Модели общего равновесия (а. Лёш, у. Изард, а. Предёль)

А. Лёш дал подробное математическое описание рыночного функционирования системы производителей и потребителей, где каждая экономическая переменная привязана к определенной точке пространства. Основными элементами уравнений модели равновесия являются функции спроса и издержек. Состояние равновесия, по А. Лёшу, характеризуется следующими условиями:

• местоположение каждой фирмы обладает максимально возможными преимуществами для производителей и потребителей;

• фирмы размещаются так, что территория полностью используется;

• существует равенство цен и издержек (нет избыточного дохода);

• все рыночные зоны имеют минимальный размер (в форме шестиугольника);

• границы рыночных арен проходят по линиям безразличия (изолиниям), что, по мнению А. Лёша, обеспечивает устойчивость найденного равновесия.

Он анализирует ситуацию размещения фирм в условиях конкуренции, когда выбор местоположения определяется не только стремлением каждой фирмы к максимуму прибыли, но и увеличением числа фирм, заполняющих все рыночное пространство. Соответственно в пространственном ценообразовании отдельные фирмы должны корректировать цены с целью защиты своего рынка от проникновения других фирм.

В модели А. Лёша число уравнений совпадает с числом неизвестных. Как и Л. Вальрас, он полагал, что это не только необходимо, но и достаточно для существования равновесия. Конечно это не так, однако следует иметь в виду, что математический аппарат для доказательства существования равновесия в сложных моделях был создан значительно позже. Модели А. Лёша свойственны многие упрощающие допущения.

У. Изард облекает теорию размещения производства в более общую форму. Согласно общей теории размещения, предприятия будут стараться разместиться в такой точке пространства, где их продукция на ближайшем рынке будет обладать монополистическими преимуществами, до момента, пока не появится аналогичный продукт или продукт-заменитель. При этом на предприятии производится постоянное совершенствование и дифференциация продукта.

А. Предёль описал принцип замещения в теории общего равновесия и тем самым заложил теоретические основы для замены местоположения вследствие компенсации другим фактором. Он показал поливариантность оптимального размещения производства, отвергая идеалистические представления предшественников о наличии единственно возможного варианта оптимальной дислокации производственного объекта.

Модели пространственного взаимодействия (гравитационные модели)

Это модели взаимодействия между пространственными объектами (городами, регионами, странами) в региональном анализе и пространственном анализе экономики. В различных модификациях такие же модели используются при исследовании процессов урбанизации, экспортно-импортных взаимосвязей, миграции населения (Закон гравитации розничной торговли (У. Рейли, П. Конверс), модель демографической гравитации (Дж. Стеварт), модель демографической энергии (Г. Зипф), гравитационная модель в международной торговле (У. Изард, Ж. Тинберген). Общая черта этих моделей заключается в том, что сила взаимодействия (интенсивность потоков) в них зависит от значимости (величины) объектов и расстояния между ними. Модель называется таким образом, поскольку она несколько схожа с формулой гравитации И. Ньютона. Общая формула такова:

где Т_ij - мера притяжения объектов i и j друг к дугу;

P_i и P_j – некоторая мера значимости объекта (например, численность населения города i и города j);

d_ij – расстояние между ними;

k – коэффициент соответствия, зависящий от ранга события, например, если система пространственного взаимодействия достаточно хорошо определена, то значение k буден выше при рассмотрении взаимодействий между объектами в течение года, чем значение k при рассмотрении их в течение одной недели;

β – параметр, зависящий от эффективности транспортной системы между двумя объектами, например, если два объекта соединены между собой автобаном, то величина коэффициента будет ниже, чем при их взаимодействии по обычной дороге;

λ – потенциал генерации потоков. Для перемещений людей коэффициент часто зависит от суммарного уровня социального обеспечения. Например, вполне логично, что для потоков розничных товаров место, где население имеет большие доходы создает большие потоки.;

α – потенциал привлечения потоков. Зависит от вида экономической деятельности в пункте назначения. Например, центральное мест, где размещаются важные коммерческие виды деятельности, будет притягивать потоки.

Адекватность гравитационных моделей, экономическая обоснованность их применения оспаривается рядом специалистов.

А. Шеффле, используя гравитационную модель, утверждал, что промышленность развивается преимущественно в больших городах или поблизости от них. Большие города притягивают к себе промышленные предприятия, причем сила их притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

,

где М_ij – притяжение двух городских центров i,j;

P_i, P_j – население городов i,j;

D_ij – расстояние между городами.

Локализация промышленности тем сильнее, чем больше городское население, чем меньше расстояние до рынков сбыта и чем теснее расположены крупные города. Существующие отклонения от модельного размещения приписывались сосредоточению промышленных предприятий около источников сырья и топлива.