1), при этом часть тока протекает через вольтметр c входным сопротивлением R_V, и напряжение на нагрузке R_НГ уменьшается. Погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи и сопротивлением вольтметра R_V . Сопротивление вольтметра известно из технических условий (приложение I)

Введение поправки и определение ее погрешности. До подключения вольтметра напряжение в цепи было

U = IR.

После подключения вольтметра напряжение изменилось и определяется выражением:

Методическая погрешность измерения, обусловленная несоответствием свойств объекта и СИ, равна:

- в абсолютной форме

∆_НС= − (3)

- в относительной форме

δ_{НС =} (4)

где U_X – показания вольтметра, В;

R_V – входное сопротивление вольтметра, Ом;

R_НГ – сопротивление нагрузки в цепи, Ом.

Данная погрешность является систематической составляющей погрешности измерения и в случае ее существенного значения должна быть внесена в результат измерения в виде поправки (q),равной погрешности с обратным знаком:

q = − ∆_НС= (5)

Поправка q вводится путем прибавления ее значения к результату измерения U_X. Результат измерения, из которого исключена систематическая погрешность, называют исправленным. Исправленное показание вольтметра определяется:

U_Vисп = U_X+ q (6)

Введением поправки уменьшается систематическая погрешность, но увеличивается случайная, и, следовательно, при некоторых условиях предельная погрешность (сумма систематической и случайной погрешностей) может после введения поправки не только не уменьшиться, но и увеличиться. Так как все величины правой части выражения (3) известны с определенными погрешностями, то и поправка подсчитывается с какой-то погрешностью. В практических расчетах погрешность результата обычно выражается не более чем двумя значащими цифрами. Поэтому поправка, если она меньше пяти единиц разряда, следующего за последним десятичным разрядом погрешности результата, все равно будет потеряна при округлении, и вводить ее не имеет смысла. Упрощенное правило учета поправок сводиться к следующему: целесообразно вводить поправку, если она больше половины погрешности ее определения.

Неисключенный остаток систематической погрешности, обусловлен:

- погрешностью вольтметра;

- погрешностью определения поправки q.

Погрешность поправки определяется по правилам оценки точности косвенных измерений [4].

Предел допускаемой погрешности вольтметра определяется по его классам точности; поправка q определяется по формуле (5)

Погрешность поправки зависит от неточного знания сопротивлений R_V и R_НГ. Используя разложение функции q (R_V, R_НГ) в ряд Тейлора оцениваются границы погрешности поправки Ө_q по формуле:

Ө_q = =

(7)

В относительной форме

Ө_q /q = (8)

Так как R_НГ << R_V, то получим

Ө_q /q = (9)

Таким образом, предел погрешности поправки будет равен

Ө_{q =} (10)

Так как число составляющих НСП равно двум, что меньше трех, то суммарная НСП Ө определяется по формуле

Ө = Ө_q + ∆(Р) (11)

где ∆(Р) - результирующая погрешность вольтметра в абсолютной форме представления погрешности.

Результата измерения:

à = U_Vисп ± Ө (12)

Если поправка меньше половины погрешности ее определения,(поправка не вводится) то результат измерения:

à = U_Vисп ± ∆(Р), (13)

Форма представления результатов однократных измерений и рекомендуемые правила по их округлению. Форма представления результата однократного измерения должна соответствовать [2] или [5]. При симметричной доверительной погрешности результат однократного измерения представляют в форме: Ã; ±∆(Р); Р или Ã ±∆(Р); Р

Результат измерения представляется именованным числом. Совместно с результатом измерений должны быть представлены характеристики его погрешности – границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью Р (если доверительная вероятность Р = 1, то ее можно не указывать).

Погрешность измерения показывает, какие числа в значении результата являются сомнительными, важно правильно записать результат измерений, при этом руководствуются следующими правилами:

1) погрешность результата измерений представляется с одной или двумя значащими цифрами; две значащие цифры приводятся в следующих случаях:

- первая значащая цифра погрешности 1 или 2 (здесь отбрасывание второй значащей цифры может привести к большой погрешности, до 40%);

- при промежуточных расчетах;

- при точных измерениях;

2) - погрешность результата измерений представляется с одной значащей цифрой, если первая значащая цифра погрешности больше 3.

3) округлять результат измерений следует так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение его погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности.

Методика выбора средства измерения сводится к следующему:

1) по известному верхнему пределу динамического диапазона измеряемого параметра х_в с учетом допустимого значения суммарной погрешности измерений δ_тр определяется конечное значение диапазона измерений:

х_К ≥ │х_В│+│ δ_ДОП │

2) оценивается ориентировочное значение требуемого класса точности К_п.тр. :

К_п.тр. ≤ (δ_ДОП / х_К) 100%

Если вычисленное значение К_п.тр. не совпадает со значением, указанным в ГОСТ 8.401 – 80, его доводят до ближайшего соответствующего значения К_п.тр. в сторону более высокого класса точности.

3) по значениям К_п.тр .и х _к на основании анализа существующих методов измерения, характера измеряемого параметра, а также условий эксплуатации СИ предварительно выбирается конкретный измерительный прибор.

4) для выбранного прибора определяется фактическое значение предела суммарной погрешности δ(Р).

5) полученное значение δ(Р) сравнивают с допустимым пределом погрешности измерения параметра δ_ДОП:

- если δ_ДОП > δ(Р) то прибор выбран правильно;

- если δ_ДОП < δ(Р) ,то следует взять прибор ближайшего к ранее выбранному более высокого класса точности и вновь определить фактическое значение предела суммарной погрешности. Если нет средства измерений выбранного типа и предела измерений, но более высокой точности, следует выбрать другой, более точный метод измерений;

- если δ_ОСН >> δ_ДОП, то такой вольтметр исключается из дальнейшего анализа, так как высокая точностная избыточность выбранного прибора увеличивает затраты на измерения, приводит к их удорожанию, что экономически нецелесообразно, необходимо добиться минимума стоимости при оптимальном классе точности.

Из приведенной номенклатуры МХ СИ в ГОСТ 8.009-84 ГОСТ 8.401-80, РД 50-453-84 при технических измерениях, когда не предусмотрено выделение случайных и систематических составляющих, когда не существенна динамическая погрешность, пользуются более грубым нормированием МХ - присвоением средствам измерений определенного класса точности по ГОСТ 8.401-80.

Для цифровых электронных вольтметров в соответствии с ГОСТ 14014-82 и практикой приборостроения применяют следующие способы нормирования и формы выражения пределов допускаемых погрешностей.

Класс точности устанавливается по наибольшему допускаемому приведенному значению погрешности, но для оценки погрешности конкретного измерения необходимо знать значение абсолютной или относительной погрешности в данной точке. Если средства измерений имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениям c и d формулы (наиболее распространенная форма записи класса точности ЦВ) [6],[8]:

δ = ± [c + d(│Х_К / Х│ − 1)],% (14)

Постоянные коэффициенты c и d (%) выражаются через ряд чисел, предусмотренного стандартом [8]:

δ = А ∙ 10ⁿ, (15)

где А = 1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5 и 6; значения 1,6 и 3 – допускаемые, но не рекомендуемые; n = 1; 0; −1; −2;

δ – относительная погрешность в данной точке поддиапазона, %;

Х_К – верхний предел установленного поддиапазона измерений напряжения постоянного тока, В;

Х – текущее значение измеряемой величины или показания вольтметра в данной точке поддиапазона, В.

Причем, как правило, c > d; 2 ≤ с∕ d ≤ 20. Например, класс точности 0,02/0,01 означает, что с = 0,02, а d = 0,01, то есть приведенное значение относительной погрешности к началу диапазона измерения γ_Н =0,02 %, а к концу диапазона γ_К = 0,01 %.

Для некоторых групп ЦВ относительная погрешность нормируется формулой

δ = ± (c¹ + d│Х_К / Х│),

несколько отличающейся от (14). Очевидно, что с¹ = с − d. Число с равно пределу допустимой приведенной погрешности.

Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешности заключается в том, что она не позволяет использовать одно и то же ЦСИ для измерения как больших, так и малых величин. При наличии у СИ аддитивной погрешности рекомендуется его использовать таким образом, чтобы измеряемое значение находилось в последней трети (или половине) выбранного диапазона.

Общие сведения. Универсальные цифровые вольтметры (ЦВ) предназначены для автоматизированного измерения:

- напряжений постоянного тока;

- напряжений переменного тока;

- сопротивления постоянному току;

- силы постоянного тока.

ЦВ обеспечивают индикацию измеряемой величины в цифровом виде на табло, а также выдачу результатов измерений в виде цифрового кода на специальный разъем. ЦВ обладают высокой точностью измерений, высоким быстродействием, возможностью использования в системах автоматизации и электронно-вычислительной техники.

Цифровые вольтметры с использованием время-импульсного преобразования являются наиболее простыми по схемному решению и характеризуются малой относительной погрешностью измерения постоянного напряжения. Однако эти вольтметры подвержены влиянию помех, приводящих к значительным погрешностям измерений, достигающим амплитудного значения помехи. В основу работы этих приборов положен метод преобразования измеряемого напряжения в пропорциональный временной интервал с последующим измерением этого интервала.

Принцип действия цифрового вольтметра с время - импульсным преобразованием заключается в преобразовании измеряемого постоянного напряжения U_Х в пропорциональный отрезок времени Т_Х путем сравнения U_Х с напряжением, изменяющимся по линейному закону, с последующим заполнением этого интервала импульсами с известным периодом следования (Т_ЭТ = const).

Структурная схема ЦВ с время – импульсным преобразованием изображена на рис.2.

Рис. 2. Структурная схема цифрового вольтметра время - импульсного преобразования.

Во входном устройстве производится выбор масштаба, определение полярности измеряемого напряжения и нормировка его к заданному уровню. Компаратор вырабатывает импульсы в моменты равенства линейно – падающего напряжения и измеряемого напряжения. В исходном состоянии напряжение на выходе генератора линейного напряжения имеет максимальное значение U_ЛИН = Umax.

На рис. 3 представлены временные диаграммы, иллюстрирующие принцип действия прибора.

Рис. 3. Временные диаграммы, иллюстрирующие принцип действия прибора

Цикл измерения напряжения состоит в следующем. При появлении в момент t₁ пускового импульса U₁ обнуляется счетчик импульсов, а следовательно, и отсчетное устройство. Под действием этого импульса U₁ запускается генератор линейного напряжения (ГЛН) и вырабатывается линейно – падающее напряжение U₂. В момент t₂ при равенстве U_Х = U₂ компаратор 1 вырабатывает старт - импульс U₃, которым триггер формирователя строб – импульса переводится в единичное состояние. Под воздействием выходного сигнала U₅ формирователя строб – импульса открывается временной селектор, через который импульсы U₆ с выхода генератора опорных импульсов поступают на счетчик импульсов. В момент времени t₃ , когда U₂ = 0, компаратор 2 вырабатывает стоп – импульс U₄ , под воздействием которого формирователь строб – импульса возвращается в исходное (нулевое) состояние. Временной селектор при этом закрывается, счет импульсов прекращается. Таким образом, длительность сформированного импульса Т_Х пропорциональна значению измеряемого напряжения:

Т_Х = (1/К) × U_Х,

где К = dU₂ /d t, тогда U_Х = К Т_Х.

При измерении интервала времени Т_Х методом счета импульсов:

Т_Х = Ν Т_ЭТ,

где Т_ЭТ – период следования опорных импульсов;

Ν – количество подсчитанных импульсов в течение измеряемого интервала времени.

Тогда U_Х =К Ν Т_ЭТ.

Наклон линейно-падающего напряжения и период следования опорных импульсов обычно выбирают так, чтобы произведение К Т_ЭТ было кратным десяти, то есть К Т_ЭТ = 10ⁿ , n = 0, ±1, ±2,….Следовательно, U_Х = 10ⁿ Ν, число n в этом выражении определяет единицу измерения, в которой выражен результат. В этом случае количество Ν подсчитанных счетчиком импульсов непосредственно выражает значение измеряемого напряжения в соответствующих единицах. Например, при n = 0 результат выражается в вольтах, при n = –3 результат выражается в милливольтах.

Из выражения U_Х =К Ν Т_ЭТ. следует, что максимальная относительная погрешность измерения вольтметра с время - импульсным преобразованием:

δU_Х = δК + δТ_ЭТ + δΝ,

где δК – погрешность, обусловленная нелинейностью линейно-падающего напряжения, характеризует отклонение закона изменения выходного напряжения генератора линейных напряжений от линейного и обычно составляет δК = 10⁴…10³ ( К- коэффициент пропорциональности сформированного импульса - Т_Х и измеряемого напряжения U_Х);

δТ_ЭТ – погрешность, вызванная нестабильностью периода счетных импульсов, обусловлена нестабильностью частоты опорного (обычно кварцевого) генератора и лежит в пределах δТ_ЭТ = δf_КВ = 10⁸ …10⁶ ;

δΝ – погрешность дискретности, обусловленная дисретизацией измеряемой величины и некратностью Т_Х и Т_ЭТ (Т_Х –длительность сформированного импульса, пропорциональна значению измеряемого напряжения;

Т_ЭТ – период следования опорных импульсов;

Ν – количество подсчитанных импульсов в течение измеряемого интервала времени).

Погрешность δΝ возникает в результате квантования временного интервала Т_Х и зависит от временного сдвига между старт-, стоп – импульсами и квантующими импульсами. В общем случае их взаимное положение может быть произвольным (рис. 4).

U

Рис. 4. Погрешность дискретности в результате квантования временного интервала.

Из рис. 4 видно, что

Ν ∙Т_ЭТ. = Т_Х +Δt₁ − Δt₂,

где Δt₁ – входящая в интервал Ν Т_ЭТ, но не входящая в измеряемый интервал Т_Х часть периода повторения первого квантующего импульса, прошедшего к счетчику;

Δt₂ – входящая в интервал Т_Х . но не входящая в Ν∙ Т_ЭТ часть периода (Ν + 1) –го импульса, не прошедшего к счетчику;

Δt₁ и Δt₂ представляют собой статистически независимые погрешности, причем 0 ≤ Δt₁ ≤ Т_ЭТ. И 0≤Δt₂≤ Т_ЭТ.

Абсолютная погрешность дискретности:

ΔΝ = │ Т_Х − Ν Т_ЭТ │ = │ Δt₂ − Δt₁│ ≤ Т_ЭТ.

На практике принимают абсолютную погрешность дискретности равной единице младшего разряда счетчика. Например, при измерении показания прибора составляют 9,44 В, абсолютная максимальная погрешность дискретности в данном случае составляет единицу младшего разряда, т.е. ± 0,01 В. Очевидно, максимальная относительная погрешность дискретности:

δΝ = ΔΝ / Т_Х = Т_ЭТ / Ν ∙Т_ЭТ = 1 / Ν

Для рассмотренного примера, когда показания прибора составляют 9,44 В, относительная погрешность дискретности не превысит величины δ =1/944.

Расчет результирующей погрешности измерения и выбор конкретного средства измерений

На примере рассмотрены особенности выбора цифрового вольтметра для прямых однократных измерений.

1. Исходные данные:

- показания вольтметра U_Х = 8,3 В;

- вариация напряжения в сети питания вольтметра − 10%;

- допускаемая погрешность измерения (выражена в относительной форме) δ_ДОП = ± 1,0%;

- сила тока в цепи I =1,05мА,

- температура окружающей среды t = 35°С;

- значение доверительной вероятности для измеряемого параметра Р = 0,95.

2. Определение сопротивления нагрузки цепи.

После анализа априорных данных об исследуемом объекте (см. рис.1) определяем сопротивление нагрузки цепи:

R_НГ = U_X / I; R_НГ = 8,3/1,05 = 7,905 кОм

3. Ориентировочный выбор вольтметра по его основной допустимой погрешности.

Так как значение R_НГ на несколько порядков меньше, чем входные сопротивления цифровых вольтметров, то осуществляется предварительный выбор прибора по значению допускаемой основной погрешности - δ_ОСН

На основе анализа технических характеристик вольтметров рассматривается применение каждого прибора для решения конкретной измерительной задачи (технические характеристики цифровых вольтметров при измерении напряжения постоянного тока даны в приложении I).

Цифровой вольтметр Щ4313.

Напряжение, равное 8,3 В, вольтметром может быть измерено в диапазоне (5-50) В. Предел допускаемой основной погрешности определяется по формуле

δ_{ОСН =} ±[0,5 + 0,5 (│U_ПР /U_Х │ − 1)] %,

где U_ПР –установленный предел измерения, В;

U_Х – показания прибора,В.

δ_ОСН = ± [0,5 + 0,5 (50/8,3 − 1)] = ± 3,012%

Так как это значение в три раза больше, чем δ_ДОП.= ±1%, то расчет остальных составляющих погрешности измерения для этого прибора являются нецелесообразным.

Цифровой вольтметр В7-16.

При измерении постоянного напряжения 8,3 В на вольтметре В7-16 должен быть установлен предел измерения 10В. Для времени преобразования 20 ms предел допускаемой основной погрешности определяется по формуле

δ_{ОСН (20)} = ±(0,05 + 0,05∙│U_ПР /U_Х│)%

δ_{ОСН (20)} = ±[0,05 + 0,05∙10/8.3] = ± 0,1102%

Для времени преобразования 2 ms: δ_{ОСН (2)} = ±(0,01 + 0,01∙│U_ПР /U_Х│)% =± 0,22% (при U_ПР = 10 В; U_Х = 8,3 В).

Так как эти значения существенно меньше, чем δ_ДОП = ± 1% ( в десять и пять раз соответственно), то анализ других составляющих погрешности измерения для этого прибора также является нецелесообразным.

Цифровой вольтметр Ф203.

При анализе технических характеристик прибора получается аналогичный результат:

δ_{ОСН =} ±[0,2 + 0,1 (│U_ПР /U_Х│ − 1)] %

При U_ПР = 10 В; U_Х = 8,3 В основная погрешность вольтметра:

δ_ОСН ≈ ± 0,22 %.

Цифровой вольтметр В7–22.

Для измерения напряжения 8,3 В вольтметром В7 – 22 используется диапазон с верхним пределом 20 В. Основная погрешность вольтметра определяется по формуле:

δ_ОСН = ±(0,15 + 0,2│U_ПР /U_Х│) % , (18)

при U_ПР = 20 В; U_Х = 8,3 В δ_ОСН = ± (0,15 + 0,2∙│20/8,3│) = ± 0,632 %

Поскольку значение основной погрешности в полтара раза меньше, чем δ_ДОП = ± 1 %, то В7 – 22 выбирается для решения измерительной задачи.

4. Расчет результирующей погрешности вольтметра.

Согласно техническим характеристикам В7–22 проводится расчет его дополнительных погрешностей.

Заданная вариация напряжения питания (−10%) является допускаемым нижним пределом (−22 В) рабочего значения напряжения в сети питания вольтметра, следовательно, прибор при напряжении сети питания 198 В эксплуатировать допускается. Дополнительная погрешность, вызванная отклонением напряжения питания сети от нормальных значений, для вольтметра В7 – 22 не нормирована (δ_ПИТ = 0).

Дополнительная погрешность, вызванная отклонением рабочей температуры (35°С) от нормальной (20 ± 2 °С) не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10 °С изменения температуры. Следовательно, δ_Т = 0,75 δ_ОСН . Таким образом, δ_Т = ± 0,75 ∙ 0,632 = ±0,474 %

Входное сопротивление вольтметра с установленным пределом 20В составляет 10 МОм. По уравнению (3) ∆_НС= −7,905/10007,907 ∙ 8,3 ≈ − 0,007 В.

Поправка для этой систематической погрешности: q = − ∆_НС = 0,007В. Исправленное значение показания вольтметра согласно формуле (5):

U_Vисп = 8,3 + 0,007 =8,307 В

Для определения погрешности поправки допустим:

- R_НГ измерено с погрешностью ± 50 Ом;

- R_V измерено с погрешностью ± 1 кОм.

Согласно формуле (9) получим:

Ө_q / q = (50 / 7905 + 1000/1000000)∙100 = 0,7 %

Предел погрешности поправки

Ө_q = ± (0,7∙ q) / 100 = ± (0,7 ∙ 0,007) / 100 = 0,000049 В

Поправка, меньше пяти единиц разряда следующего за последним десятичным разрядом погрешности результата, теряется при округлении, и вводить ее не имеет смысла (целесообразно вводить поправку, если она больше половины погрешности ее определения).

В соответствие с исходными данными и значении доверительной вероятности для измеряемого параметра Р = 0,95 определяем значение δ(Р) по формуле:

δ(Р) = ± √ δ _ОСН² + δ_Т² (19)

δ(Р) = ± 1,1∙√ 0,632² + 0,474² = ± 0,865 %; Р = 0,95

Полученный результат полностью удовлетворяет условию δ_ДОП > δ(Р), следовательно цифровой вольтметр В 7-22 выбран правильно.

Поскольку результирующая погрешность измерения определяется двумя практически равными составляющими, то можно предположить , что ее плотность распределения близка к треугольному виду.

Доверительные границы погрешности (в абсолютной форме) результата измерения:

∆(Р) = δ(Р) ∙ U_Vисп∙ 10 ^-2 (20)

∆(Р) = ± 0,865 ∙ 8,307 ∙ 10^-2 = ± 0,0718 ≈ ± 0,07 В;

Результат измерения постоянного напряжения на участке электрической цепи, имеющей стабильное сопротивление, следует представить в соответствии формулой (13) по форме: Ã; ±∆(Р); Р или Ã ±∆(Р); Р

U = (8,31 ± 0,07) В; 0,95.

Для рассматриваемого диапазона измерения (2 – 20 В) вольтметра В7 – 22 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно в относительной (рис.5) и абсолютной форме (рис.6) представления погрешностей.

График (рис.5.) основной относительной погрешности В7-22 (δ_ОСН) получен с помощью уравнения (18), в котором U_Х принимается независимым аргументом в диапазоне от 2 до 20 В. Аналогичным образом, с учетом δ_Т по уравнению (19) получен график δ(Р).

Графики ∆(Р) и ∆_ОСН (рис.6) представляют собой линейные зависимости, поэтому для их построения достаточно рассчитать по аналогии с (20) только два значения для нижнего и верхнего предела диапазона измерения. Эти графики наглядно показывают наличие у выбранного вольтметра В7-22 аддитивной (в начале диапазона) и мультипликативной составляющих погрешности измерения, что подтверждает анализ уравнения (18), выражающего пределы основной погрешности этого вольтметра.

Из анализа графика (рис.5) следует, что измеряемое значение U_Х (8,3 В) попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 является нерекомендуемым.

Рис.5. Графики основной погрешности вольтметра (δ_ОСН ) и результирующей погрешности измерения - δ(Р) в относительной форме представления погрешностей.

Рис.6. Графики изменения пределов основной погрешности вольтметра - ∆(Р) и результирующей погрешности измерения -∆_ОСН в абсолютной форме представления погрешностей.

Из экономических соображений и правильного использования средств измерений следует предложить выбрать вольтметр более грубого класса точности (ближайшего к ранее выбранному классу), чем В7-22, но чтобы измеряемое значение находилось в последней трети диапазона вновь предложенного вольтметра.

Используя более благоприятное сочетание U_Х и U_ПР необходимо сохранить условие δ_ДОП > δ(Р). В этом случае измерение U_Х = 8,3 В должно осуществляться в диапазоне выбранного предела измерения от 1 до 10 В. При расчете предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем, что для него такое же значение δ_ОСН в рабочей точке диапазона, которое было получено по формуле (16), то есть значение 0,632 % (для упрощения расчетов используем только положительное значение погрешности). Это значение должно определяться по формуле:

δ_ОСН = (c + d │ U_{ПР /} U_Х│)

0,632 = (c + d │10 / 8,3│) (21)

Для верхнего предела диапазона предположим:

0,6 = (c + d │10 / 10│) (22)

Из совместного решения (21) и (22) получим d = 0,16 и с = 0,44. Так как значения коэффициентов формулы предела допускаемой основной погрешности должны выбираться из ряда (15), то принимаем: d =0,2 и с =0,4.

В итоге для предлагаемого вольтметра получим:

δ_ОСН = ± (0,4 + 0,2│U_ПР / U_Х│) (23)

При использовании этого вольтметра для U_Х = 8,3 В при U_ПР = 10 В получим δ_ОСН = 0,641 %, что практически не отличается от рассчитанного по уравнению (18), поэтому дальнейшие расчеты можно не проводить.

Приведенный расчет предела основной допускаемой погрешности δ_ОСН вновь предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рисунке 7.

В

Ux

соответствии с требованиями стандарта [6] формула (23) должна быть преобразована следующим образом:

δ_{ОСН =} ±[0,6 + 0,2 (│U_ПР /U_Х│ − 1)] %

В итоге для предлагаемого вольтметра получим класс точности 0,6 / 0,2.

Проводя аналогичные преобразования формулы δ_ОСН вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35 / 0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,6 / 0,2.

Рис.7. Графики основной допускаемой погрешности вольтметра В7 – 22 (а) и вновь предлагаемого вольтметра (б).

В соответствии с требованиями стандарта [6] формула (23) должна быть преобразована следующим образом:

δ_{ОСН =} ±[0,6 + 0,2 (│U_ПР /U_Х│ − 1)] %

В итоге для предлагаемого вольтметра получим класс точности 0,6 / 0,2.

Проводя аналогичные преобразования формулы δ_ОСН вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35 / 0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,6 / 0,2.